¿Qué es una función en matemáticas? ¿Sabrías explicarlo?
Entender qué es una función te va a permitir tener más claridad a la hora de resolver los ejercicios de funciones y estarás preparado para entender más conceptos que rodean a las funciones como dominio, imagen, extremos relativos, su representación en los ejes…
En esta lección, vamos a explicar qué es una función matemática, para que entiendas claramente los conceptos básicos sin ninguna duda.
Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
Si no tienes claro qué es una función, tampoco entiendes todo lo que la rodea y esa es una buena razón para no saber resolver los ejercicios de funciones.
Por eso, el objetivo de esta lección es que cuando hayas terminado de leerla, no vuelvas a preguntarte más qué es una función, sepas diferenciarla claramente y estés preparado para aprender más conceptos que rodean a las funciones.
Definición de función matemática
Voy a empezar poniéndote un ejemplo. Ponte en el caso de que quieres consultar la temperatura que hará mañana en tu ciudad a las 5 de la tarde. En la web donde consultes el tiempo, te encontrarás una función similar a esta:
De esta gráfica obtienes la información de la temperatura a cualquier hora del día. Así, a las 17 horas, habrá una temperatura de 23 ºC. Lo sabes porque buscas el valor 17 en el eje de las x, subes hasta que corta con la gráfica y miras en el eje de las y su valor, que es de 23 ºC.
Sin darte cuenta estás consultando la gráfica de una función y no sólo eso, también sabes interpretarla, porque realmente estás obteniendo un dato.
La temperatura y el tiempo son dos variables que están relacionadas. A esta relación se le llama función y en este caso, esa función está representada por una línea roja.
Existen muchos tipos de funciones, pero por el momento olvídate de ésto. Lo que me interesa es que sepas qué es una función.
Variables y características de las funciones
En nuestra función, tenemos relacionadas dos variables: la temperatura y el tiempo.
Conforme pasa el tiempo, la temperatura puede subir o bajar, es decir, la temperatura depende del paso del tiempo, por lo que se le llama variable dependiente . Matemáticamente, se le suele llamar y o f(x) (función que depende de x).
Por el contrario, el tiempo va a pasar sí o sí, sin depender de nada ni de nadie, por lo que se le llama variable independiente. Matemáticamente, se le suele llamar x.
La función tienen una característica muy importante que se debe cumplir y es que para cada valor de x le corresponde un único valor de y. Si te fijas, en cada hora, solamente hay un valor de temperatura. A las 5 de la tarde no tengo 23 y 18 grados, por ejemplo. Solamente tengo 23 grados.
Si hay alguna relación que para un valor de x, le corresponda más de un valor de y, eso ya no será un función.
Y vuelvo a repetir que a cada valor de x le corresponde UN ÚNICO VALOR DE y, esto es muy importante.
Expresión analítica de una función. Tipos de funciones.
La expresión analítica de una función es una expresión que relaciona la variable independiente x, con la variable dependiente y o f(x).
Existen varios tipos de funciones, dependiendo del lugar que ocupe la x. Vamos a ver cada una de ellas:
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas, son las que la x sólo puede aparecer sumando, restando o multiplicando a otros términos. Puede estar multiplicada por un número o elevada a algún exponente.
Por ejemplo:
Funciones racionales
En las funciones racionales, además de poder aparecer en las mismas operaciones que las funciones polinómicas, la x aparece también en los denominadores.
Por ejemplo:
Funciones irracionales
Las funciones irracionales son las que la x aparece dentro de un radical, como por ejemplo:
Funciones trigonométricas
La x aparece dentro de razones trigonométricas.
Por ejemplo:
Funciones exponenciales
La x aparece como exponente:
Funciones logarítmicas
La x aparece dentro de un logaritmo:
La representación en los ejes de cada uno de estos tipos de funciones es distinta. Lo iremos viendo en las siguientes lecciones.
Valor de una función en un punto
Cuando la función está representada en los ejes, para obtener el valor de f(x) para un valor de x, sólo tenemos que trazar una línea vertical hasta que corte con la gráfica y mirar el valor de y del punto de corte. El valor de la función siempre se mira en el eje y.
En el ejemplo de la temperatura, para x=17, el valor de la función es 23 ºC.
Cuando no tenemos gráfica, para hallar qué valor toma la función, es decir, los valores de y o f(x) para un determinado valor de x, lo único que hay que hacer es sustituir x por su valor y después calcular el valor de f(x).
Por ejemplo:
Hallar el de f(x) para x=1 de la siguientes función:
Sólo tenemos que sustituir la x por 1:
Por tanto, el valor de la función para x=1 es 2.
¿Lo has entendido todo? ¿Tienes más claro el concepto de función?
Te he comentado, que para cada valor de x, le corresponde UN ÚNICO VALOR de f(x), pero hay veces que no le corresponde ninguno
¿Qué pasa cuando no le corresponde ningún valor de f(x)? Eso te lo explico en el Curso de Funciones I. 😉
¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.
He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.
Con mi método:
- Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
- Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión
Suena bien ¿no?
¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?
Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más: