Ecuaciones de primer grado: qué son y cómo resolverlas paso a paso. Ejercicios resueltos

A continuación vamos a ver qué es una ecuación de primer grado y  cómo resolver ecuaciones de primer grado  de todo tipo: con paréntesis, con denominadores y con paréntesis y denominadores a la vez, con ejercicios resueltos paso a paso.

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Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo enseñarte a resolver ecuaciones de primer grado y a resolverte todas las dudas que te surjan:

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Qué es una ecuación

Antes de entrar a ver que es una ecuación de primer grado, si te preguntaran qué es una ecuación ¿sabrías responderlo? Vamos a verlo de una forma muy simple.

Una ecuación es una igualdad matemática que se caracteriza por tener un elemento desconocido, llamado incógnita.

Por ejemplo, aquí tenemos una ecuación donde la incógnita es la x:

ecuaciones de primer grado

Además, el signo igual juega un papel muy importante en una ecuación, ya que en todo momento estamos hablando de una igualdad:

ecuaciones de primer grado

A cada lado del signo igual se le llama miembro. El lado izquierdo se le llama primer miembro y el lado derecho segundo miembro.

Esta explicación es muy básica y no está del todo completa, pero vale para que te hagas una idea inicial y te vayas familiarizando con los términos.

Grado de una ecuación

Ya hemos visto que es una ecuación, pero ¿Cómo sabemos si es una ecuación de primer grado?

Y por cierto, ¿qué es el grado de una ecuación?

El grado de una ecuación coincide con el mayor exponente al que están elevadas las incógnitas.

Por ejemplo: ¿cuál es el grado en la siguiente ecuación?

ecuaciones de primer grado

En esta ecuación, en el primer miembro tenemos la incógnita elevada a 2 y elevada a 3. En el segundo miembro la incógnita está elevada a 1. Recuerda que si la incógnita no tiene exponente quiere decir que está elevada a 1:

Por tanto, la ecuación anterior es de grado 3, que es igual al mayor exponente de las incógnitas.

El grado de una ecuación indica el número de soluciones que tiene la ecuación. Así, una ecuación de primer grado tiene una solución, una de segundo grado tiene dos soluciones y así sucesivamente.

Ecuaciones de primer grado

Bien, ya sabemos qué es una ecuación y sabemos identificar cuál es su grado. Vamos a centrarnos ahora en las ecuaciones de primer grado.

Las ecuaciones de primer grado son aquellas ecuaciones donde la x sólo aparece elevada a 1, o con otras palabras, aparece simplemente la x.

Al ser de grado uno, tiene una solución.

En general, cualquier ecuación de primer grado tiene esta forma, una vez simplificada:

ec-1

Cuando no están simplificadas, las podemos encontrar con paréntesis, corchetes, denominadores y fracciones tales como éstas:

ecuaciones de primer grado

Todas estas ecuaciones se deben ir simplificando previamente para poder resolverlas. Lo iremos viendo paso a paso más abajo.

Cómo resolver ecuaciones de primer grado

Qué es resolver una ecuación

Antes de nada vamos a aclarar qué es resolver una ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el valor numérico que debe tener x para que la igualdad sea cierta.

Para ello hay que ir simplificando la ecuación, hasta dejar la x sóla en uno de los miembros, que es a lo que se le llama despejar la x. Lo iremos viendo continuamente en ésta y en posteriores lecciones

Para resolver ecuaciones de primer grado, comúnmente se dice que hay que despejar la x pero, ¿qué significa despejar la x?

Para despejar la x tenemos que ir realizando una serie de pasos para ir reduciendo o simplificando la ecuación.

Para ello, además de tener en cuenta la jerarquía de operaciones, se siguen  estas reglas prácticas:

Reglas prácticas para resolver ecuaciones de primer grado

Aunque es recomendable saber cómo funciona la transposición de términos, en la práctica se aplican estas reglas prácticas:

  • Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO.
  • Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO.
  • Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro
  • Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro

Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Pasos para resolver ecuaciones

Para resolver las ecuaciones de primer grado iremos realizando una serie de pasos:

  1. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro
  2. Simplificar: Agrupar términos semejantes
  3. Despejar la x

Hay que aclarar que éste no es el único camino que hay para resolver una ecuación de primer grado. Podrías por ejemplo simplificar antes de reubicar, pero eso te lo enseñará la práctica.

