2. Moviendo términos entre miembros: Transposición de términos

En la lección anterior vimos qué era una ecuación, cómo saber su grado, para identificar las ecuaciones de primer grado y ejemplos de la forma que podían tener.

Ahora vamos a aprender una serie de reglas que son la base para resolver las ecuaciones de primer grado. Te enseñaré a entender de dónde surgen, para que sepas en todo momento lo que estás haciendo.

Estas reglas nos van a permitir mover términos de un miembro a otro según nos convenga, para resolver las ecuaciones. A estos movimientos de los términos entre miembros es lo que llamamos transposición de términos.

Pero que no te asuste el nombre. Lo que quiero es que entiendas cómo se hace y por qué, para que no te equivoques cuando resuelvas tus ejercicios. Vamos a explicarlo más despacio.

Principio básico de la transposición de términos: Manteniendo la Igualdad

El principio básico de la transposición de términos es mantener la igualdad y ¿a qué me refiero con mantener la igualdad?

Se puede realizar cualquier operación en ambos miembros de la igualdad y ésta no se vería afectada. Vamos a verlo:

Como ves, siempre que se realice la misma operación en ambos miembros, se mantendrá la igualdad. No podemos operar en un miembro sí y en otro no. Es muy importante que este concepto lo entiendas perfectamente, ya que en esto se basa la transposición de términos.

Y tú te preguntarás ¿y para qué sirve todo esto? Pues nos vamos a aprovechar de esta propiedad para  despejar la x, eliminando los términos que nos convenga en cada caso.

Transposición de Términos que están Sumando o Restando

Vamos a empezar viendo cómo cambiar de miembro los términos que están sumando o restando en la ecuación. Es muy fácil:

No hay que hacer siempre todos los pasos. A partir de ahora quédate cómo funciona esta regla y aplícala de un solo paso.

Los términos que están sumando o restando en una expresión, pasan al otro miembro con el signo contrario.

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

Despeja la x en estas ecuaciones:

a) x + 1 = 1

b) 3 = 2 + x

c) x – 1 = 5

d) 2 – x = 3

e) x = 6 – 4

Transposición de Términos que están Multiplicando y Dividiendo

Seguimos con los números que están multiplicando o dividiendo. Igual de fácil que antes:

Igual que antes, no es necesario hacer todos los pasos. Ya puedes aplicar la regla de un solo paso cuando resuelvas tus ecuaciones.

Los valores que están multiplicando en un miembro, en la práctica, pasarán dividiendo al otro miembro y viceversa.

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

Despeja la x en estas ecuaciones:

transposición de términos

 

Reglas Prácticas de la Transposición de Términos

Aunque es necesario saber como funcionan las igualdades, en la práctica se aplican estas reglas, que son consecuencia de toda la explicación anterior:

  • Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO.
  • Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO.
  • Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro
  • Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro

Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Y ahora que ya sabemos mover términos entre los miembros de la ecuación, vamos a dar un paso más y vamos a empezar a resolver ecuaciones, pero eso lo dejamos para la siguiente lección.

En la siguiente lección te voy a enseñar todos los trucos para que aprendas a resolver las ecuaciones y en las próximas lecciones irá aumentando la dificultad hasta que resolver una ecuación con paréntesis y denominadores te va a resultar extremadamente fácil.

¡Te espero!

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