Bienvenido al curso de potencias. En esta primera lección te voy a explicar qué es una potencia y cada una de las propiedades de las potencias, lo cual es fundamental para que aprendas a operar con ellas.
Lo interesante de las propiedades de las potencias no es sólo saberlas, sino saber aplicarlas. Con este curso vas a aprender a trabajar con potencias, lo cual te va a facilitar mucho la vida cuando tengas que simplificar expresiones en operaciones más complejas.
Estudiaremos paso a paso, con todo detalle, todas las propiedades de las potencias, con ejemplos resueltos para que las comprendas mejor y empieces a saber cómo funcionan.
Pero vamos a empezar por el principio definiendo qué es una potencia.
¡Vamos allá!
Qué es una potencia
Una potencia es un producto de factores que se repiten un número determinado de veces. El factor que se repite es la base y el número de veces que se repite es el exponente.
En este ejemplo, el 3 se multiplica 4 veces, por lo que se lee que el 3 está elevado a 4
En general se puede representar como:
Donde a es la base y n es el exponente.
Una vez recordado qué es una potencia, seguimos con las propiedades de las potencias.
Propiedades de las potencias
¿Para que sirven las propiedades de las potencias? Pues nos permiten operar con las potencias y poder así simplificar expresiones mucho más complejas.
Aquí tienes un vídeo con las propiedades de las potencias y ejemplos de su aplicación:
Y aquí tienes las propiedades de las potencias en formato texto:
Propiedad 1. Potencias con exponente 0
Cualquier número o variable que esté elevada a 0 es 1
Por ejemplo:
No tiene por qué ser solo un número o una variable. Cualquier operación que esté elevada a 0, el resultado también es 1. Da igual lo que sea.
Propiedad 2. Potencias con exponente 1
Cualquier número o variable elevada a 1 da como resultado el mismo número o variable
Esta propiedad es muy útil sobre todo cuando nos aparece un número o variable que no tiene exponente. En ese caso, sabemos que está elevada a 1 gracias a esta propiedad.
Por ejemplo:
Propiedad 3. Multiplicación de potencias con la misma base
Cuando tenemos dos potencias que se están multiplicando y éstas tienen la misma base, para calcular el resultado se mantiene la base y se suman los exponentes.
Por ejemplo:
¿Qué pasa si tienen distinta base? Si tienen distinta base no se puede utilizar esta propiedad:
Aprenderemos más adelante qué hay que hacer si tenemos multiplicación de potencias con distinta base.
Propiedad 4. División de potencias con la misma base
Cuando tenemos dos potencias de la misma base que se están dividiendo, el resultado será otra potencia en la que se mantiene la base y se restan los exponentes: el exponente del numerador menos el exponente del denominador.
Por ejemplo:
Al igual que ocurre con la propiedad anterior, esta propiedad no se aplica si las potencias tienen distinta base.
Propiedad 5. Multiplicación elevada a una potencia
Cuando tenemos una multiplicación elevada a un exponente, el resultado es igual a cada factor elevado a ese mismo exponente:
Esta propiedad se aplica con variables para eliminar los paréntesis:
También puede utilizarse con números, pero en sentido inverso, es decir, cuando tenemos dos números con el mismo exponente:
¡Mucho cuidado! Esta propiedad sólo funciona con la multiplicación. No funciona con sumas y restas.
Para resolver las sumas y restas al cuadrado utilizamos los productos notables.
Propiedad 6. Fracción elevada a una potencia
Cuando tenemos una fracción elevada a una potencia, es lo mismo que si el numerador y el denominador estuvieran elevadas a ese exponente por separado.
Propiedad muy útil para eliminar paréntesis en expresiones más complejas:
O si trabajamos con números, nos sirve para calcular el resultado:
Propiedad 7. Potencia elevada a otra potencia
Si tenemos una potencia elevada a otra potencia, para calcular el resultado se mantiene la base y se multiplican los exponentes:
Por ejemplo:
Esta propiedad se combina con las dos propiedades anteriores.
Cuando tenemos una multiplicación o división de potencias, elevadas a otra potencia, el exponente de fuera multiplica a cada uno de los exponentes de dentro del paréntesis.
Con la multiplicación:
Por ejemplo:
Y con la división:
Por ejemplo:
Bueno, pues hasta aquí, hemos visto las propiedades de las potencias.
Como te he dicho ya, lo importante es saber aplicarlas y eso se aprende con la práctica, pero claro si nadie te explica cómo hacerlo, por mucho que practiques no aprenderás potencias.
No hemos visto todas las propiedades de las potencias ¿Qué pasa cuando el exponente es negativo? ¿Qué pasa cuando tengo un signo menos en la base?
A esas preguntas, mejor dicho, a sus respuestas, les voy a dedicar toda una lección, porque es muy importante que lo aprendas bien y tengas muy claro qué hacer con los signos menos en las potencias.
También, en las siguientes lecciones te voy a ir explicando paso a paso cómo tienes que pensar para aplicar una u otra propiedad o cuándo no se puede aplicar ninguna. Verás que paso a paso, todo se vuelve más fácil.
¡Te espero en la siguiente lección! Los números negativos en las potencias.