Ejercicios resueltos de circuitos en serie RL en corriente alterna

A continuación vamos a cómo se resuelven los problemas de circuitos en serie RL, es decir, los que tienen una resistencia y una bobina en serie.

¡Empezamos!

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Problemas resueltos de circuitos en serie RL en corriente alterna

Problema 1

Se conectan en serie una bobina de reactancia inductiva igual a 20 Ω y una resistencia de 40 Ω a una tensión alterna de 100 V. Averiguar la potencia activa, reactiva y aparente del circuito. Dibujar el triángulo de potencias y valorar el significado del factor de potencia obtenido.

A partir del triángulo de impedancias:

Podemos calcular el valor de Z:

Sustituimos la resistencia y la reactancia inductiva por sus valores y operamos:

Ahora vamos a calcular el ángulo φ que forma la impedancia. Lo haremos por ejemplo a partir del coseno del ángulo, que es igual a la resistencia R entre la impedancia Z:

Sustituimos valores R y Z por sus valores y operamos:

Ahora hacemos la inversa del coseno para calcular el ángulo:

Éste ángulo es el mismo que el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad.

Con el valor de la impedancia, calculamos el valor de la intensidad dividiendo la tensión entre la impedancia:

Sustituimos la tensión y la impedancia por sus valores y operamos:

Una vez conocemos la intensidad, ya podemos calcular las potencias del circuito, ayudándonos del triángulo de potencias:

La potencia aparente es igual a la tensión por la intensidad:

Calculamos la potencia activa multiplicando la potencia aparente (V.I) por el coseno de φ:

La potencia reactiva la calculamos multiplicando la potencia aparente (V.I) por el seno de φ:

El triángulo de potencias del circuito queda:

Por último, calculamos el factor de potencia dividiendo la potencia activa entre la potencia aparente (que es igual al coseno de φ):

Realmente, este valor ya lo teníamos cuando calculamos el coseno de φ de la impedancia.

Que el factor de potencia sea 0,89 nos dice que en el circuito predomina la potencia activa frente a la reactiva. Es decir, el 89% de la potencia aparente corresponde a potencia activa.

Problema 2

Las características de una lámpara fluorescente son las siguientes: P=40 W, V=230 V, cos φ=0,6. Determinar la intensidad, la potencia reactiva y aparente y el circuito equivalente.

Con los datos que tenemos, podemos calcular la intensidad que circula por el fluorescente a partir de la fórmula de la potencia activa:

Ya que conocemos el valor de la potencia, de la tensión y del coseno de φ, por lo que los sustituimos por sus valores en la fórmula:

Despejamos la intensidad y operamos:

Del dato del coseno de φ, podemos calcular el ángulo de desfase entre tensión e intensidad:

Al tener el valor del ángulo, ya podemos calcular el valor de la potencia reactiva con la siguiente fórmula:

Sustituimos valores y operamos:

Finalmente calculamos el valor de la potencia aparente:

Vamos a obtener ahora su circuito equivalente, calculando los valores de resistencia y de reactancia inductiva.

Primero obtenemos el valor de la impedancia, dividiendo la tensión entre la intensidad:

A partir del triángulo de impedancias calculamos los valores de la resistencia y la reactancia inductiva:

La resistencia la calculamos multiplicando la impedancia por el coseno de φ:

Sustituimos la impedancia y el coseno de φ por sus valores y operamos:

La reactancia inductiva la calculamos multiplicando la impedancia por el seno de φ:

Sustituimos la impedancia y el ángulo φ por sus valores y operamos:

El circuito equivalente nos queda:

Problema 3

Se conectan en serie una resistencia de 50 Ω y una bobina de 250 mH a una red de corriente alterna de 230 V y 50 Hz. Calcular Z, I, φ, la tensión en la resistencia, la tensión en la bobina, las potencias activa, reactiva y aparente y el factor de potencia. Dibujar el diagrama vectorial.

En primer lugar calculamos la reactancia inductiva con la siguiente fórmula:

Sustituimos valores teniendo en cuenta que el coeficiente de autoinducción nos lo dan en mH y debemos ponerlo en H en la fórmula, multiplicándolo por 10 elevado a -3:

Una vez conocidos los valores de la resistencia y la reactancia inductiva, podemos obtener el valor de la impedancia Z ayudándonos del triángulo de impedancias:

Calculamos Z con la siguiente fórmula:

Sustituimos valores y operamos:

Calculamos el ángulo φ a partir del coseno, que es igual a R entre Z:

Sustituimos valores R y Z por sus valores y operamos:

El ángulo es igual a la inversa del coseno:

Ahora obtenemos el valor de la intensidad, dividiendo la tensión entre la impedancia que acabamos de calcular:

Sustituimos la tensión y la impedancia por sus valores y operamos:

Pasamos a calcular la tensión en la resistencia y la tensión en la bobina, con el apoyo del triángulo de tensiones:

La tensión en la resistencia es:

Sustituyo valores y opero:

La tensión en bornes de la bobina es:

Sustituyo valores y opero:

Ahora calculamos las potencias del circuito, ayudándonos del triángulo de potencias:

La potencia activa es:

También la puedo calcular con estas otras fórmulas:

La potencia reactiva es:

Que también la puedo calcular así:

Y la potencia aparente es:

Que da el mismo valor si la calculo así:

Por último calculo el factor de potencia, dividiendo la potencia activa entre la aparente, cuyo resultado coincide con el coseno de φ:

El diagrama vectorial queda de la siguiente forma:

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