Suma y resta de números enteros. Ejercicios resueltos

En este apartado vamos a ver paso a paso cómo sumar y restar números enteros muy detalladamente.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Sumar y restar números enteros, es una fuente de numerosos errores y además es un concepto de una gran utilidad en el álgebra, por lo que es muy importante que lo tengas muy claro. Debe ser un pilar fundamental en tu base matemática.

Estamos acostumbrados a sumar y restar números naturales, o lo que es lo mismo, sólo con números positivos. Pero con los números enteros, tendremos que operar números negativos y eso al principio nos desconcierta un poco.

La diferencia de sumar y restar números enteros de cuando sumamos y restamos con números naturales es que ahora tenemos números negativos.

Debemos tener muy claro, qué son los números enteros y cómo se ordenan.

Vamos a ir viéndolo poco a poco para que vayas asimilando conceptos.

sumar y restar números enteros

Suma de números enteros positivos

Sumar números positivos no tiene mayor complicación. Tan sólo tienes que realizar la suma, igual que en el caso de sumar números naturales. Por ejemplo:

suma y resta de numeros enteros

Realmente lo que estás haciendo es sumar los valores absolutos de los números y después añadirle el signo más al resultado, o mejor dicho, dejarlo igual porque el signo más no se escribe.

Quédate con este concepto porque es clave para entender el siguiente apartado.

Resta de  números enteros negativos

Restar números negativos es un concepto que confunde mucho, porque nos cuesta mucho entender que el resultado sea más grande en valor absoluto que los números que estamos restando.

Para entenderlo mejor, vamos a realizar esta resta de números negativos:

suma y resta de numeros enteros ejercicios resueltos

Para restar números negativos, tenemos que seguir el mismo procedimiento que para sumar números positivos: debemos sumar sus valores absolutos y después añadir el signo menos al resultado. Es decir, realizamos 8+3+1=12 y le añadimos el signo menos:

suma y resta de numeros enteros con parentesis ejercicios resueltos

Restar números negativos, tendrá como resultado un número todavía más negativo, o lo que es lo mismo con el valor absoluto más grande. Es el mismo concepto que sumar números positivos. El resultado es otro número más positivo.

Recuerda que en la lección anterior, que los números negativos, crecían en valor absoluto conforme más a la izquierda estaban en la recta numérica y los números positivos crecían en valor absoluto conforme más a la derecha de la recta nos encontramos.

Antes de seguir, vamos a dejar claro por qué es necesario encerrar entre paréntesis los números negativos cuando operamos con ellos y cómo actuar con estos paréntesis

Paréntesis en los números enteros

En general, los números negativos se representan con el signo menos delante:

ejercicios de suma y resta de numeros enteros positivos y negativos
Como ya tienen un signo, cuando realizamos operaciones con ellos, si los escribiéramos así, tal cual, sin añadirles nada más, crearía confusión al tener dos signos seguidos, como por ejemplo en esta suma:

como se suman numeros enteros

Por eso, es necesario encerrarlos entre paréntesis, para distinguir entre el signo de la operación y el signo del número negativo:

suma y resta numeros enteros

Por otro lado, también podríamos encerrar entre paréntesis los números positivos:

como sumar y restar numeros enteros

Pero como normalmente el signo positivo no se escribe, no es necesario encerrarlos entre paréntesis, ya que no tendríamos el problema de tener dos signos seguidos:

como se suman y se restan los numeros enteros

¿Cómo se eliminan los paréntesis de los números enteros?

Para resolver una operación con números enteros encerrados entre paréntesis, antes hay que eliminarlos, tal y como veremos más adelante.

Los paréntesis de los números enteros pueden eliminarse cuando estén precedidos de un signo más o de un signo menos. Tenemos dos signos y tenemos que quedarnos con uno de ellos.

Para ello, debes utilizar estas reglas:

  • Cuando un número entero encerrado entre paréntesis, vaya precedido por un signo más, se elimina el paréntesis y se mantiene el signo del número entero. Por ejemplo:

suma y resta numeros enteros

El signo que nos queda es el mismo que el que teníamos dentro del paréntesis.