Empezaremos resolviendo ecuaciones muy sencillas e iremos aumentando la dificultad poco a poco para que lo vayas entendiendo todo.

Ejemplos de ecuaciones de primer grado sencillas

Vamos a ver un ejemplo de cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado sencillas. Si entendemos perfectamente este tipo de ecuaciones, será más fácil entender cómo se resuelven otras ecuaciones de primer grado más complicadas (con paréntesis, denominadores, potencias…).

Partiremos de la siguiente ecuación:

ecuaciones de primer grado

Vemos que es de primer grado porque la x aparece elevada a 1, tal y como hemos indicado en la definición de las ecuaciones de primer grado.

Empezamos con el primer paso

1 – Reubicar términos.

Mediante la transposición de términos, tenemos que pasar los términos que llevan x al primer miembro y los números que no llevan x al segundo miembro. Los términos que ya están en el miembro que les corresponde no hay que tocarlos.

Para empezar, nos centramos en los términos con x y nos olvidamos del resto de la ecuación.

En la ecuación original vemos que tenemos dos términos con x: el 4x, que ya está en el primer miembro y el -2x que está en el segundo miembro y hay que pasarlo al primer miembro.

como hacer ecuaciones de primer grado

El 4x lo dejamos tal y como está y el 2x que está RESTANDO, pasa SUMANDO al primer miembro.

como resolver ecuaciones de primer grado paso a paso

Ahora vamos con los números y nos olvidamos del resto.

En la ecuación original teníamos dos números (términos sin x): el 14 que ya está en el segundo miembro y el +2, que está en el primer miembro y hay que pasarlo al segundo miembro:

como resolver ecuaciones de primer grado paso a paso

Ahora, volvemos a escribir el primer miembro, con los términos con x ya reubicados y el 14 que ya está en el segundo miembro. Lo único que tenemos que hacer es pasar el 2, que está SUMANDO y pasa RESTANDO al segundo miembro:

ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado

Ya hemos completado el primer paso. Tenemos los términos con x en el primer miembro y los números en el segundo miembro.

Seguimos con el segundo paso.

2 – Simplificar: Agrupar términos semejantes.

En este paso hay que agrupar los términos semejantes, es decir, operar por un lado con los términos con x y por otro lado con los términos sin x.

Nunca se pueden agrupar términos con x y números. No se pueden operar con ellos. No lo olvides.
.

En el paso anterior, la ecuación se nos quedó así:

ecuaciones de primer grado ejemplos

En primer lugar operamos con los términos en x. Operamos con los número que tienen delante de la x:

ecuaciones de primer grado resueltasY nos queda un sólo término:como resolver ecuaciones lineales

Ahora operamos con los números que nos quedan en el segundo término:

ecuaciones lineales ejemplos

Que no es más que sumar y restar números. Escribimos el primer miembro con el término ya simplificado y el resultado de operar en el segundo miembro:ecuaciones de primer grado con una incognitaYa tenemos los dos miembros simplificados. Para finalizar, nos queda el último paso, que es despejar la x.

3 – Despejar la x

Tenemos la ecuación ya con los términos en su sitio y simplificados. Vamos ahora a despejar la x.

Este último paso es muy fácil y ya lo practicaste en la lección anterior, por lo que no debería suponerte ningún problema.

Tenemos que dejar la x completamente sola y ahora mismo tiene un 6 delante:ecuaciones de primer grado ejercicios resueltos

Como está multiplicando a la x, pasa al otro miembro dividiendo:

ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado

Y ya tan sólo nos queda realizar la división:

resolucion de ecuaciones de primer grado

Y ésta es la solución de la ecuación. Si la fracción no fuera exacta, se simplifica y se deja en forma de fracción.

