Multiplicación y división de fracciones algebraicas. Ejercicios resueltos.

A continuación te voy a enseñar con todo detalle cómo multiplicar y dividir fracciones algebraicas, con ejercicios resueltos paso por paso.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.

Te enseñaré los trucos que necesitas para realizar la multiplicación y división de fracciones algebraicas de la forma más simple posible.

Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejercicio resuelto paso a paso.

Las fracciones algebraicas se multiplican igual que las fracciones numéricas, es decir, se multiplican en línea: numerador por numerador y denominador por denominador, solo que en este caso, en vez de números tenemos polinomios:

Hay que tener en cuenta también otra pequeña diferencia (aunque es sólo una recomendación) que te paso a explicar:

En la multiplicación de fracciones numéricas, se multiplican los números en línea y al final se simplifica la fracción. Con fracciones algebraicas, podemos hacerlo igual, pero las operaciones se complicarían demasiado.

Así que, lo que yo recomiendo es que antes de multiplicar, descompongamos los polinomios y eliminemos los factores que se repitan en el numerador y el denominador, es decir, que simplifiquemos antes de multiplicar.

Una vez hemos eliminado todos los factores repetidos, ya podemos multiplicar tanto en el numerador como en el denominador, para mostrarlo en el resultado. Es decir, multiplicamos al final.

Vamos a resolver un ejemplo paso a paso, para que te quede más claro lo que te acabo de decir.

Tenemos la siguiente multiplicación de fracciones algebraicas:

Al ser una multiplicación de fracciones, multiplicamos en línea, es decir, numerador por numerador y denominador por denominador, pero al ser polinomios, solamente lo dejamos indicado, no los multiplicamos:

Antes de multiplicar, vamos a descomponer los polinomios que se puedan descomponer. Empezamos por el polinomio correspondiente al numerador de la primera fracción:

Descomponemos también el polinomio del denominador de la primer fracción:

Los otros dos polinomios no se pueden descomponer, al ser ya de grado 1.

Si quieres aprender cómo descomponer polinomios paso a paso lo tienes explicado en el Curso de Polinomios.

Sustituimos los polinomios por sus correspondientes descomposiciones:

Ahora simplificamos la fracción algebraica, eliminando los factores que se repiten en el numerador y en el denominador:

Y nos queda:

Que multiplicamos para obtener el resultado final:

Si hubiésemos multiplicado al principio, al final nos hubieran quedado dos polinomios de mayor grado, los cuales hubiera sido mucho más difícil de factorizar.

Siguiendo este procedimiento, llegamos al resultado mucho más directamente.

Vamos a ver ahora la división de fracciones algebraicas.

División de fracciones algebraicas. Ejercicio resuelto paso a paso

La división de fracciones algebraicas también se realiza igual que una división de fracciones numéricas, es decir, se multiplica en cruz:

Como en el caso de la multiplicación, también conviene dejar la multiplicación indicada y factorizar los polinomios antes de realizar la multiplicación, para llegar al resultado simplificado de una manera más directa.

Vamos a verlo con otro ejemplo:

Al ser una división de fracciones algebraicas, multiplicamos los polinomios en cruz y lo dejamos indicado (sin llegar a realizar la multiplicación de polinomios):

Ahora descomponemos los polinomios:

Uno de los polinomios del numerador no se puede descomponer aunque es de grado 2, ya que su función no tiene soluciones raíces.

Sustituimos cada polinomio por su descomposición:

Eliminamos los factores que se repiten en el numerador y en el denominador:

Y nos queda:

Por último, multiplicamos los factores que tenemos en el denominador para obtener el resultado final:

En el caso de la división, al descomponer los polinomios antes de multiplicar en cruz, también obtenemos un resultado simplificado directamente.

Si quieres seguir aprendiendo sobre fracciones algebraicas, te recomiendo el Curso de Fracciones Algebraicas, en el que aprenderás entre otras cosas, cómo simplificar fracciones o como sumar y restar fracciones algebraicas.

Ejercicios propuestos

Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas:

¿Necesitas clases de matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

  • Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
  • Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookies