Cuadrado: Área, perímetro y elementos del cuadrado. Ejercicios resueltos

A continuación vamos a analizar a fondo el cuadrado. Veremos qué es un cuadrado, sus elementos más importantes así como a calcular el área y el perímetro de un cuadrado, con ejercicios resueltos paso a paso.

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Qué es un cuadrado

Un cuadrado es un polígono regular de cuatro lados. Sus lados son iguales y sus cuatro ángulos también son iguales y miden todos 90º.

Elementos de un cuadrado

Vamos a ver ahora los principales elementos de un cuadrado:

Lados de un cuadrado

El cuadrado tiene cuatro lados de igual longitud, paralelos dos a dos, por lo que es un paralelogramo:

Ángulos de un cuadrado

El cuadrado tiene cuatro ángulos rectos, es decir, de 90º:

La suma de los cuatro ángulos es de 360º.

Diagonales de un cuadrado

La diagonal une dos vértices opuestos. Un cuadrado tiene dos diagonales que se cortan en el centro del cuadrado:

Vértices de un cuadrado

Los vértices unen dos lados contiguos de un cuadrado. En un cuadrado hay cuatro vértices:

Cómo calcular la diagonal de un cuadrado

La diagonal de un cuadrado es igual a:

Esta fórmula se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras, en el triángulo rectángulo que se forma entre la diagonal y dos lados del cuadrado:

Despejamos D, pasando el cuadrado como raíz al segundo miembro:

Agrupamos términos dentro de la raíz:

Y finalmente, realizamos la raíz de ambos factores, quedando la fórmula que te comentaba al principio:

La diagonal se mide en unidades lineales, al igual que los lados.

En esta caso, más que aprenderte la fórmula de memoria, es más interesante que aprendas a realizar el procedimiento de cálculo de la diagonal de un cuadrado y puedas aplicarlo en la resolución de problemas.

Cómo calcular el área de un cuadrado

El área del cuadrado se calcula multiplicando lado por lado, o lo que es lo mismo, elevando la longitud de un lado al cuadrado:

El área de un cuadrado se calcula multiplicando la base por la altura, pero como en este caso, la base y la altura miden lo mismo, por eso se multiplica un lado dos veces.

El área se mide en unidades cuadradas.

Cómo calcular el perímetro de un cuadrado

El perímetro de un cuadrado es la suma de todos sus lados:

Como los lados de un cuadrado miden todos igual, el perímetro también se puede calcular multiplicando por 4 la longitud de un lado, que es lo mismo que sumar 4 lados que miden lo mismo:

El perímetro se mide en unidades lineales, en las mismas unidades que los lados.

Ejercicios resueltos sobre área y perímetro de un cuadrado

Ejercicio 1

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 6 cm de lado.

Calculamos el área multiplicando lado por lado:

El área se mide en cm², ya que los lados están en cm.

El perímetro lo podemos calcular sumando los cuatro lados:

O bien, multiplicando la longitud de un lado por 4:

Como los lados están en cm, el perímetro también se mide en cm.

Ejercicio 2

Calcula la diagonal del cuadrado del ejercicio anterior:

Vamos a calcular la diagonal del cuadrado aplicando el teorema de Pitágoras. AplicamosPitágoras en el triángulo rectángulo que se forma con la diagonal y dos lados:

Despejamos D pasando el cuadrado como raíz al segundo miembro:

Operamos y resolvemos:

La diagonal se mide en cm al igual que los lados.

Si aplicamos la fórmula de la diagonal directamente, el resultado es el mismo:

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