En la lección anterior, estuvimos explicando qué eran los múltiplos y divisores de un número. Vimos cómo se pueden obtener y cómo aprender a distinguirlos sin complicaciones.
En esta lección vas a aprender a utilizar las Reglas de Divisibilidad, o dicho de otra forma, cómo saber si un número es divisible entre otro sin necesidad de realizar la división.
Pero, ¿qué significa que un número sea divisible entre otro?. Vamos a verlo.
Cuándo un número es divisible por otro
En este vídeo te explico qué es la divisibilidad de un número:
Las ideas principales del vídeo son:
Se dice que un número es divisible por otro número cuando el resultado de su división es exacta, es decir, cuando su resto sea 0, o dicho de otra forma, cuando el resultado sea un número natural.
Que un número sea divisible entre otro es preguntarse: ¿se puede dividir entre este número? Y cuando se pregunta si se puede dividir, quiere decir si el resultado va a ser exacto.
Vamos a verlo con un ejemplo:
¿El 10 es divisible entre 2?
Entonces tenemos que preguntarnos, ¿el 10 se puede dividir entre 2?
Al hacer la división, vemos que su resultado es exacto. Es un número natural:
Por tanto, el 10 es divisible entre 2.
Otro ejemplo: ¿el 10 es divisible entre 3?
Nos volvemos a preguntar ¿el 10 se puede dividir entre 3?
El resultado no es exacto y por tanto el 10 no es divisible entre 3. (no se puede dividir entre 3)
¿Lo pillas? Ver si es divisible es comprobar si al dividir el resultado es exacto y por tanto, que el resto es 0.
Todos los números por los que se pueda dividir, son divisores de ese número.
Por definición, todos los números son divisibles como mínimo entre 1 y entre ellos mismos. Cuando no son divisibles entre ningún número más, estamos hablando de números primos.
Aquí tienes una tabla con los números primos comprendidos entre el 1 y el 1000. No es necesario que te los aprendas todos, aunque sí es recomendable que te aprendas los de la primera fila (los comprendidos hasta el 30). Pero no te preocupes, porque los irás utilizando en los ejercicios y acabarás por sabértelos:
Si además de poder dividirse entre 1 y entre ellos mismos, puede dividirse entre algún divisor más, que haga que el resto sea 0, entonces se trata de números compuestos.
Reglas de Divisibilidad
Vamos a ver qué son las reglas de divisibilidad y en concreto las reglas de divisibilidad del 2, del 3 y del 5:
Aquí tienes el contenido del vídeo:
Por suerte, para saber si un número es divisible por otro no es necesario hacer la división.
Para ello existen las Reglas de Divisibilidad, que nos permiten saber si un número es divisible entre otro con una simple regla
Las reglas de divisibilidad se asocian a los números primos. Pero no hace falta que te las aprendas todas. Yo sólo te recomiendo que te aprendas las reglas de los tres primeros números primos: la del 2, la del 3 y la del 5.
Vamos a ir viendo cada una de ellas.
Regla de divisibilidad del 2
Para acordarte de esta regla, fíjate que el 2 también es un número par.
Vamos a ver un ejemplo de cómo aplicarla:
El número 26, ¿es divisible entre 2?
Sí, porque acaba en 6 y el 6 que es par.
El número 6548, ¿es divisible entre 2?
Sí, porque acaba en 8 y el 8 es par
El número 547, ¿se es divisible entre 2?
No, porque acaba en 7, que es impar
Y así siempre. Fácil ¿no?
Regla de divisibilidad del 3
Ésta puede ser la regla más complicada de las tres. Vamos a verla más despacio.
Para aplicarla hay que sumar las cifras del número y comprobar si la suma es múltiplo de 3. En caso afirmativo, será divisible entre 3.
El 12, ¿es divisible entre 3?
Tenemos que sumar sus cifras: 1+2 = 3
3 es múltiplo de 3, por tanto 12 es divisible entre 3
42, ¿es múltiplo de 3?
La suma de sus cifras es: 4+2 = 6
¿6 es múltiplo de 3? Sí, por tanto 42 es divisible entre 3
246, ¿es divisible entre 3?
La suma de sus cifras es: 2+4+6 = 12
12 es múltiplo de 3, luego 246 es divisible entre 3.
5465, ¿es divisible entre 3?
La suma de sus cifras es: 5+4+6+5 = 20
20 no es múltiplo de 3, luego 5465 no es divisible entre 3
Regla de divisibilidad del 5
Ésta regla también es muy fácil.
Vamos a ver unos pocos ejemplos:
5475 ¿es divisible entre 5?
Sí, porque acaba en 5
45780 ¿es divisible entre 5?
Sí, porque acaba en 0
34681 ¿es divisible entre 5?
No, porque no acaba en 0 ni en 5.
Un número puede ser divisibles entre más de un número. Por ejemplo el 30:
- Es divisible entre 2, porque acaba en 0
- Es divisible entre 3, porque la suma de sus cifras es 3, que es múltiplo de 3
- Es divisible entre 5, porque acaba en 0
Reglas de divisibilidad de otros números primos
En la práctica, se usarán las reglas de divisibilidad cuando tengas que descomponer un número en factores primos, que lo veremos en la siguiente lección.
Sabiendo las tres reglas anteriores, podrás descomponer la inmensa mayoría de los números.
Yo sinceramente no me sé ninguna otra.
Las reglas de divisibilidad de los demás factores primos no son nada prácticas, ya que se invierte menos tiempo en hacer la división que en aplicar la regla. Por tanto, yo recomiendo realizar la división directamente, ya que no hay que memorizar ninguna regla
Por ejemplo, la regla de divisibilidad del 7 es: Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin unidades y el doble de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. En este caso, tardamos menos en dividir entre 7 y comprobar si es exacto o no.
Para terminar, recordarte que éstas reglas solo existen para los números primos. Es decir, no existe una regla de divisibilidad de 4 o de 6, ya que éstos números son compuestos.
Ahora practica tú. Ejercicios propuestos
Ahora, te dejo que practiques con estos ejercicios. Realizalos en papel y envíame una imagen con tu solución por WhatsApp al 644 06 45 86 o por email a ayuda@ekuatio.com.
Una vez me los envíes, te enviaré la solución y te comentaré tus errores para que los tengas en cuenta para futuras lecciones
Y por su puesto, puedes preguntarme cualquier duda que no entiendas
Ejercicio 1
Indica si los números 24, 58, 61 y 586 son divisibles entre 2. Justifica tu respuesta
Ejercicio 2
Indica si los números 24, 336, 651 y 472 son divisibles entre 3. Justifica tu respuesta
Ejercicio 3
Indica si los números 35, 567, 720 y 100 son divisibles entre 5. Justifica tu respuesta
Ejercicio 4
Indica si los números 240, 654, 6571 y 16585 son divisibles entre 2, 3 y 5. Justifica tu respuesta
En esta lección, has aprendido a dominar las reglas de divisibilidad. Ya estás preparado para la siguiente lección, donde aprenderás todos los pasos para descomponer un número en factores primos.
¡Hasta la siguiente lección! ¡Espero tus ejercicios!