Cómo se obtiene el mínimo común múltiplo. Ejercicios resueltos.

Vamos a explicar cómo se obtiene el mínimo común múltiplo y cuando se utiliza. También resolveremos un ejemplo paso a paso para que te quede totalmente claro.

Si lo necesitas, en el Curso de Múltiplos y Divisores, también puedes consultar cómo calcular el máximo común divisor.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Múltiplos de un número

Se llama múltiplo de un número al resultado de multiplicar ese número por cualquier otro número natural. Como los números naturales son infinitos, los múltiplos de un número también son infinitos.

Son múltiplos de 5: 5, 10,15, 20, 25, 30… ya que resultan de multiplicar el 5 por el resto de números naturales:

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

De esta forma, se pueden obtener los múltiplos de cualquier número:

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ….

Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 ….

Recuerda: Los múltiplos de un número, siempre son mayores que ese número

Qué es el mcm

El mínimo común múltiplo de 2 o más números es el múltiplo que sea común para esos números y además es el más bajo. Por ejemplo, vamos a verlo con el 3 y el 9:

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 ….

Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 ….

Vemos que tienen en común como múltiplos el 9, el 18, el 27… El más pequeño de todos ellos es el 9, por tanto, ese será el mínimo común múltiplo de 3 y 9.

Se utiliza para calcular el mínimo común denominador, a la hora de sumar o restar fracciones.

Cómo se calcula el mínimo común múltiplo

El método para calcular el mínimo común múltiplo más directamente es el siguiente:

1 – Se descomponen los números en factores primos.

2- Se seleccionan todos los factores que aparezcan al descomponer los números, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente

3 – Se multiplican los factores elegidos (con el exponente elegido para cada uno) y el resultado será el mínimo común múltiplo

Ejemplo de cálculo de Mínimo Común Múltiplo paso a paso

En el Curso de Múltiplos y Divisores, además de enseñarte a descomponer los números en factores primos paso a paso, se explica el cálculo de mínimo común múltiplo más despacio, paso a paso, con más ejemplos y ejercicios resueltos. Te lo recomiendo si necesitas clases particulares.

Utilizaremos el mismo ejemplo que antes. Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 3 y 9, que se escribe así:

m.c.m. (3 y 9)

1 – Primero descomponemos los números. El 3 no hace falta, ya que es primo.

Por tanto descomponemos el 9:

como se obtiene el minimo comun multiplo

2 – Después elegimos los factores. Escribimos 3 y 9 pero descompuestos en factores primos:

3 = 3

9 = 3²

Como único factor tenemos el 3.

El máximo exponente al que está elevado es a 2.

Por tanto, se queda como 3².

Por último, realizamos la potencia:

que es el mcm y como se obtiene

Veamos otro ejemplo algo más complicado. Hallar el mínimo común múltiplo de 6, 12 y 30.

Primero, descomponemos en factores primos:

como se calcula el minimo comun multiplo

Ahora elegimos los factores:

Tenemos el 2, el 3 y el 5.

El mayor exponente que aparece para el 2 es a 2. El 3 y 5 están elevados a 1.

Por tanto, elegimos 2² 3 y 5.

En el último paso, volvemos a realizar las potencias y multiplicamos:

que es y como se obtiene el minimo comun multiplo

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