Cómo resolver las ecuaciones de primer grado con paréntesis

Para resolver las ecuaciones de primer grado con paréntesis únicamente hay que añadir un paso más al procedimiento que ya conocemos de resolver ecuaciones de primer grado:

  1. Eliminar paréntesis
  2. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro
  3. Simplificar: Agrupar términos semejantes
  4. Despejar la x

Una vez que ya no tengamos ningún paréntesis, podemos seguir resolviendo la ecuación de primer grado del mismo modo que lo hemos hecho hasta ahora.

Vamos a ver  cómo ejecutar este nuevo paso y después veremos ejemplos de cómo resolver ecuaciones con paréntesis.

Cómo eliminar los paréntesis en las ecuaciones de primer grado

Cuando hay paréntesis en una ecuación, quiere decir que hay un número delante que está multiplicando a los términos que haya dentro del paréntesis.

Delante del paréntesis puede haber: un número, un signo menos o un signo más.

En todos esos casos, hay que multiplicar el número por todos los términos que hay dentro del paréntesis, teniendo en cuenta la regla de los signos.

Por ejemplo:

ecuaciones de primer grado con parentesis

ecuaciones con parentesis

Es muy importante tener en cuenta los signos, sobre todo cuando el número que multiplica al paréntesis es negativo. El procedimiento sería el mismo.

Puede ser que delante del paréntesis haya un signo menos o un signo más. En ese caso es equivalente a que se multiplique por -1 o por +1, respectivamente.

Existes una reglas más directas en ambos casos:

Cuando hay un signo menos delante de un paréntesis, cambia de signo a los términos que estén dentro del paréntesis

Cuando hay un signo más delante de un paréntesis, los términos que están dentro del paréntesis se quedan igual

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con paréntesis

Una vez has aprendido a resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis. verás que todos los ejercicios se resuelven igual.

Vamos a resolver un ejercicio de ecuaciones de primer grado con paréntesis:

ecuaciones de primer grado ejercicios resueltos

Eliminamos los paréntesis multiplicando el número que tiene delante por los miembros de dentro del paréntesis:

como resolver ecuaciones con parentesis

Nos queda una ecuación de primer grado, mucho más simple, que no tiene paréntesis, que podemos seguir resolviendo:

como resolver ecuaciones de primer grado con parentesis

como resolver ecuaciones con parentesis ejemplos

ecuaciones con parentesis ejercicios

Al final nos ha quedado una fracción, que hemos tenido que simplificar.

Vamos con otro ejemplo:

parentesis-26

Tenemos este paréntesis:parentesis-27

Es un paréntesis con un signo menos delante. Cambiamos los signos de los términos que lleva dentro y quitamos los paréntesis:parentesis-28

Nos ha quedado una ecuación si paréntesis, que seguimos resolviendo como siempre:

parentesis-29

Y para terminar otro ejemplo más:

parentesis-30

En este caso tenemos tres paréntesis

parentesis-31

El primero de ellos no lleva nada delante, por lo que lo quitamos sin más. Los otros dos los eliminamos como ya sabemos:

parentesis-32

Otra vez más, hemos eliminado todos los paréntesis y podemos seguir resolviendo la ecuación:

Cómo resolver ecuaciones de primer grado con denominadores

Las ecuaciones de primer grado con denominadores es donde más errores se suelen cometer, por lo que debes prestar mucha atención y no saltarte ningún paso.

Ahora te voy a explicar cómo resolver las ecuaciones de primer grado con denominadores siguiendo los siguientes pasos:

  1. Eliminar denominadores
  2. Eliminar paréntesis
  3. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro
  4. Simplificar: Agrupar términos semejantes
  5. Despejar la x

Después de quitar denominadores, la ecuación de primer grado ya reduce bastante su dificultad.

En el siguiente apartado, te voy a explicar detalladamente cómo quitar los denominadores en la ecuación de primer grado.

Cómo eliminar denominadores en una ecuación de primer grado

Vamos a empezar explicando con un ejemplo cómo se eliminan los denominadores.

