Monomio, polinomio, grado y valor numérico de un polinomio.

A continuación te voy a explicar lo más básico que necesitas saber sobre los polinomios. Vas a aprender qué es un monomio, qué es un polinomio y sabrás cómo calcular su grado y su valor numérico.

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Qué es un monomio

Un monomio es una expresión algebraica que se compone de un signo (positivo o negativo), números y variables, que están multiplicados entre sí, y por tanto, forman un producto.

A su vez, las variables pueden estar elevadas a un exponente natural.

Vamos a ver algunos ejemplos de monomios para que lo entiendas mejor:

A continuación, vamos a analizar más a fondo los elementos de un monomio, ya que cada uno de ellos se denomina de una determinada manera.

Elementos de un monomio

A la hora de denominar los elementos de un monomio, éstos se dividen en dos partes: el coeficiente y la parte literal.

El coeficiente está formado por el signo y por los números y la parte literal por las variables y sus exponentes.

Vamos a ver más detenidamente cada una de ellas:

Coeficiente

Como te acabo de indicar, el coeficiente está formado por el signo y por el número, que está multiplicando a la parte literal. Por lo general, se coloca al principio. Para verlo más claro, marco en color rojo los coeficientes de los ejemplos anteriores:

Si el coeficiente no tiene ningún signo, equivale a que su signo es positivo, como es el caso de:

¿Qué pasa si no aparece ningún coeficiente?

Si no aparece ningún coeficiente, como por ejemplo:

Significa que en ese caso el coeficiente es 1 y no se escribe porque ya sabes que multiplicar un valor por 1, no varía su resultado:

Por otro lado, el coeficiente nunca puede ser cero, ya que la expresión completa tendría como valor 0:

Para terminar con el coeficiente, indicarte que no tiene por qué ser un número entero, puede ser también un número racional o irracional:

Parte literal

La parte literal la forman las variables con sus exponentes. Maro ahora en azul la parte literal de los ejemplos anteriores:

Si alguna variable no tiene exponente, equivale a que esa variable está elevada a 1, como es el caso de:

Grado de un monomio

Ahora que ya estamos más familiarizados con el monomio vamos a ver cómo calcular su grado.

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de sus variables, independientemente de que las variables sean iguales o no.

Calcular el grado de un monomio no tiene nada que ver con la multiplicación de potencias de la misma base, en la que se suman los exponentes y es una condición necesaria que tengan la misma base para que se puedan sumar los exponentes.

Ésto es distinto, no te confundas. Aquí se suman los exponentes de todas sus variables.

Vamos a calcular el grado de los monomios anteriores:

Qué es un polinomio

Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios. A cada monomio del polinomio se le llama término. Éste es un ejemplo de polinomio:

Cada término del polinomio, tal y como hemos visto antes, se compone de coeficiente y parte literal.

Al polinomio de un sólo término se le llama monomio, al de dos binomio, al de tres trinomio

Por otro lado, cuando los polinomios sólo tienen una variable se suelen indicar nombrándolos con la letra P en adelante (aunque ésto da igual) y encerrando entre paréntesis a la variable que tienen:

Grado de un polinomio

El grado de un polinomio es el grado de su monomio más alto. Vamos a verlo con un ejemplo:

En este caso, el primer monomio tiene grado 6, el segundo grado 11 y el tercero grado 5, por tanto, el grado del polinomio es 11, ya que es el mayor grado de los tres.

Si el polinomio sólo tiene una variable, su grado se calcula exactamente igual:

El grado del polinomio coincide con el término de mayor grado.

Valor numérico de un polinomio

El valor numérico de un polinomio es el valor que toma cuando a las variables se les sustituye por un valor determinado.

Una vez conocidos los valores que toman las variables, tan sólo debemos sustituir las variables por los números en el polinomio y después operar para hallar su valor.

Vamos a verlo con un ejemplo: Hallar el valor numérico del siguiente polinomio:

Para estos valores de las variables:

Para calcular el valor del polinomio, sustituimos la x por -1 y la y por 2 y operamos:

El valor del polinomio en este caso será de -50.

Para calcular el valor numérico de polinomios que dependen de una sola variable, hacemos lo mismo. Por ejemplo, calcular el valor del siguiente polinomio:

Para:

Sustituimos la x por -2 y operamos:

El valor del polinomio en este caso es de -244.

Mucho cuidado con los signos menos en las potencias. Si necesitas ayuda con ese tema puedes repasar la lección 2 del curso de potencias.

Y si quieres seguir aprendiendo polinomios, en el Curso de Polinomios te enseño paso a paso a realizar operaciones con polinomios o a descomponer polinomios entre otros conceptos.

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