Múltiplos y divisores de un número. Ejercicios resueltos.

A continuación te voy a explicar qué son los múltiplos y divisores de un número. Te enseñaré a cómo obtener los múltiplos y divisores de un número.

Es muy importantes tener esto muy claro, ya que vamos a necesitarlo para muchas operaciones matemáticas, como por ejemplo en las fracciones.

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¡Empezamos!

¿Qué son los múltiplos de un número?

Al multiplicar un número por cualquier otro número natural, el resultado es un múltiplo del primer número.

Por ejemplo, si a 3 lo multiplico por otro número, como por ejemplo 2, el resultado es 6:

multiplos y divisores

Por tanto 6 es un múltiplo de 3.

Por tanto, para obtener los múltiplos de un número, sólo hay que multiplicar ese número por los números naturales que queramos. Por ejemplo, vamos a obtener cuatro múltiplos de 5:

ejercicios de multiplos y divisores

Multiplicamos el 5 por cuatro números distintos y ya los tenemos. 10, 15, 20 y 25 son múltiplos de 5.

Pero, ¿cómo se sabe si un número es múltiplo de otro?

Ahora vamos a verlo a la inversa. Tenemos un número y nos preguntan si es múltiplo de otro.

Para ello tenemos que dividir esos dos números. Si la división es exacta sí será múltiplo.

Por ejemplo, ¿8 es múltiplo de 3?

Pues si dividimos 8 entre 3, el resultado no es exacto:

multiplos y divisores ejercicios

Por tanto el 8 no es múltiplo de 3.

¿Y el 4, es múltiplo de 8?

problemas de multiplos y divisores resueltos

La división si es exacta, por tanto 8 sí es múltiplo de 4.

De hecho, si multiplicamos el 4 por 2, como hemos visto al principio, vemos que el 8 es efectivamente un múltiplo de 4:

ejercicios de multiplos

No te preocupes si ahora te cuesta entenderlo. Más adelante, dedicaremos una lección a explicarlo detenidamente y lo dominarás perfectamente.

Ahora vamos con los divisores. Ya verás que si has entendido qué son los múltiplos, los divisores los vas a entender muy rápido.

¿Qué son los divisores de un número?

Los divisores de un número son aquellos que al dividir ese número, el resultado es exacto.

Por ejemplo si 10 lo divido entre 2, el resultado es 5 (es exacto):

ejercicios de multiplos

El 2 es divisor de 10, porque al dividirlo da un resultado exacto.

¿Y cómo se sabe si un número es divisor de otro?

Pues la única manera es haciendo la división. Si te fijas, se hace de igual forma que cuando buscábamos el múltiplo de un número, cuando preguntábamos si 8 es múltiplo de 4:

problemas de multiplos resueltos

8 es múltiplo de 4, pero a su vez, 4 es divisor de 8.

De igual forma, en el ejemplo anterior, 10 es múltiplo de 2

Los múltiplos y divisores están relacionados, de tal forma que:

  • Si un primer número es múltiplo de un segundo número, entonces el segundo número será divisor del primer número

¿Vaya lio no? No te preocupes. Al finalizar el curso ésto no será un problema para ti.

¿Y cómo puedo saber todos los divisores de un número?

Saber ésto no tiene mucho sentido. Aun así, te diré cómo cuando domines la descomposición factorial.

Lo que tiene sentido es saber cuándo un número se puede dividir por otro sin necesidad de hacer la división. Ésto es muy útil cuando tenemos números grandes y lo veremos también más adelante, con todo detalle.

Para terminar, y para que te quede más claro cómo diferenciar entre múltiplos y divisores:

  • Los múltiplos de un número:
    • Siempre son mayores que ese número
    • Son infinitos, porque podemos multiplicar ese número por otros infinitos números naturales
  • Los divisores de un número:
    • Siempre son menores que ese número
    • No son infinitos. No todos los números se pueden dividir por cualquier número y que la división sea exacta

Ahora, te dejo que practiques con estos ejercicios.

Ejercicios resueltos sobre múltiplos y divisores

1 – Dime 5 múltiplos de 6

2 – ¿10 es múltiplo de 2? ¿10 es múltiplo de 4? ¿10 es múltiplo de 5?

3 – ¿Cómo sabemos si un número es divisor de otro?

4 – ¿El 3 es divisor de 12? ¿el 10 es divisor de 6?

Soluciones

1 –

6 x 2= 12

6 x 3 = 18

6 x 4 = 24

6 x 5 = 30

6 x 6 = 36

10, 18, 24, 30 y 36 son múltiplos de 6

( A su vez, 6 es un divisor de 12,18, 24, 30 y 36, ¿lo vas pillando?)

2 –

10:2 = 5 –> 10 es múltiplo de 2 porque la división da exacta

10:4 = 2,5 –> 10 no es múltiplo de 4 porque la división no da exacta

10:5 = 2 –> 10 es múltiplo de 5 porque la división da exacta

(2 y 5 son divisores de 10)

3 – Porque al hacer la división, el resultado da exacto

4 –

12:3 = 4 –> 3 es divisor de 12. La división es exacta

10 no puede ser divisor de 6 porque por un lado, es mayor que 6 y los divisores son menores. Por otro, la división si la hiciéramos tampoco es exacta.

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