Límites: Tipos de indeterminaciones. Qué es una indeterminación

A continuación te voy  explicar qué es una indeterminación dentro del cálculo de límites y qué tipos de indeterminaciones existen.

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Qué son las indeterminaciones

Las indeterminaciones en los límites son las expresiones que no quedan al sustituir la x por el número al que tiende  y que no tienen solución.

En todas ellas, están involucradas de alguna forma el cero o el infinito.

Tipos de indeterminaciones

En función del tipo de indeterminación tendremos diferentes tipos de límites. Estos son los tipos de indeterminaciones que existen:

Infinito entre infinito

indeterminaciones

Dividir un número entre infinito es cero, pero si dividimos el propio infinito entre infinito ¿también es cero?

No, no tiene solución, por eso es indeterminado.

Cero entre cero

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Algo similar al caso anterior ocurre con esta indeterminación. Sabemos que cero dividido entre cualquier número sigue siendo cero, pero si el cero lo dividimos entre cero, el resultado no es cero, es una indeterminación.

Un número entre cero

indeterminaciones de limites

Un número dividido entre cero no tiene solución. Prueba a hacerlo con la calculadora y verás que te da error. Por tanto estamos ante otra indeterminación.

El resultado del límite cuando tenemos esta indeterminación puede ser infinito o menos infinito, pero a priori se desconoce.

Infinito menos infinito

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¿Qué pasa si a infinito le restamos infinito? ¿El resultado es cero?

Infinito menos infinito no es cero, porque desconocemos el orden de magnitud de cada uno de los infinitos. No tienen porque ser igual de grandes. El infinito es un concepto muy abstracto y no tiene un valor definido. El ejemplo está en que podemos elevar infinito al cuadrado y sigue siendo infinito, mucho más infinito que antes.

Cero por infinito

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Cuando multiplicamos un número por cero, el resultado es cero. Cuando multiplicamos un número entre infinito, el resultado es infinito. Pero, ¿qué pasa si multiplicamos cero por infinito? ¿El resultado es cero o es infinito?

Pues por eso mismo, el resultado es una indeterminación y no tiene solución.

Cero elevado a cero

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Cualquier número elevado a cero es uno, pero por otro lado, cero por cero es cero. Entonces si cero lo elevamos a cero ¿es uno o es cero? Pues ni una cosa ni la otra. Es indeterminado.

Infinito elevado a cero

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Esta indeterminación es parecida al caso anterior. ¿Qué pasa si elevamos  infinito a cero? ¿El resultado es 1? No tiene sentido, por lo que el resultado es infinito.

Uno elevado a infinito

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¿Cuánto es el resultado de multiplicar uno por uno infinitas veces? Se podría pensar que el resultado es uno, sin embargo, esta operación tampoco tiene solución.

Como ves, algunas de estas indeterminaciones pueden causar confusión por pensar que sí tienen solución.

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