En este apartado vamos a ver paso a paso cómo sumar y restar números enteros muy detalladamente.
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Sumar y restar números enteros, es una fuente de numerosos errores y además es un concepto de una gran utilidad en el álgebra, por lo que es muy importante que lo tengas muy claro. Debe ser un pilar fundamental en tu base matemática.
Estamos acostumbrados a sumar y restar números naturales, o lo que es lo mismo, sólo con números positivos. Pero con los números enteros, tendremos que operar números negativos y eso al principio nos desconcierta un poco.
La diferencia de sumar y restar números enteros de cuando sumamos y restamos con números naturales es que ahora tenemos números negativos.
Debemos tener muy claro, qué son los números enteros y cómo se ordenan.
Vamos a ir viéndolo poco a poco para que vayas asimilando conceptos.
En este vídeo tienes ejercicios resueltos sobre cómo sumar y restar números enteros:
Y si sigues leyendo, lo tienes todo explicado paso a paso.
Suma de números enteros positivos
Sumar números positivos no tiene mayor complicación. Tan sólo tienes que realizar la suma, igual que en el caso de sumar números naturales. Por ejemplo:
Realmente lo que estás haciendo es sumar los valores absolutos de los números y después añadirle el signo más al resultado, o mejor dicho, dejarlo igual porque el signo más no se escribe.
Quédate con este concepto porque es clave para entender el siguiente apartado.
Resta de números enteros negativos
Restar números negativos es un concepto que confunde mucho, porque nos cuesta mucho entender que el resultado sea más grande en valor absoluto que los números que estamos restando.
Para entenderlo mejor, vamos a realizar esta resta de números negativos:
Para restar números negativos, tenemos que seguir el mismo procedimiento que para sumar números positivos: debemos sumar sus valores absolutos y después añadir el signo menos al resultado. Es decir, realizamos 8+3+1=12 y le añadimos el signo menos:
Restar números negativos, tendrá como resultado un número todavía más negativo, o lo que es lo mismo con el valor absoluto más grande. Es el mismo concepto que sumar números positivos. El resultado es otro número más positivo.
Recuerda que en la lección anterior, que los números negativos, crecían en valor absoluto conforme más a la izquierda estaban en la recta numérica y los números positivos crecían en valor absoluto conforme más a la derecha de la recta nos encontramos.
Antes de seguir, vamos a dejar claro por qué es necesario encerrar entre paréntesis los números negativos cuando operamos con ellos y cómo actuar con estos paréntesis
Paréntesis en los números enteros
En general, los números negativos se representan con el signo menos delante:
Como ya tienen un signo, cuando realizamos operaciones con ellos, si los escribiéramos así, tal cual, sin añadirles nada más, crearía confusión al tener dos signos seguidos, como por ejemplo en esta suma:
Por eso, es necesario encerrarlos entre paréntesis, para distinguir entre el signo de la operación y el signo del número negativo:
Por otro lado, también podríamos encerrar entre paréntesis los números positivos:
Pero como normalmente el signo positivo no se escribe, no es necesario encerrarlos entre paréntesis, ya que no tendríamos el problema de tener dos signos seguidos:
¿Cómo se eliminan los paréntesis de los números enteros?
Para resolver una operación con números enteros encerrados entre paréntesis, antes hay que eliminarlos, tal y como veremos más adelante.
Los paréntesis de los números enteros pueden eliminarse cuando estén precedidos de un signo más o de un signo menos. Tenemos dos signos y tenemos que quedarnos con uno de ellos.
Para ello, debes utilizar estas reglas:
- Cuando un número entero encerrado entre paréntesis, vaya precedido por un signo más, se elimina el paréntesis y se mantiene el signo del número entero. Por ejemplo:
El signo que nos queda es el mismo que el que teníamos dentro del paréntesis.
Si delante del paréntesis, no tenemos ningún signo, es equivalente a que esté precedido por un signo más y se mantiene el signo. En otras palabras, podemos quitar los paréntesis directamente:
- Cuando un número entero encerrado entre paréntesis, vaya precedido por un signo menos, se elimina el paréntesis y se cambia el signo del número entero. Por ejemplo:
Ahora, nos queda un número con el signo contrario al signo que tenía originalmente.
¿Te das cuenta de lo que ha ocurrido? El resultado de eliminar el paréntesis es obtener un número con un sólo signo. Lo verás más claro cuando lo apliquemos en las sumas y restas, no te preocupes.
Ahora vamos a seguir con las sumas y restas de números enteros.
Suma y resta de números enteros
Vamos a aprender ahora cómo resolver sumas y restas donde aparezcan números positivos y negativos. En las operaciones con números enteros, los números negativos van a estar encerrados entre paréntesis.
Vamos a ir viendo cómo se resuelve paso a paso con un ejemplo:
En primer lugar, tenemos que eliminar los paréntesis, teniendo en cuenta el signo que está delante del paréntesis, tal y como acabamos de ver:
Con lo que la operación nos queda de la siguiente manera:
Ahora, por un lado, sumamos los números positivos y por otro restamos los números negativos:
Y nos queda:
Por último, restamos los valores absolutos del número positivo y del número negativo y escribimos el signo del mayor (el mayor es el 16, luego el signo del resultado es positivo, que no se escribe):
Y ya hemos llegado al resultado.
Vamos a ver otro ejemplo y lo resolveremos un poco más rápido:
En primer lugar, eliminamos paréntesis:
Ahora sumamos números positivos, restamos los negativos y nos queda:
Ahora restamos valores absolutos y ponemos el signo del mayor (en este caso es mayor el valor absoluto de -6 y por eso el resultado es negativo):
Y ya tendríamos la solución.
El hecho de que el número negativo sea más grande en valor absoluto que el número positivo, es un concepto que suele causar mucha confusión, ya que nuestra mente, tiende a realizar una resta tal y como siempre la hemos conocido y se bloquea.
Por ejemplo, nos bloqueamos al realizar esta operación:
Para resolverla, debemos seguir el paso de restar los valores absolutos y poner el signo del mayor:
Sin embargo, esta paso lo realizamos automáticamente cuando el número positivo está delante y es mayor que el número negativo:
Pero en realidad, hemos restado los valores absolutos y colocado el signo del mayor en el resultado, sin darnos cuenta.
También causa mucha confusión cuando a un número positivo le restamos otro negativo de mayor valor absoluto:
Y en este caso, no es automático aunque le demos la vuelta:
Para llegar al resultado, sólo tenemos que restar los valores absolutos y poner el signo el mayor:
Procedimiento general para sumar y restar números enteros
Ya para terminar, vamos a resumir el procedimiento general para sumar y restar números enteros:
- Eliminar paréntesis teniendo en cuenta el signo que lleva delante.
- Sumar números positivos y restar números negativos
- Por un lado sumamos el valor absoluto de los números negativos y después añadimos el signo menos
- Por otro lado sumamos el valor absoluto de los números positivos y después añadimos el signo más
- Restar los valores absolutos y poner el signo del mayor
Ahora practica tú. Ejercicios de números enteros
Resuelve las siguientes operaciones:
Los resultados los tienes en el vídeo del principio 🙂
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