Tipos de sucesos en probabilidad. Cálculo de probabilidades

En este apartado vamos a explicar los tipos de sucesos que podemos encontrarnos cuando realizamos ejercicios de probabilidad. Entender todos los tipos de sucesos diferentes que existen es el primer paso para poder resolver los ejercicios de probabilidad correctamente.

También te enseñare el cálculo de probabilidades con la Ley de Laplace.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Espacio muestral, suceso y suceso elemental

Imagínate que metemos en una bolsa 5 papeletas con los números del 1 al 5.

Por tanto, podemos obtener 5 resultados diferentes: Podemos sacar el 1, el 2, el 3, el 4 o el 5. A cada uno de estos resultados se le llama suceso elemental.

A su vez, todos los sucesos elementales, forman el espacio muestral. Nuestra bolsa con las 5 papeletas sería el espacio muestral:

tipos de sucesos

 

sucesos seguros

Cualquier suceso es una parte del espacio muestral (un subconjunto) y el suceso elemental es el suceso más básico (igual que los elementos de un conjunto). Por ejemplo, extraer 2 papeletas al azar sería un suceso.

Tipos de sucesos: Seguro e Imposible

Una vez tenemos claro nuestro espacio muestral, vamos a definir otros dos tipos de sucesos como son el suceso seguro y el suceso imposible.

En nuestro caso de la bolsa con 5 papeletas numeradas del 1 al 5, un suceso seguro es que vamos a sacar un número que estará entre el 1 o el 5. Por tanto, como su propio nombre indica, un suceso seguro es aquel que es seguro que se va a obtener.

Por otro lado, no podemos sacar una papeleta que tenga un número mayor que 5. No podemos sacar un 6, un 15 o un 35, porque esas papeletas no existen. Por tanto, estamos hablando de un suceso imposible, es decir, que nunca se presentará.

Tipos de sucesos: Suceso Contrario

Me piden que saque 2 papeletas de la bolsa. Saco el 2 y el 3. A este suceso le llamaremos A:

tipos de sucesos probabilidad

tipos de sucesos en probabilidad

El suceso contrario a nuestro suceso A, lo formarían los elementos de nuestro espacio muestral que no están en A. Recordamos que nuestro espacio muestral era:

sucesos seguro

Por lo que el suceso contrario estaría formado por:

suceso seguro y suceso imposible

tipos de sucesos estadistica

El suceso contrario se representa con una barra encima de la letra.

Tipos de sucesos: Compatibles e Incompatibles

Nos piden extraer 3 papeletas y volverlas a echar a la bolsa después. A este le llamaremos el suceso A:

clases de sucesos

Nos piden ahora extraer 2 papeletas y volverlas a dejar en la bolsa después, al que llamaremos suceso B:

sucesos de probabilidad

Cuando dos sucesos, como por ejemplo, A y B, tienen algún suceso elemental en común se les llama sucesos compatibles. En este caso, A y B son compatibles porque tenemos en común el suceso elemental 3

Si por el contrario no tenemos ningún suceso elemental en común, se les llama sucesos incompatibles. Por ejemplo, Nos piden extraer otras 2 papeletas y volverlas a dejar en la bolsa después. Será el suceso C:

3 ejemplos de sucesos seguros

A y C serían sucesos incompatibles al no tener ningún suceso elemental en común. Si te das cuenta, además el suceso C, también sería un suceso contrario de A. Un suceso puede ser de más de un tipo.

Ahora vamos a ver cómo calcular las probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles

Ley de Laplace

La Ley de Laplace no es nada más que la fórmula para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso aislado.

Cuando en experimento aleatorio, todos los sucesos tienen la misma probabilidad de salir, la probabilidad de que ocurra un suceso A es:

sucesos compatibles e incompatibles

En el numerador colocamos el número de casos favorables para que ocurra el suceso A y en el denominador colocamos el número de sucesos posible.

Por ejemplo, en un dado, ¿que probabilidad hay que obtener un 2?

En este caso, el número de casos favorables es 1, ya que el dado sólo tiene un 2. El número de casos posible es 6, que son los números que tiene un dado.

Por tanto, la probabilidad de que salga un 2 la podemos escribir como P(2) y es igual a:

cuando dos sucesos son compatibles

El valor de la probabilidad de que ocurra un suceso A estará comprendido entre 0 y 1:

como saber si dos sucesos son compatibles

Siendo 1 la probabilidad del suceso seguro (va a ocurrir siempre) y 0 la probabilidad del suceso imposible (no va a ocurrir nunca).

Cómo calcular la probabilidad de que ocurra A o B, si los sucesos son incompatibles

Si A y B son dos sucesos incompatibles, es decir, que no pueden ocurrir a la vez, la probabilidad de que ocurra A o de que ocurra B será la suma de las probabilidades de que ocurra cada suceso por separado

como calcular la probabilidad

P(A ∪ B) se lee: la probabilidad de que ocurra A o B.

Por ejemplo, en una bolsa tenemos 4 bolas: una negra, otra blanca, otra azul y otra roja. Tienes que extraer una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca o negra?

El suceso “sacar bola blanca” y el suceso “sacar bola negra” son dos sucesos incompatibles porque no podemos sacar una bola blanca y una negra a la vez, por tanto, la probabilidad de sacar una bola y que ésta sea blanca o negra será la suma de cada probabilidad por separado:

laplace probabilidad

La probabilidad sacar una bola blanca es:

calcular probabilidad

La probabilidad de sacar una bola negra es:

calculo de probabilidades

Por tanto, la probabilidad de sacar una bola blanca o negra es:

ley de laplace probabilidad

ley de laplace

Cómo calcular la probabilidad de que ocurra A o B, si los sucesos son compatibles

Si A y B son dos sucesos compatibles, es decir, que pueden ocurrir a la vez, entonces la probabilidad de que ocurra A o B será:

suma de probabilidades

P(A ∩ B) se lee: la probabilidad de que ocurra A y B.

Esta vez a la suma de las probabilidades de que ocurran cada suceso por separado hay que restarle la probabilidad de que sucedan los dos sucesos a la vez

Por ejemplo, calcular la probabilidad de que al lanzar un dado, el número obtenido sea par o que sea un 4.

En este caso el suceso “sacar número par” y el suceso “sacar un 4” con compatibles ya que si sacamos un 4 están ocurriendo los dos sucesos a la vez.

Por tanto, la probabilidad de sacar 4 o un número par la calcularemos con la fórmula:

sucesos incompatibles

La probabilidad de sacar un número par es:

probabilidad sucesos compatibles

La probabilidad de sacar un 4 es:

probabilidad compatible e incompatible

La probabilidad de sacar un número par y un 4 es:

ley de probabilidades

Solo hay una posibilidad entre 6 ya que el 4 es el único número que cumple los dos sucesos a la vez.

Finalmente, la probabilidad de de sacar un número par o 4 es:

aprender probabilidades paso a paso

Que sustituyendo cada término por su valor nos queda:

tipos de eventos probabilidad

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