¿Sabes lo que es la primitiva de una función?
A continuación te voy a explicar qué es la primitiva de una función, para entender mejor qué es una integral indefinida y estudiaremos las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son fundamentales para aprender a resolver integrales.
Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
¡Vamos allá!
Primitiva de una función
¿Qué es la primitiva de una función?
La primitiva de una función es la función a partir de la cual procede una función derivada.
Una función f'(x) se obtiene derivando una función F(x), como por ejemplo:
Entonces, diremos que F(x) es primitiva de f'(x) y para pasar de F(x) a f'(x), hay que derivar f'(x).
¿Qué pasa si tenemos directamente f'(x) y queremos encontrar su primitiva F(x)?
Es decir, queremos encontrar la función de la cual procede esa función derivada.
Un ejemplo podría ser éste, en el que partimos de la función derivada y llegamos a su primitiva:
Hemos encontrado una función (x³) que si la derivamos, volvemos a la función f'(x). Es la primitiva de la función.
Ahora bien, las siguientes funciones, también son primitivas de la función f'(x) anterior, ya que si las derivamos, obtenemos exactamente a la misma función f'(x):
Lo único que diferencia a estas primitivas es el número que se le añade al final. A ese número le vamos a llamar constante y esta constante puede tomar cualquier valor, por lo que una función tiene infinitas primitivas.
El conjunto de todas las primitivas es la integral indefinida y se escribe de la siguiente manera:
En el caso del ejemplo anterior sería:
Al añadirle la constante a la primitiva, estamos englobando todas las primitivas posibles de la función.
A ese proceso contrario a la derivación es el que se conoce como integración.
Si quieres entender muy bien qué es esto de las integrales, en el Curso de Integrales Indefinidas, te explico paso a paso cómo integrar desde el principio, con ejercicios resueltos paso por paso y ejercicios propuestos para que practiques.
Propiedades de las integrales indefinidas
Vamos a ver ahora qué propiedades tienen las integrales indefinidas, las cuales las utilizaremos simplificar los cálculos a la hora de resolver cualquier tipo de integral.
Propiedad 1
Si tenemos una constante que está multiplicando a una función, podemos sacar la constante fuera de la integral:
Propiedad 2
La integral de la suma o resta de 2 o más funciones es igual a la suma o resta de sus integrales:
Mucho cuidado con esta propiedad porque no es extensible para las integrales que tienen multiplicación o división de funciones.
La integral de la multiplicación de dos funciones no es igual a la multiplicación de sus integrales:
De la misma forma, la integral de la división de dos funciones no es igual a la división de las integrales:
Si quieres aprender a integrar paso a paso, desde el principio, te recomiendo el Curso de Integrales Indefinidas, en el que te enseño con todo detalle, muy paso a paso todos los métodos de integración.
¿Necesitas clases de matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.
He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.
Con mi método:
- Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
- Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión
Suena bien ¿no?
¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?
Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (EvAU) Madrid
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (EBAU) Canarias
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (EBAU) Cantabria
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (ABAU) Galicia
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (PAU) Valencia
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (PBAU) Baleares
Exámenes resueltos de Matemáticas II Selectividad (EvAU) Aragón