Te voy a explicar cómo realizar el giro de un plano en el sistema diédrico. Veremos cómo convertir un plano oblicuo cualquiera en un proyectante del plano vertical o en un plano proyectante del plano horizontal mediante giros. Todo muy despacio, paso a paso.
¡Empezamos!
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Método para realizar el giro de un plano en el sistema diédrico
Una vez sabes realizar el giro de un punto en sistema diédrico y teniendo en cuenta que podemos representar un plano con tres puntos, para girar un plano, podría girar el mismo ángulo tres puntos que pertenezcan al plano y reconvertir esos tres puntos girados en un nuevo plano.
Sin embargo, este método, aunque es sencillo de entender es bastante laborioso, por lo que el método que utilizaremos para girar un plano será el que te enseñaré paso a paso a continuación.
Tenemos un plano representado en diédrico:
Trazamos un eje vertical en cualquier posición:
Ahora vamos a hallar al intersección del eje con el plano.
Para ello, nos ayudaremos de un plano auxiliar vertical β que contenga al eje:
La intersección entre los planos α y β da como resultado la recta frontal r:
La recta r se corta con el eje e en el punto I, que en el plano vertical I” es el punto de corte de r” y e” y en el plano horizontal, I’ coincide con e’:
Ahora, desde el punto e’-I’, trazamos una recta perpendicular a la traza horizontal del plano α, dando lugar al punto M’, contenido al mismo tiempo en el plano horizontal de proyección y en el plano α, que será el punto de giro:
El segmento e’-M’ corresponde al radio de giro del punto M’, que al estar contenido en la traza α1, al girar M’, también estaremos girando el plano.
Por tanto, con centro en e’ y radio igual a e’-M’, giramos el punto M’ un ángulo determinado (el que queramos o el que se pida en el ejercicio), dando lugar a M1′:
El radio de giro siempre es perpendicular a la traza horizontal del plano, luego podemos dibujar la traza horizontal del plano girado trazando una perpendicular a e’-M1′, que pase por M1′ y que corte a la línea de tierra:
El plano girado αG, como gira alrededor el eje e, también tendrá el punto de corte con el eje en el punto I, así que para dibujar la traza vertical del plano girado, debemos tener en cuenta de que el punto I también pertenece al plano girado αG.
Sabemos que un punto pertenece a un plano cuando pertenece a una recta que pertenece a ese plano. Por tanto, necesitamos trazar una recta que contenga al punto I y que pertenezca al plano αG.
De momento sólo tenemos la traza horizontal del plano girado, pero es suficiente para poder dibujar la recta frontal s, cuya traza horizontal s’ corta a α1G y la traza vertical s” pasa por I’:
Como la recta s pertenece al plano αG y es una recta frontal, podemos dibujar la traza vertical del plano, que será paralela a s», partiendo del punto de corte de α1G con la línea de tierra:
Cómo convertir un plano oblicuo en un plano proyectante del plano vertical en el sistema diédrico
Siguiendo el procedimiento descrito en el apartado anterior, podemos convertir un plano oblicuo cualquiera en un plano proyectante del vertical.
Vamos a ver cómo hacerlo paso a paso.
Tenemos el siguiente plano α en diédrico:
Realizamos los pasos explicados en el procedimiento para girar un plano hasta obtener el punto de giro M: trazamos un eje vertical, hallamos el punto de corte del eje con el plano (punto I) y trazamos el eje de giro, perpendicular a α1, llegando a la siguiente situación:
Giramos M’ hasta que el radio de giro sea paralelo a la línea de tierra, quedando M1′ en la misma horizontal que el punto e’-I’:
Seguimos con los pasos del procedimiento trazando α1G, que es perpendicular a e’-M1′, pasa por M1′ y llega hasta la línea de tierra:
Trazamos la recta frontal s, que contiene al punto I y pertenece al plano girado:
Y por último dibujamos la traza vertical del plano α2G, que coincide con s”:
Cómo girar un plano oblicuo utilizando un eje horizontal en el sistema diédrico
Hasta ahora, hemos estado utilizando un eje vertical para realizar el giro del plano en diédrico, pero también podemos realizar los giros utilizando un eje horizontal.
Así que, vamos a ver cómo girar un plano oblicuo utilizando un eje horizontal paso a paso.
Partimos del siguiente plano α representado en diédrico:
Trazamos un eje horizontal (o de punta):
Hallamos la intersección del eje y del plano, para lo cual, trazamos el plano auxiliar horizontal β que contiene al eje e:
Obtenemos la recta horizontal r, como resultado de la intersección entre los planos α y β:
El punto de corte de r y e da como resultado el punto I:
Desde el punto e”-I”, trazamos una recta perpendicular a la traza vertical del plano α2, dando lugar al punto de giro M”:
Con centro en e” y radio igual a e”-M”, giramos el punto M” el ángulo a convenir, obteniendo M1”:
La traza vertical del plano girado será perpendicular a e”-M1”, pasando por el punto M1” y llegando hasta la línea de tierra:
Trazamos la recta horizontal s, que contiene al punto I y pertenece al plano girado:
Finalmente, dibujamos la traza horizontal del plano α1G, paralela s’, desde el punto de corte de α2G con la línea de tierra:
Cómo convertir un plano oblicuo en un plano proyectante del plano horizontal en el sistema diédrico
También es posible convertir un plano oblicuo cualquiera en un plano proyectante del horizontal, siguiendo los pasos descritos en el procedimiento para girar planos con el eje horizontal.
Vamos a ver cuáles son esos pasos.
Partimos del siguiente plano representado en diédrico:
Trazamos un eje horizontal, hallamos el punto de corte del eje con el plano (punto I) y trazamos el eje de giro, perpendicular a α2, quedándonos de la siguiente forma:
Giramos M” hasta que el radio de giro sea paralelo a la línea de tierra, es decir, hasta que M1” quede en la misma horizontal que el punto e”-I”:
Trazamos α2G, perpendicular a e”-M1”, pasando por M1” y llegando hasta la línea de tierra:
Trazamos la recta horizontal s, que contiene al punto I y a su vez pertenece al plano girado:
La traza horizontal del plano α1G, coincide con s’:
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