A continuación vamos a ver cómo resolver operaciones cuando aparecen fracciones algebraicas con radicales, con ejercicios resueltos paso a paso.
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Fracciones algebraicas con radicales
Las fracciones algebraicas con radicales suelen aparecer con operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
En estos casos, los radicales pueden aparecer tanto en el numerador, como en el denominador de las fracciones algebraicas.
Cuando aparezcan en el denominador, para simplificar cálculos, conviene racionalizar la fracción, aunque no es obligatorio. Yo recomiendo racionalizar para ahorrarte quebraderos de cabeza con el radical en el denominador, ya que es algo más complejo calcular el denominador común.
Para realizar operaciones con fracciones algebraicas con radicales, debes dominar las operaciones con radicales, como la racionalización, antes comentada o saber introducir y extraer factores, entre otros conceptos. Lo tienes todo explicado en el Curso de Raíces.
Ejercicio resuelto de fracciones algebraicas con radicales
Vamos a resolver este ejemplo, que además tiene una dificultad añadida, por estar dos términos elevados al cubo:
En primer lugar, racionalizamos la fracción algebraica que tiene el radical en el denominador. Para ello, multiplicamos numerador y denominador por raíz de x:
Y operamos en esa fracción:
Ahora resolvemos el cubo del paréntesis, que se trata del cubo de una diferencia:
Operamos para eliminar los exponentes:
Y realizamos la multiplicaciones que nos quedan en los numeradores:
Ahora hayamos el denominador común para poder realizar las sumas y restas de dentro del paréntesis:
Operamos en los numeradores:
Lo colocamos todo en una sola fracción:
Llegados a este punto, vamos a sacar factor común en el numerador, con el fin de simplificar los cálculos cuando realcemos la división entre la otra fracción algebraica. Todos los radiales no tienen el mismo radicando, por lo que antes vamos a extraer factores en los radicales que tengan x al cubo:
Ahora sacamos factor común a x por raíz de x:
Realizamos la división de fracciones algebraicas:
Y eliminamos del numerador y del denominador los factores que se repiten, es decir, la multiplicación de la x y de x al cuadrado del numerador se eliminan con el x al cubo del denominador y las raíces de x también se anulan, quedando:
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