Cómo Sumar y Restar Números Enteros. Ejercicios resueltos

En este apartado vamos a ver paso a paso cómo sumar y restar números enteros.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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sumar y restar números enteros

La diferencia de sumar y restar números enteros de cuando sumamos y restamos con números naturales es que ahora tenemos números negativos.

Debemos tener muy claro, qué son los números enteros y cómo se ordenan.

Al principio estamos acostumbrados a sumar y restar sólo con números positivos. Por tanto, nos parece raro restar un número negativo o sumar un número negativo o cuando el resultado de una operación es un número negativo.

Procedimiento General para Sumar y Restar Números Enteros

Cuando tengamos números positivos y negativos, siguiendo este procedimiento para sumar y restar números enteros y evitaremos cometer errores

  1. Eliminar paréntesis teniendo en cuenta que:
    • El signo menos cambia de signo al número que vaya detrás
      • -(+2) = -2
      • -(-4) = 4
    • El signo más mantiene el signo del número que vaya detrás
      • +(+2) = 2
      • +(-4) = -4
    • Si los números no llevan signo, son positivos: 2 = (+2)
  2. Realizar las operaciones que nos queden.
    • Por un lado sumamos el valor absoluto de los números negativos y después añadimos el signo menos
    • Por otro lado sumamos el valor absoluto de los números positivos y después añadimos el signo más
    • Se restan los valores absolutos, el más alto menos el más bajo  y se pone el signo del mayor

Cuando sólo tengamos números positivos no es necesario seguir estos pasos, ya que estaríamos operando con números naturales.

Vamos a ir viendo cada caso particular y luego un caso donde se combinen sumas, restas, números positivos y números negativos.

Sumar Números Enteros

Sumar Números Positivos

Cuando los números son positivos, se suman, como en el caso de números naturales. El resultado es otro número positivo:

5 + 2 + 3 = 10

Sumar Números Negativos

Vamos a ver ahora el caso de cuando tengamos números negativos, siguiendo todos los pasos:

(-8) + (-3) + (-1) =

1. Vamos a eliminar los paréntesis. Como delante de cada número tenemos un signo más, los números mantienen el signo:

= – 8 – 3 – 1 =

2. Ahora tenemos sólo números negativos.  Todos los números tienen un signo menos delante, por lo que primero sumamos su valor absoluto y luego le añadimos el signo:

= – 8 – 3 – 1 = – 12

Como has podido observar, realmente, sumar un número negativo es restar un número positivo, que sin querer ya sabemos hacerlo :). Por ejemplo:

4 – 2 = 2

4 + (-2) = 4 – 2 = 2

Restar Números Enteros

Restar Números Positivos

(+8) – (+5) – (+2) =

1. Eliminamos paréntesis:

= 8 – 5 – 2 =

El signo menos ha cambiado el signo de los números. Nos ha quedado una combinación de números positivos y negativos.

2. Realizamos las operaciones que tenemos

  • Números positivos, sólo está el 8
  • Números negativos agrupamos -5 y -2. La suma de sus valore absolutos es 7 y le añadimos el signo menos: -7

= 8 – 7 = 1

Hemos restado 8 – 7 y como el signo del mayor es positivo, lo dejamos sin signo.

Restar Números Negativos

(-3) – (-1) – (-5) =

1. Eliminamos paréntesis. El signo menos cambia el signo del número que tiene detrás:

= -3 + 1 + 5 =

2. Realizamos las operaciones que tenemos

  • Números positivos, tenemos +1  y +5, cuya suma es 6
  • Números negativos, sólo tenemos el -3

= -3 + 6 =

Restamos los valores absolutos, el más alto menos el más bajo: 6 – 3 = 3 y le ponemos el signo del mayor, que es positivo:

  = -3 + 6 = 3

Sumar y Restar Números Enteros Positivos y Negativos

Los más habitual es encontrarnos con operaciones combinadas de sumar y restar números enteros positivos y negativos:

5 – (-3) + 8 -4 + (-2) =

1. Eliminamos paréntesis. El signo menos cambia el signo de los números y el signo más los deja igual:

= 5 + 3 + 8 – 4 – 2

2. Realizamos las operaciones que tenemos

  • Números positivos, tenemos 5+3+8, cuya suma es 16
  • Números negativos, tenemos -4 y -2. La suma de sus valore absolutos es 6 y le añadimos el signo menos: -6

Nos queda:

= 16 – 6 =

Restamos los valores absolutos, el más alto menos el más bajo: 16 – 6 = 10 y le ponemos el signo del mayor, que es positivo:

= 16 – 6 = 10

Si te das cuenta, hay pasos que parecen obvios o que parecen repetidos y puedes pensar que no hacen falta. Nada más lejos de la realidad. Te recomiendo seguir todos y cada uno de los pasos, porque en operaciones más complejas, es muy fácil que te equivoques.

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