Pertenencia entre un punto y una recta en el sistema diédrico

A continuación te voy a explicar cómo saber si un punto pertenece a una recta en el sistema diédrico.

¡Empezamos!

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Cómo saber si un punto pertenece a una recta en diédrico

¿Cómo sabemos si un punto pertenece a una recta en el sistema diédrico?

Un punto pertenece a una recta cuando las proyecciones del punto están contenidas en las proyecciones de la recta.

Por ejemplo, tenemos la recta r en un esquema en tres dimensiones, que pasa por los puntos A y B:

Cuya representación en el sistema diédrico es:

Añadimos ahora el punto C:

¿Pertenece el punto C a la recta r?

La respuesta es que sí, ya que las proyecciones del punto están contenidas en las proyecciones de la recta, al igual que los puntos A y B.

Si vemos en el esquema 3D el punto C y la recta r, tendríamos lo siguiente:

Como puedes observar, la recta también pasa por el punto C.

Cuándo un punto no pertenece a la recta en diédrico

Si ambas proyecciones del punto no están contenidas dentro de la recta, el punto no pertenece a la recta.

Por ejemplo, en este caso, el punto D no pertenece a la recta, ya que aunque la proyección horizontal sí que está contenida en la recta, la proyección vertical no lo está:

Si lo vemos en el espacio, el punto D se encuentra por encima de la recta r:

Debes tener cuidado con los puntos que se encuentren en un cuadrante distinto al de la recta, ya que puede dar lugar a confusión.

Vamos a verlo con un ejemplo.

La recta r se encuentra en el primer cuadrante, ya que pasa por los puntos A y B y ambos puntos pertenecen al primer cuadrante, al tener la proyección vertical por encima de la línea de tierra y la proyección horizontal por debajo.

Ahora añadimos el punto E:

¿Pertenece el punto E a la recta r?

Vemos que aunque posicionalmente las proyecciones del punto están contenidas dentro de la recta, el punto E no pertenece al punto, ya que sus proyecciones están a la inversa, es decir, su proyección horizontal está por encima de la línea de tierra y su proyección horizontal está por debajo.

El punto E realmente pertenece al cuarto cuadrante y sus proyecciones coinciden virtualmente con las de la recta, pero físicamente no pertenecen a ella.

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