Reglas de Divisibilidad. Como aplicarlas paso a paso. Ejercicios resueltos

A continuación voy a explicarte qué es esto de las reglas de divisibilidad. Imagínate que tienes que descomponer en factores primos un número bastante alto, como por ejemplo el 546.585.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Te encuentras con el problema de que para saber si la división da exacta, tienes que hacerla. Sabes que existen unas reglas de divisibilidad, pero no sabes cómo se aplican.

Pruebas con el 2 al terminar la división, ves que no da exacta. Luego lo divides entre 3 y tampoco. Sigues con el 4 y así hasta que das con el 5 y entonces sí, has encontrado un número. Pero ya llevas un rato operando y te estás cansando.

Al dividir entre 5, el resultado es 109.317. Otro número alto, vuelta a empezar… lo dejas por imposible…

¿Te suena esta situación?

Pues en esta página vas a aprender a utilizar las reglas de divisibilidad, o también llamadas criterios de divisibilidad.

Para empezar, ¿qué significa que un número es divisible por otro? Vamos a verlo

Cuándo un número es divisible por otro

Se dice que un número es divisible por otro número cuando el resultado de su división es exacta, es decir, cuando su resto sea 0.

Por ejemplo:

8/2 = 4

El 8 es divisible entre 2 porque su resultado es exacto

8/3 = 2,66

El 8 no es divisible entre 3 porque su resultado no es exacto

Por definición, todos los números son divisibles como mínimo entre 1 y entre ellos mismos. Cuando no son divisibles entre ningún números más, estamos hablando de números primos.

Si además de poder dividirse entre 1 y entre ellos mismos, puede dividirse entre algún divisor más, que haga que el resto sea 0, entonces se trata de un números compuestos.

Reglas de Divisibilidad

Existen una serie reglas llamadas Reglas de Divisibilidad o Criterios de Divisibilidad que te permiten saber si un número es divisible por otro, sin necesidad de hacer la división, lo cual es muy útil sobre todo en números grandes.

Generalmente, estas reglas se utilizan para descomponer un número en factores primos.

Las más importantes son las reglas de los primeros números primos: 2, 3 y 5

En el Curso de Múltiplos y Divisores, se explican más despacio las reglas de divisibilidad, con muchos ejemplos y con ejercicios resueltos. Además también tienes lecciones explicadas paso a paso sobre la descomposición de números en factores primos, así como el cálculo del m.c.m y del M.C.D.. Te lo recomiendo si necesitas clases particulares de matemáticas


Un número es divisible entre 2:

Cuando termina en 0 o en par (2, 4, 6 y 8)

Por ejemplo:

648, acaba en 8, luego es divisible entre 2


Un número es divisible entre 3:

Cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3

Por ejemplo:

543, la suma de sus cifras es 5+4+3=12
12 es múltiplo de 3, entonces 543 es divisible entre 3


Un número es divisible entre 5:

Cuando termina en 0 o en 5

Por ejemplo:

875, termina en 5, luego 875 es divisible entre 5


Las reglas de divisibilidad de los demás factores primos, que puedes encontrar en tu libro de matemáticas o en la red, no son nada prácticas, ya que se invierte menos tiempo en hacer la división que en aplicar la regla. Por tanto, yo recomiendo realizar la división directamente, ya que no hay que memorizar ninguna regla

Por ejemplo, la regla de divisibilidad del 7 es: Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin las unidades y el doble de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.

En este caso, tardamos menos en dividir entre 7 y comprobar si es exacto o no.

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