1. Números Enteros: Qué son, cómo se representan y cómo se ordenan

Bienvenido al Curso de Números Enteros, en el que aprenderás paso a paso a operar con los números enteros, sobre todo, con los números negativos, que son los que más problemas causan a los alumnos y son la fuente de la mayoría de errores en operaciones de este tipo.

En esta primera lección te voy a explicar qué son los números enteros, cómo representarlos en la recta numérica y cómo identificar si un número es mayor que otro.

Esta lección te servirá para centrarte en los números enteros y puedas darle un sentido un poco más tangible, ya que a veces puede resultar un poco abstracto el hecho de restar un número negativo, por ejemplo.

Parto de la base de que ya sabes operar con números naturales. Y aunque todavía no tengas claro

¡Empezamos!

Qué son los Números Enteros

Los números enteros son el conjunto de números formado por todos los números naturales (números positivos) por el cero y por los números negativos (esos que son más pequeños que cero y tienen un signo menos delante).

  • Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … así hasta el infinito (∞)
    • Los números naturales, dentro del conjunto de los números enteros, son los números positivos, ya que podrían escribirse como +1, +2, +3, +4, +5,.. El signo positivo no se suele escribir. Si un número no lleva ningún signo es positivo.
  • El cero: 0 (No es ni positivo ni negativo, es neutro)
  • Y los números negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7…así hasta el menos infinito (-∞)

Entonces te preguntarás ¿los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … son números naturales o enteros?

Pues está dentro de los dos conjuntos porque pertenecen a los números naturales, pero este conjunto está contenido en los números enteros, así que, en otras palabras, los números naturales son un subconjunto de los números enteros.

El conjunto de los números enteros se representa con la letra Ζ:

Ζ = {…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Cómo se Representan los Números Enteros en la Recta Numérica

Representar los números enteros significa colocar los números enteros en orden, en una recta dividida en partes iguales. A esta recta es lo que llamamos la recta numérica.

Para representar los números enteros en la recta numérica lo hacemos de la siguiente manera:

1. Dibujamos la recta, dividida en partes iguales y ponemos el 0 en el centro:

los números enteros

2. Colocamos los números positivos a la derecha del cero, aumentando su valor en una unidad, de izquierda a derecha:

 los números enteros

Colocar los números positivos a la derecha del cero, es lo mismo que representar los números naturales en la recta.

3. Ahora colocamos los números negativos a la izquierda del cero, con las siguientes particularidades:

  • Su valor absoluto (concepto que explicamos un poco más abajo) va aumentando de derecha a izquierda (simétricamente a los números positivos).
  • Todos tienen el signo menos delante.

los números enteros

Cómo se Ordenan los Números Enteros

Para aprender a ordenar los números enteros entre ellos, antes es necesario conocer qué es el valor absoluto de un número, un concepto que te ayudará a despejar muchas dudas.

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número es el número que resulta de quitarle su signo, positivo o negativo, al número. Se representa encerrando al número y al signo entre dos barras verticales.

El valor absoluto de un número negativo es el número que queda cuando le quitamos el signo menos: valor absoluto numeros negativos

En los números positivos o números naturales, el valor absoluto coincide con el valor del número. Recuerda que habitualmente el signo + en los números positivos no se escribe:

valor absoluto numeros positivos

Ordenación de los Números Enteros

Por un lado tenemos los números positivos:

  • Éstos números, como hemos comentado antes, están representados de izquierda a derecha y su valor absoluto aumenta también en ese sentido.
  • El sentido de la ordenación coincide con el de su representación, es decir, de izquierda a derecha están ordenados de menor a mayor:

los números enteros

Con los números negativos hay que estar muy atentos, ya que su ordenación va en sentido contrario a la de su representación:

  • Conforme el valor absoluto de un número negativo va aumentando, se va convirtiendo más negativo. Esto quiere decir que cuanto más alto es el valor absoluto de un número negativo, más pequeños es. Entonces, el número que esté más a la izquierda es menor.

-8 < -2

  • Por tanto, los números negativos también están ordenados de menor a mayor, de izquierda a derecha (su representación es de derecha a izquierda).

los números enteros

Si tenemos que comparar los números negativos y los positivos, ten en cuenta que la ordenación va siempre de izquierda a derecha, es decir, los números son menores cuanto más a la izquierda están y son mayores cuanto más a la derecha están. Por tanto:

  • Siempre los números negativos son menores que los números positivos.
  • Los números negativos son menores que cero.
  • Los números positivos son mayores que cero.

los números enteros

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

1 – Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: -3, 5, 1 y -6.

2 – Expresa el valor absoluto de -2, 5 y -4.

3 – Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros -5, 0, 5, -1 y 2, utilizando el símbolo que corresponda (< o >).

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Esta lección a servido un poco para introducirte en el mundo de los números enteros.

En la siguiente lección, entraremos un poco más en materia y te explicaré cómo sumar y restar números enteros.

¡Hasta la siguiente lección!

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Etiquetas de lecciones: números enteros
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