¿Sabes qué son los intervalos y semirrectas? ¿Cuándo se utilizan? ¿Cómo se representan? A continuación te voy a explicar qué son las intervalos y semirrectas. Te explicaré qué tipos de intervalos y semirrectas hay y qué significa cada uno.
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Qué es un intervalo
Un intervalo es un conjunto de números reales, un rango de valores, que está limitado por dos extremos a y b, donde a y b son números reales.
Puede estar abierto por ambos extremos, lo que significa que esos extremos no están incluidos en el intervalo, o pueden estar cerrados por ambos extremos, lo que significa que esos extremos sí están incluidos.
También pueden estar abiertos por un extremo y cerrado por el otro.
Para representar que un extremo no está incluido en el intervalo se utilizan los paréntesis () y para representar que sí está incluido se utilizan los corchetes [].
Vamos a ir viendo cada uno de ellos.
Tipos de intervalos
Intervalo abierto
Se llama intervalo abierto:
Al conjunto de números reales comprendidos entre a y b, pero a y b no están incluidos.
Comprende a todos los números reales mayores que a y menores que b, que es lo que quiere decir la siguiente expresión:
El símbolo / significa «tales que».
Representado en la recta real, el intervalo se representa así:
Como puedes ver, los extremos a y b están vacíos, ya que no están incluidos en el intervalo.
Intervalo cerrado
Un intervalo cerrado:
Es el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, donde a y b también están incluidos.
Comprende a todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b y se escribe así:
Cuando en el símbolo de la desigualdad, aparezca el signo igual, el extremo está incluido en el intervalo.
Y quedaría representado en la recta de la siguiente forma:
Los extremos a y b, están rellenos, ya que pertenecen al intervalo.
Intervalo semiabierto por la izquierda
Un intervalo semiabierto por la izquierda:
Es el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, donde a no está incluido y b sí está incluido.
Comprende a todos los números reales mayores a y menores o iguales que b:
Al representar este intervalo, el extremo a quedará vacío y el extremo b queda relleno:
Intervalo semiabierto por la derecha
Un intervalo semiabierto por la derecha:
Es el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, donde a sí está incluido y b no está incluido. Comprende a todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b:
Y se representa así:
Qué es una semirrecta
¿Alguna vez te has preguntado qué es una semirrecta?
A los intervalos que empiezan en menos infinito o acaban en infinito se les llama semirrectas.
Por tanto, las semirrectas están delimitadas sólo en un extremo, ya que el extremo opuesto empieza en menos infinito o acaba en infinito, dependiendo del sentido de la semirrecta.
Las semirrectas pueden estar abiertas o cerradas por el extremo que las delimita. El extremo que acaba en infinito o empieza en menos infinito, siempre está abierto (se utilizará el paréntesis para abrir o cerrar).
Tipos de semirrectas
Vamos a ver los diferentes tipos de semirrectas:
Semirrecta abierta por la derecha
Una semirrecta abierta por la derecha:
Es el rango de valores que va desde menos infinito, hasta el extremo a, pero sin incluirlo.
Comprende los números menores que a:
Y se representa de la siguiente forma:
Donde el punto a queda vacío.
Semirrecta cerrada por la derecha
Una semirrecta cerrada por la derecha:
Son los valores que van desde el menos infinito hasta el extremo a, incluido el extremo a.
Comprende los valores menores o iguales que a:
En este caso, el punto a queda relleno porque también pertenece a la semirrecta:
Semirrecta abierta por la izquierda
Una semirrecta abierta por la izquierda:
Parte desde el extremo a, el cuál no se incluye y acaba en el infinito.
Comprende por tanto a los valores que son mayores que a:
Y se representa así:
Semirrecta cerrada por la izquierda
La semirrecta cerrada por la izquierda:
Es el rango de valores que va desde el punto a, incluido, hasta el infnito-
O dicho de otra forma, los valores que son mayores o iguales que a:
Se representa de la siguiente forma:
¿Para qué se utilizan los intervalos y las semirrectas?
Los intervalos y semirrectas se utilizan para representar rangos de valores como por ejemplo el dominio o la imagen de una función o el resultado de una inecuación.
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