Si delante del paréntesis, no tenemos ningún signo, es equivalente a que esté precedido por un signo más y se mantiene el signo. En otras palabras, podemos quitar los paréntesis directamente:

como sumar y restar numeros enteros

  • Cuando un número entero encerrado entre paréntesis, vaya precedido por un signo menos, se elimina el paréntesis y se cambia el signo del número entero. Por ejemplo:

como se suman y se resta los numeros enteros

Ahora, nos queda un número con el signo contrario al signo que tenía originalmente.

¿Te das cuenta de lo que ha ocurrido? El resultado de eliminar el paréntesis es obtener un número con un sólo signo. Lo verás más claro cuando lo apliquemos en las sumas y restas, no te preocupes.

Ahora vamos a seguir con las sumas y restas de números enteros.

 

Suma y resta de números enteros

Vamos a aprender ahora cómo resolver sumas y restas donde aparezcan números positivos y negativos. En las operaciones con números enteros, los números negativos van a estar encerrados entre paréntesis.

Vamos a ir viendo cómo se resuelve paso a paso con un ejemplo:

suma de numeros enteros

En primer lugar, tenemos que eliminar los paréntesis, teniendo en cuenta el signo que está delante del paréntesis, tal y como acabamos de ver:

como se suman y se restan numeros enteros

Con lo que la operación nos queda de la siguiente manera:

como se suman los numeros enteros

Ahora, por un lado, sumamos los números positivos y por otro restamos los números negativos:

ejercicios de numeros enteros resueltos

Y nos queda:

resta de los numeros enteros

Por último, restamos los valores absolutos del número positivo y del número negativo y escribimos el signo del mayor (el mayor es el 16, luego el signo del resultado es positivo, que no se escribe):

resta de numeros enteros con paréntesis

Y ya hemos llegado al resultado.

Vamos a ver otro ejemplo y lo resolveremos un poco más rápido:

ejercicios de numeros enteros resueltos

En primer lugar, eliminamos paréntesis:

suma y resta de numeros enteros positivos y negativos ejercicios resueltos

Ahora sumamos números positivos, restamos los negativos y nos queda:

resta de numeros enteros

Ahora restamos valores absolutos y ponemos el signo del mayor (en este caso es mayor el valor absoluto de -6 y por eso el resultado es negativo):

sumar numeros enteros

Y ya tendríamos la solución.

El hecho de que el número negativo sea más grande en valor absoluto que el número positivo, es un concepto que suele causar mucha confusión, ya que nuestra mente, tiende a realizar una resta tal y como siempre la hemos conocido y se bloquea.

Por ejemplo, nos bloqueamos al realizar esta operación:

como se restan los numeros enteros

Para resolverla, debemos seguir el paso de restar los valores absolutos y poner el signo del mayor:

restar numeros enteros

Sin embargo, esta paso lo realizamos automáticamente cuando el número positivo está delante y es mayor que el número negativo:

resta de numeros enteros positivos y negativos

Pero en realidad, hemos restado los valores absolutos y colocado el signo del mayor en el resultado, sin darnos cuenta.

También causa mucha confusión cuando a un número positivo le restamos otro negativo de mayor valor absoluto:

sumas y restas de numeros enteros

Y en este caso, no es automático aunque le demos la vuelta:

sumas con numeros enteros

Para llegar al resultado, sólo tenemos que restar los valores absolutos y poner el signo el mayor:

suma y resta con numeros con signo

Siempre se restan los valores absolutos y se pone el signo del mayor

 

Procedimiento general para sumar y restar números enteros

Ya para terminar, vamos a resumir el procedimiento general para sumar y restar números enteros:

  1. Eliminar paréntesis teniendo en cuenta el signo que lleva delante.
  2. Sumar números positivos y restar números negativos
    • Por un lado sumamos el valor absoluto de los números negativos y después añadimos el signo menos
    • Por otro lado sumamos el valor absoluto de los números positivos y después añadimos el signo más
  3. Restar los valores absolutos  y poner el signo del mayor

 

Ahora practica tú. Ejercicios de números enteros

Resuelve las siguientes operaciones:

como sumar numeros negativos

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