Operaciones en el sistema sexagesimal. Ejercicios resueltos.

A continuación voy a explicarte cómo operar en el sistema sexagesimal con medidas en forma compleja. Aprenderás a sumar, restar, multiplicar y dividir en el sistema sexagesimal.

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Cómo sumar en el sistema sexagesimal

Vamos a realizar la siguiente suma:

En primer lugar sumamos los grados con los grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos, colocando una medida debajo de otra y colocando el resultado debajo de ellas:

Si lo segundos suman más de 60, hay que pasarlos a forma compleja, es decir, a minutos y segundos, dividiéndolos entre 60. El cociente serán minutos y el resto serán segundos.

En nuestro caso, tenemos 81”, que suman más de 60, por lo que los pasamos a forma compleja dividiendo entre 60:

Y nos queda:

El minuto se lo sumamos a los 83 minutos que ya teníamos:

Y los 21 segundos forman parte del resultado final, que ahora es éste, después de realizar el cambio:

No ha variado, tan solo hemos pasado los segundos a minutos y segundos para no tener más de 60 segundos.

Si tenemos más de 60 minutos hay que hacer lo mismo que hemos hecho con los segundos, es decir, pasarlos a forma compleja (horas y minutos) dividiendo entre 60.

En nuestro caso tenemos 84′, por lo que los dividimos entre 60. El cociente serán grados y el resto serán minutos:

Por tanto, 84′ son igual a 1º y 24′:

El grado se lo sumamos a los 51º que ya teníamos:

Y los 24 minutos formarán parte del resultado, que nos queda:

Por tanto, la suma de las dos medidas en forma compleja con su resultado es:

Cómo restar en el sistema sexagesimal

Ahora vamos a ver cómo se resta en el sistema sexagesimal. Vamos a realizar la siguiente resta:

Colocamos las medidas verticalmente para realizar la resta y ponemos cada unidad debajo de la misma unidad: las horas debajo de las horas, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos:

Recuerda que cuando realizamos una resta, la cantidad que se coloca arriba se llama minuendo y la que se coloca debajo se llama sustraendo.

Te recuerdo esto para poder referirme a cada medida mientras te voy explicando cómo restar en el sistema sexagesimal.

Empezamos restando los segundos.

Si no es posible porque los segundos del minuendo son menores que los segundos del sustraendo, en el minuendo, se convierte uno de los minutos en 60 segundos y se suman a los segundos que ya tiene. Con esto se consigue que los segundos del minuendo sean mayores que los segundos del sustraendo.

En nuestro caso, a 32 segundos no podemos restarle 47 segundos. Por tanto, vamos a coger uno de los minutos del minuendo y lo vamos a convertir en segundos.

Para ello, de los 15 minutos que tenemos, le restamos 1:

Ese minuto que hemos restado lo pasamos a segundos:

Y se lo sumamos a los 32 segundos que ya teníamos:

Por lo que la medida me queda de la siguiente manera (con 1 minuto menos y 60 segundos más, que al fin y al cabo es lo mismo):

Colocamos la nueva medida transformada en el minuendo y ahora sí, procedemos a restar los segundos:

Seguimos restando los minutos.

Si la cantidad de minutos del minuendo son menores que la cantidad de minutos del sustraendo, tenemos que hacer algo similar que hemos hecho con los segundos, es decir, en el minuendo, tenemos que convertir una de las horas en 60 minutos y sumar esos 60 minutos a los que ya tenemos.

Al hacerlo así, tendremos más minutos en el minuendo que en el sustraendo y podremos restarlos.

En nuestro caso, no podemos restar 39 minutos a 14 minutos, por tanto, vamos a coger una de las 41 horas, las vamos a pasar a minutos y se las vamos a sumar a los 14 minutos que tenemos.

Para ellos, de las 41 horas que tenemos, le restamos 1:

Esa hora, la pasamos a minutos:

Y esos 60 minutos se los sumamos a los 14 minutos que ya tenemos:

Por lo que la medida transformada queda con una hora menos y 60 minutos más:

Colocamos la nueva medida en el minuendo de la resta, y ahora sí, ya se pueden restar los minutos:

Y finalmente restamos las horas:

La resta de las dos medidas en forma compleja con su resultado es:

Cómo multiplicar una medida sexagesimal por un número

Te voy a explicar ahora cómo multiplicar una medida sexagesimal por un número, con este ejemplo:

Multiplicamos las horas, los minutos y los segundos independientemente por el número:

Y procedemos igual que en la suma. Si la cantidad de segundos son más de 60, hay que pasarlos a forma compleja, es decir, a minutos y segundos, dividiéndolos entre 60. El cociente serán minutos y el resto serán segundos.

En nuestro caso, tenemos 108 segundos, por lo que los pasamos a forma compleja dividiendo entre 60:

Que nos queda:

El minuto se lo sumamos a los 136 minutos que ya teníamos:

Y los 48 segundos pasan a formar parte del resultado final, que ha quedado así:

Si tenemos más de 60 minutos, tenemos que pasarlos a forma compleja, dividiendo entre 60. Como tenemos 137 minutos, los pasamos a forma compleja (horas y minutos) dividiendo entre 60:

Que nos queda:

Los 17 minutos forman parte del resultado final y las 2 horas se las sumamos a las 24 horas que ya teníamos:

Y el resultado final queda así:

Por tanto, la multiplicación de la medida sexagesimal por el número, con su resultado es:

Como dividir una medida sexagesimal entre un número

Para terminar, te voy a explicar cómo dividir una media sexagesimal entre un número, con este ejemplo:

Empezamos dividiendo entre 13 manualmente los grados:

El cociente forma parte del resultado y el resto hay que multiplicarlo por 60 para pasarlo a minutos:

Se suman estos minutos a los 46 que ya tenemos:

Y estos 596 minutos son los que se dividen entre 13:

El cociente forma parte del resultado y el resto hay que multiplicarlo por 60 para pasarlo a segundos:

Se los sumamos a los 16” que ya tenemos:

Y estos segundos son los que se dividen entre 13:

En este caso ya no se divide manualmente porque el resto ya no podemos seguir pasándolo a otra unidad más pequeña.

Por tanto, la división de la medida sexagesimal entre el número con su resultado es:

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