En esta lección te voy a enseñar cómo calcular el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios, lo cual nos servirá para obtener denominador común a la hora de sumar o restar fracciones algebraicas.
Pero vamos paso por paso.
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Mínimo común múltiplo de dos o más polinomios
Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios, primero se descomponen los polinomios.
Una vez los tenemos descompuestos en factores, el mínimo común múltiplo será otro polinomio formado por el producto de todos los factores que aparecen, elevados a los mayores exponentes.
Justo igual que cuando se calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.
Ejemplos de mínimo común múltiplo de polinomios
Vamos a ver cómo hallar el m.c.m. de estos dos polinomios:
Se descompone el primer polinomio en factores:
Se descompone el segundo polinomio en factores:
Tenemos como factores (x+1) y (x-1). Además el factor (x-1) aparece elevado a 2, que es el mayor exponente para ese factor.
Por tanto, el mínimo común múltiplo será:
Que lo podemos dejar así o podemos multiplicar los factores que nos han quedado.
Si los multiplicamos, primero desarrollamos el cuadrado, que es un producto notable:
Multiplicamos paréntesis:
Y reordenamos términos:
Este sería el polinomio que es mínimo común múltiplo de los dos polinomios anteriores.
Vamos a ver otro ejemplo:
Descomponemos el primer polinomio:
Descomponemos el segundo polinomio:
Tenemos los siguientes factores: x, (x-2) y (x+1).
(x-2) y (x+1) aparecen elevados a 2, por lo que el mínimo común múltiplo de los polinomios es:
Ejercicios resueltos sobre calcular el mcm de polinomios
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes polinomios:
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