Menor complementario y adjunto de un elemento. Matriz adjunta.

En esta lección te voy a explicar una serie de conceptos que nos van a servir para calcular el determinante de una matriz, así como para el cálculo de la inversa de una matriz.

Te enseñaré qué son y cómo calcular el menor complementario de los elementos de una matriz, sus adjuntos y la matriz adjunta.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.

Menor complementario de un elemento

Para una matriz cuadrada, el menor complementario de un elemento es el determinante que resulta de suprimir la fila y la columna donde se encuentra ese elemento en la matriz.

Por ejemplo, tenemos la siguiente matriz:

Vamos a obtener los menores complementarios de los elementos 1, 2, 3 y 5.

Para obtener el menor complementario de 1, eliminamos la fila y la columna donde se encuentra el 1:

Y el menor complementario será el determinante que resulta de eliminar esa fila y esa columna.

Vamos a obtener el menor complementario de 2.

Eliminamos la fila y la columna donde se encuentra el 2:

Los elementos que queda forman el menor complementario de 2:

Hacemos lo mismo con el 3:

El menor complementario de 3 es:

Y finalmente, eliminamos la fila y la columna donde se encuentra el 5 para hallar su menor complementario:

Más que con el nombre del concepto, quédate cómo funciona.

Una vez tenemos el menor complementario, podemos calcular el adjunto de un elemento, que es el concepto que te voy a explicar a continuación:

Adjunto de un elemento

Para una matriz cuadrada, el adjunto de un elemento de la matriz es igual al menor complementario el elemento, multiplicado por -1 elevado a la suma de la fila más la columna donde se encuentra ese elemento en la matriz.

i y j son los números de la fila y la columna respectivamente donde se encuentra el elemento.

Vamos a verlo con varios ejemplos para que quede mucho más claro. Por ejemplo, para la misma matriz del ejemplo anterior:

Vamos a calcular el adjunto de 1.

El 1 se encuentra en la fila 1 y en la columna 1, por tanto, para calcular el adjunto de 1, el menor complementario de 1, lo tenemos que multiplicar por -1 elevado 1+1 (fila 1 y columna 1)

Ahora operamos:

Y ya tenemos el adjunto de 1

Para calcular el adjunto de 2, hacemos lo mismo, solo que ahora, el -1 irá elevado a 3 (1+2), ya que el 2 se encuentra en la fila 1 y en la columna 2:

El 3 se encuentra en la fila 1 y en la columna 3, por tanto, el  -1 irá elevado a 1+3 y su adjunto será:

El 5 está en la fila 2 y en la columna 2. El adjunto de 5 será:

El adjunto de un elemento nos permite calcular tanto el valor de un determinante como para calcular la matriz adjunta, que es lo que veremos a continuación.

Matriz adjunta

La matriz adjunta de otra matriz, es una matriz donde cada uno de los elementos se sustituyen por sus adjuntos.

Vamos a calcular la matriz adjunta de la matriz A:

Para obtener la matriz adjunta, se sustituyen los elementos por cada uno de sus adjuntos.

En el apartado anterior hemos calculado los adjuntos de 1, 2, 3 y 5:

  • Adjunto de 1 = -3
  • Adjunto de 2 = 6
  • Adjunto de 3 = -3
  • Adjunto de 5 =  -12

Estos adjuntos ya los podemos sustituir por los elementos:

Para terminar de completar la matriz adjunta de A, vamos a seguir calculando los adjuntos de 4, 6, 7, 8 y 9.

Adjunto de 4:

Adjunto de 6:

Adjunto de 7:

Adjunto de 8:

Adjunto de 9:

Una vez tenemos todos los adjuntos, ya podemos sustituirlos por sus elementos y la matriz adjunta de A será:

La matriz adjunta nos va a servir para calcular la inversa de una matriz.

¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

  • Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
  • Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookies