Qué es una función matemática. Tipos de funciones

¿Qué es una función en matemáticas? ¿Sabrías explicarlo?

Entender qué es una función te va a permitir tener más claridad a la hora de resolver los ejercicios de funciones y estarás preparado para entender más conceptos que rodean a las funciones como dominio, imagen, extremos relativos, su representación en los ejes…

En esta lección, vamos a explicar qué es una función matemática, para que entiendas claramente los conceptos básicos sin ninguna duda.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Si no tienes claro qué es una función, tampoco entiendes todo lo que la rodea y esa es una buena razón para no saber resolver los ejercicios de funciones.

Por eso, el objetivo de esta lección es que cuando hayas terminado de leerla, no vuelvas a preguntarte más qué es una función, sepas diferenciarla claramente y estés preparado para aprender más conceptos que rodean a las funciones.

Definición de función matemática

Voy a empezar poniéndote un ejemplo. Ponte en el caso de que quieres consultar la temperatura que hará mañana en tu ciudad a las 5 de la tarde. En la web donde consultes el tiempo, te encontrarás una función similar a esta:

que es una función en matemáticas

De esta gráfica obtienes la información de la temperatura a cualquier hora del día. Así, a las 17 horas, habrá una temperatura de 23 ºC. Lo sabes porque buscas el valor 17 en el eje de las x, subes hasta que corta con la gráfica y miras en el eje de las y su valor, que es de 23 ºC.

Sin darte cuenta estás consultando la gráfica de una función y no sólo eso, también sabes interpretarla, porque realmente estás obteniendo un dato.

La temperatura y el tiempo son dos variables que están relacionadas. A esta relación se le llama función y en este caso, esa función está representada por una línea roja.

Existen muchos tipos de funciones, pero por el momento olvídate de ésto. Lo que me interesa es que sepas qué es una función.

Variables y características de las funciones

En nuestra función, tenemos relacionadas dos variables: la temperatura y el tiempo.

Conforme pasa el tiempo, la temperatura puede subir o bajar, es decir, la temperatura depende del paso del tiempo, por lo que se le llama variable dependiente . Matemáticamente, se le suele llamar y o f(x) (función que depende de x).

Por el contrario, el tiempo va a pasar sí o sí, sin depender de nada ni de nadie, por lo que se le llama variable independiente. Matemáticamente, se le suele llamar x.

La función tienen una característica muy importante que se debe cumplir y es que para cada valor de x le corresponde un único valor de y. Si te fijas, en cada hora, solamente hay un valor de temperatura. A las 5 de la tarde no tengo 23 y 18 grados, por ejemplo. Solamente tengo 23 grados.

Si hay alguna relación que para un valor de x, le corresponda más de un valor de y, eso ya no será un función.

Por tanto, en general una función es una relación entre dos variables, una independiente (x) y otra dependiente (y) y por cada valor de x le corresponde UN ÚNICO VALOR DE y.

Y vuelvo a repetir que a cada valor de x le corresponde UN ÚNICO VALOR DE y, esto es muy importante.

Expresión analítica de una función. Tipos de funciones.

La expresión analítica de una función es una expresión que relaciona la variable independiente x, con la variable dependiente y o f(x).

Existen varios tipos de funciones, dependiendo del lugar que ocupe la x. Vamos a ver cada una de ellas:

Funciones polinómicas

Las funciones polinómicas, son las que la x sólo puede aparecer sumando, restando o multiplicando a otros términos. Puede estar multiplicada por un número o elevada a algún exponente.

Por ejemplo:

qué es una función matemática

Funciones racionales

En las funciones racionales, además de poder aparecer en las mismas operaciones que las funciones polinómicas,  la x aparece también en los denominadores.

Por ejemplo:

función matemática

definición función matemática

Funciones irracionales

Las funciones irracionales son las que la x aparece dentro de un radical, como por ejemplo:

concepto función matemática

qué es una función

Funciones trigonométricas

La x aparece dentro de razones trigonométricas.

Por ejemplo:

que es una funcion

Funciones exponenciales

La x aparece como exponente:

Funciones logarítmicas

La x aparece dentro de un logaritmo:

dominio de una función

La representación en los ejes de cada uno de estos tipos de funciones es distinta. Lo iremos viendo en las siguientes lecciones.

Valor de una función en un punto

Cuando la función está representada en los ejes, para obtener el valor de f(x) para un valor de x, sólo tenemos  que trazar una línea vertical hasta que corte con la gráfica y mirar el valor de y del punto de corte. El valor de la función siempre se mira en el eje y.

En el ejemplo de la temperatura, para x=17, el valor de la función es 23 ºC.

Cuando no tenemos gráfica, para hallar qué valor toma la función, es decir, los valores de y o f(x) para un determinado valor de x, lo único que hay que hacer es sustituir x por su valor y después calcular el valor de f(x).

Por ejemplo:

Hallar el de f(x) para x=1 de la siguientes función:

Sólo tenemos que sustituir la x por 1:

Por tanto, el valor de la función para x=1 es 2.

¿Lo has entendido todo? ¿Tienes más claro el concepto de función?

Te he comentado, que para cada valor de x, le corresponde UN ÚNICO VALOR de f(x), pero hay veces que no le corresponde ninguno

¿Qué pasa cuando no le corresponde ningún valor de f(x)? Eso te lo explico en el Curso de Funciones I. 😉

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