1. Propiedades de las potencias

Bienvenido al curso de potencias. En esta primera lección te voy a explicar cada una de las propiedades de las potencias, lo cual es fundamental para que aprendas a operar con potencias.

Lo interesante de las propiedades de las potencias no es sólo saberlas, sino saber aplicarlas. Con este curso vas a aprender a trabajar con potencias, lo cual te va a facilitar mucho la vida cuando tengas simplificar expresiones en operaciones más complejas.

Estudiaremos paso a paso, con todo detalle, todas las propiedades de las potencias, con ejemplos resueltos para que las comprendas mejor y empieces a saber cómo funcionan.

Parto de la base de que ya sabes qué es una potencia, por lo que no me voy a detener en explicarlo y pasamos directamente a sus propiedades.

¡Vamos allá!

Propiedad 1. Potencias con exponente 0

Cualquier número o variable que esté elevada a 0 es 1

propiedades de las potencias

Mucho cuidado con esta propiedad porque es muy común confundirse y pensar que cuando un número o variable está elevada a 0 es 0. Eso es un grave error.

Por ejemplo:

propiedades de las potencias

No tiene por qué ser solo un número o una variable. Cualquier operación que esté elevada a 0, el resultado también es 1. Da igual lo que sea.

Propiedad 2. Potencias con exponente 1

Cualquier número o variable elevada a 1 da como resultado el mismo número o variable

propiedades de las potencias

Esta propiedad es muy útil sobretodo cuando nos aparece un número o variable que no tiene exponente. En ese caso, sabemos que está elevada a 1 gracias a esta propiedad.

Por ejemplo:

propiedades de las potencias

Recuerda de esta propiedad, que si el número o variable no tiene exponente, su exponente es 1 (no 0, recuerda la propiedad anterior).

Propiedad 3. Multiplicación de potencias con la misma base

Cuando tenemos dos potencias que se están multiplicando y éstas tienen la misma base, para calcular el resultado se mantiene la base y se suman los exponentes.

propiedades de las potencias

Por ejemplo:

propiedades-12

¿Qué pasa si tienen distinta base? Si tienen distinta base no se puede utilizar esta propiedad:

propiedades-13

Aprenderemos más adelante que hay que hacer si tenemos multiplicación de potencias con distinta base.

Propiedad 4. División de potencias con la misma base

Cuando tenemos dos potencias de la misma base que se están dividiendo, el resultado será otra potencia en la que se mantiene la base y se restan los exponentes: el exponente del numerador menos el exponente del denominador.

propiedades de las potencias

Por ejemplo:

propiedades de las potencias

Al igual que ocurre con la propiedad anterior, esta propiedad no se aplica si las potencias tienen distinta base.

Propiedad 5. Multiplicación elevada a una potencia

Cuando tenemos una multiplicación elevada a un exponente, el resultado es igual a cada factor elevado a ese mismo exponente:

propiedades de las potencias

Esta propiedad se aplica con variables para eliminar los paréntesis:

propiedades-15

También puede utilizarse con números, pero en sentido inverso, es decir, cuando tenemos dos números con el mismo exponente:

propiedades-16

¡Mucho cuidado! Esta propiedad sólo funciona con la multiplicación. No funciona con sumas y restas.

propiedades de las potencias

propiedades de las potencias

Para resolver las sumas y restas al cuadrado utilizamos los productos notables.

Propiedad 6. Fracción elevada a una potencia

Cuando tenemos una fracción elevada a una potencia, es lo mismo que si el numerador y el denominador estuvieran elevadas a ese exponente por separado.

propiedades de las potencias

Propiedad muy útil para eliminar paréntesis en expresiones más complejas:

propiedades-17

O si trabajamos con números, nos sirve para calcular el resultado:

propiedades-18

Propiedad 7. Potencia elevada a otra potencia

Si tenemos una potencia elevada a otra potencia, para calcular el resultado se mantiene la base y se multiplican los exponentes:

propiedades de las potencias

Por ejemplo:

propiedades-19

Esta propiedad se combina con las dos propiedades anteriores.

Cuando tenemos una multiplicación o división de potencias, elevadas a otra potencia, el exponente de fuera multiplica a cada uno de los exponentes de dentro del paréntesis.

Con la multiplicación:

exponente-negativo-28

Por ejemplo:

exponente-negativo-29

Y con la división:

exponente-negativo-30

Por ejemplo:

exponente-negativo-31

Bueno, pues hasta aquí, hemos visto las propiedades de las potencias.

Como te he dicho ya, lo importante es saber aplicarlas y eso se aprende con la práctica, pero claro si nadie te explica cómo hacerlo, por mucho que practiques no aprenderás potencias.

No hemos visto todas las propiedades de las potencias ¿Qué pasa cuando el exponente es negativo? ¿Qué pasa cuando tengo un signo menos en la base?

A esas preguntas, mejor dicho, a sus respuestas, les voy a dedicar toda una lección, porque es muy importante que lo aprendas bien y tengas muy claro qué hacer con los signos menos en las potencias.

También, en las siguientes lecciones te voy a ir explicando paso a paso cómo tienes que pensar para aplicar una u otra propiedad o cuándo no se puede aplicar ninguna. Verás que paso a paso, todo se vuelve más fácil.

¡Te espero en la siguiente lección! Los números negativos en las potencias.

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Etiquetas de lecciones: potencias
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