Cómo se calcula el dominio de una función. Ejercicios resueltos paso a paso.

¿Qué es el dominio de una función?. ¿Cómo calcular el dominio de una función?

A continuación te explicaré paso a paso qué es el dominio de una función y te enseñaré cómo calcularlo.

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Por si no lo sabes, una función se caracteriza porque a cada valor de x, le corresponde un único valor de f(x).

Sin embargo, hay veces para un determinado valor de x que no le corresponde ningún valor de f(x).

¿Y qué pasa cuando no le corresponde ningún valor de f(x)?

 Pues que para ese valor de x, la función f(x) no existirá.

Vamos a ver cuando pueden ocurrir esos casos.

¿Para qué valores de x no va a existir f(x)?

Una función no existirá cuando para los valores de x que provoquen los siguientes casos:

1- Cuando un número quede dividido entre 0:

como calcular el dominio de una función

2- Cuando el contenido de una raíz de índice par es  un número negativo

dominio de una función

3- Cuando el contenido de un logaritmo es 0 o un número negativo

dominio de una función

Ahora que ya sabes que una función puede tener un valor para unos valores de x o puede no existir para otros valores de x, voy a pasar a explicarte qué es el dominio de una función.

Qué es el dominio de una función

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función es el rango de valores de x para los que existe f(x), es decir, los valores de x, para los que f(x) tiene un resultado.

Se designa como Dom f.

Visto así asusta un poco, pero conforme vayamos resolviendo ejemplos te va a ir quedando mucho más claro.

Para calcular el dominio de una función, debemos obtener los valores de x, para los que exista esa función. O dicho de otra forma, debemos encontrar para qué valores de x, la función no existe.

El dominio de una función depende mucho del tipo de función.

Vamos a verlo:

Cómo calcular el dominio de una función

Dominio de una función polinómica

Las funciones polinómicas son en las que no aparecen ni denominadores ni raíces.

La puede aparecer sumando, restando, multiplicando o elevada a algún exponente, como por ejemplo:

dominio de una función ejercicios resueltos

En este tipo de funciones no existe ningún valor de x que haga que f(x) no exista. Por tanto, f(x) existe siempre.

Cuando una función existe siempre, su dominio es todo el conjunto de los números reales:

dominio de una función ejercicios

Cómo se calcula el dominio de una función racional

Las funciones racionales existen para todo R, menos para los valores que hacen 0 el denominador.

Por tanto, para calcular el dominio de una función racional, debemos encontrar los valores que hacen 0 el denominador y quitárselo a R.

Por ejemplo:

como se calcula el dominio de una función

Esta función existirá siempre, menos cuando el denominador sea igual a 0. Por tanto, debemos encontrar esa restricción que anula al denominador.

Para que exista la función, el denominador debe ser distinto de 0:

cómo se calcula el dominio de una función racional

Y esta restricción, es una ecuación de primer grado, de donde debemos despejar la x:

dominio de una función

Cuando x=1, el denominador será 0. Por tanto, para que exista f(x), x tiene que ser distinto de 1 y ese es el valor que hay que quitarle a R:

dominio de funciones

El dominio es todo R menos el conjunto formado por el número 1.

Vamos a ver otro ejemplo:

como calcular dominio

Igual que antes, esta función existirá siempre que el denominador no sea 0. Por tanto, calculamos los valores que hacen 0 el denominador:

cálculo del dominio de una función

Es decir, la función existirá siempre que x sea distinto de 2 y 3, por tanto el dominio es todo R menos 2 y 3:

ejercicios de dominio de funciones

Cómo se calcula el dominio de una función irracional

Las funciones irracionales son aquellas en las que aparece una raíz.

Las de índice impar existen siempre.

Las de índice par, existen siempre que su contenido sea igual o mayor que cero.

Por ejemplo:

como calcular dominio de una función

Es una raíz de índice par, por tanto, existe siempre y cuando su contenido sea mayor o igual que 0:

el dominio de una función

De esta inecuación, despejamos x y nos queda:

cuál es el dominio de una función racional

Por tanto, la función existirá siempre y cuando x sea mayor o igual que -2. Su dominio es:

como determinar el dominio de una función

Otro ejemplo:

cual es el dominio de una función de primer grado

Es una raíz de índice impar, luego existe siempre y su dominio es todo R:

como hacer el dominio de una función

Cómo se calcula el dominio de una función logarítmica

Las funciones logarítmicas con aquellas que la x está dentro de un logaritmo.

Existen siempre y cuando el contenido del logaritmo no sea 0 o un número negativo, es decir, existirán siempre y cuando el contenido del logaritmo sea mayor que 0.

Por ejemplo:

dominio ejercicios resueltos

Esta función existirá siempre que el contenido del logaritmo sea mayor que 0:

como se halla el dominio de una función

De esta desigualdad, despejamos la x y nos queda:

como hallar el dominio de una función ejercicios resueltos

La función existirá siempre que x sea mayor que 3. Por tanto su dominio será:

cual es el dominio de una función polinomial

¿Cómo identificar gráficamente el dominio de una función?

Gráficamente el dominio de una función son los valores de x para los que la gráfica de la función aparece dibujada encima. Si encima de un valor de x no hay nada, ese valor de x no pertenece al dominio.

El dominio entonces se mira siempre en el eje x.

Por ejemplo, tenemos la gráfica de la siguiente función, ¿cuál es su dominio?:

dominio de una función logarítmica ejercicios resueltos

El dominio es el rango de valores de x, para los que está dibujada la función encima. Como vemos, desde 1 hasta 4, está dibujada la función. En ningún otro valor de x más:

calcular dominios de funciones

Por tanto, el dominio de esta función será:

ejemplo de dominio en matemáticas

Por tanto, como ya hemos visto, el dominio de una función es el rango de valores para los cuales existe la función.

En el curso de funciones tienes explicado paso a paso cómo se calcula el dominio para funciones más complejas. También te explico cómo calcular el recorrido de una función, la composición de funciones. Te lo recomiendo.

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