▷ Números Primos: Definición. Números primos entre 1 y 1000

Números Primos

En este post quiero hablarte sobre los números primos, los cuales tienen una función muy importante para resolver los ejercicios de matemáticas, sobre todo a la hora de la descomposición en factores primos o a la hora de aplicar las reglas de divisibilidad.

Pero vamos a empezar por el principio.

Qué son los Números Primos

Antes de nada vamos a aclarar conceptos. Los números primos son aquellos números naturales que solamente se pueden dividir por sí mismos y por 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero.

Al decir que los números primos pertenecen a los números naturales, automáticamente estamos diciendo que los números primos no pueden ser números negativos, ya que los números negativos no pertenecen al conjunto de los números naturales.

Números primos entre 1 y 1000

En esta tabla puedes encontrar los primeros números primos entre 1 y 1000:

números primos entre 1 y 1000

No existe una forma clara de saber si un número es primo o no sólo con verlo.

Un matemático griego llamado Erastótenes, descubrió un sistema al que llamó la Criba de Erastótenes, que se basaba en escribir todos los números desde 1 hasta el número que quería e ir eliminando los números que eran divisibles entre 2, entre 3, entre 5… Los números que quedaban eran los números primos.

La única forma de reconocerlos es aprendiéndolos de memoria, al menos los comprendidos entre el 1 y el 30.

Cómo saber si un número es primo

Los números primos son números enteros que deben ser mayores que uno, y como resultado, 0 y 1 no se consideran números primos. El número 2 es el primer número primo, ya que sólo puede ser dividido por sí mismo y por el número 1.

Hay una variedad de métodos para saber si un número entero es primo o no. Usando la factorización, se pueden dividir números más grandes en los factores que pueden ser combinados para hacer esos números. Si existen más de dos resultados (1 y el número mismo), el número no es primo.

Uso de la factorización para saber si un número es primo

Por ejemplo, los factores primos del número 10 son 2 y 5 porque estos números enteros pueden multiplicarse entre sí para igualar 10. Sin embargo, 1 y 10 también se consideran factores de 10 porque pueden multiplicarse entre sí para igualar 10, aunque esto se expresa en los factores primos de 10 como 5 y 2 ya que tanto 1 como 10 no son números primos.

Uso de una calculadora y divisibilidad para saber si un número es primo

Toma tuu calculadora y teclea el número que estás tratando de determinar si es primo dividiendo, primero el número por dos y luego por tres para ver si el resultado es un número entero.

Por ejemplo, tomemos 57 y divídelo entre 2. ¿Sale un número entero?

No, descubrirás que es 27.5.

Ahora divide 57 por 3. ¿Es un número entero?

Sí, verás que 57 dividido por tres es 19, que es en realidad un número entero.

¿57 es primo? No, 19 y 3 son sus factores, lo que significa que el número no es un número primo, aunque su factor 19 es un número primo.

La divisibilidad y las reglas de divisibilidad juegan un papel muy importante en la determinación de si un número es primo o no. Por ejemplo, una regla de divisibilidad establece que si el número es par, puede dividirse por dos y, por lo tanto, no es un número primo. Otra regla útil para recordar es que si el total sumado de todos los dígitos de un número es divisible por tres, entonces el número en sí es divisible por tres y el número no es un número primo.

Del mismo modo, si los dos últimos dígitos del número son divisibles por 4, el número entero será divisible por cuatro y por lo tanto no será un número primo.

Al trabajar con números primos es importante que conozcas la diferencia entre múltiplos y divisores. Estos dos términos son fácilmente confusos para los alumnos, por lo que es importante enfatizar que los divisores son números que se pueden dividir uniformemente entre el número que se está observando, mientras que los múltiplos son el resultado de multiplicar ese número por otro.

Curiosidades de los números primos

Los números primos son objeto de infinidad de estudios al estar llenos de curiosidades, como las siguientes:

  • A excepción del 2, no hay números primos pares.
  • No hay números primos consecutivos, menos el caso del 2 y el 3.
  • No es obvio descomponer un número en factores primos. Hay que ir probando con los números primos divisibles de la cifra que se quiera factorizar.

De hecho, si multiplicáramos dos números primos grandes, sería muy difícil de factorizar, ya que hay que ir probando hasta descubrir cuál son los números primos.

Por ejemplo, el número 568.003 sería extremadamente complicado de factorizar, ya que se compone de los números primos 677 y 839. En esta lógica se basa el algoritmo RSA para las firmas digitales en internet.

Espero que te haya ayudado a entender un poco más qué es eso de los números primos.

¡Nos vemos en el próximo post! 🙂

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