Tenemos la siguiente ecuación:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Lo primero que tenemos que hacer es obtener el denominador común de todos los denominadores de la ecuación, tanto del primer miembro, como del segundo miembro, ya que, al igual que pasa con los números, para poder sumar y restar fracciones, es necesario que éstas tengan el mismo denominador.

En este caso, voy a elegir el 24, aunque no sea el mínimo común múltiplo, para que veras que se puede escoger cualquier denominador, siempre y cuando sea común.

Dejamos preparado el denominador y multiplicamos el numerador por su número correspondiente y obtener así sus fracciones equivalentes.

Ese número se obtiene dividiendo el  común denominador entre el denominador de la fracción original, al igual que se hace cuando se opera sólo con números.

ecuaciones con denominadores

ecuaciones con denominador

En cada miembro, colocamos todo en una sola fracción, cuyo numerador es la suma o resta de todos los numeradores.

Llegados a este punto, es cuando podemos eliminar directamente el denominador. Hacer esto es algo similar a lo que pasa con la transposición de términos. Podemos multiplicar ambos miembros por el denominador común, lo que es equivalente a eliminarlos:

como quitar denominadores en una ecuación de primer grado

quitar denominadores en ecuaciones de primer grado

ecuaciones de primer grado con denominador

Nos queda una ecuación de primer grado con paréntesis.

Seguimos eliminado los paréntesis y terminamos resolviendo la ecuación de primer grado:

ecuaciones de primer grado con denominadores

ecuacion con denominadores

como resolver ecuaciones con denominadores

ecuaciones de primer grado

Cuyo resultado queda en forma de fracción que hemos tenido que simplificar.

Al final, siempre se resuelve de al misma forma y es repetir el método una y otra vez. Cuando hayas resuelto unas cuantas, no te supondrá ningún problema.

Para ayudarte a coger más práctica, voy a resolver otro ejemplo paso a paso de ecuaciones de primer grado con denominadores.

Ejemplo de ecuaciones de primer grado con denominadores paso a paso

Las ecuaciones de primer grado con denominadores están llenas de “trampas” que tienes que tener en cuenta para resolverlas bien. Por eso vamos a repetir otro ejemplo para revisar una vez más todo el procedimiento, paso a paso y que te lo aprendas bien.

Vamos con el primer ejemplo:

como resolver ecuaciones de primer grado paso a paso

Obtenemos denominador común y multiplicamos los denominadores con los números correspondientes para transformar a sus fracciones equivalentes la ecuación original:

como hacer ecuaciones con denominadores

resolución de ecuaciones con denominadores

Agrupamos en una sola fracción por cada miembro y eliminamos denominadores:

ecuaciones lineales con denominador

como resolver ecuaciones de primer grado paso a paso

Eliminamos paréntesis y terminamos de resolver la ecuación:

elimina los denominadores y resuelve

ecuacion con denominador

ecuaciones con denominadores ejercicios

ecuaciones lineales con denominadores

En este caso la fracción no se puede simplificar.

Ejemplo de cómo resolver ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis

Vamos ver cómo resolver ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis. Por ejemplo esta ecuación:

ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis

En primer lugar operamos dentro de los corchetes para eliminar el paréntesis. Para ello recordamos que el número multiplica a cada uno de los términos del paréntesis:

ecuaciones con fracciones y parentesis

Ahora operamos dentro de los corchetes agrupando términos semejantes:

ecuaciones de primer grado con denominadores y parentesis

Eliminamos los corchetes multiplicando por la fracción. Recuerda que las fracciones se multiplican en línea. Los términos encerrados en el corchete tienen como denominador 1.

ecuaciones con denominadores y parentesis

Tenemos términos con distinto denominador. Eliminamos denominadores, obteniendo previamente común denominador y calculando sus fracciones equivalente:

ecuaciones con parentesis y fracciones

Ahora ya podemos quitar los denominadores. Nos ha quedado esta ecuación:

ecuaciones con parentesis y denominadores

Seguimos eliminando los paréntesis:

ecuaciones de primer grado con parentesis y denominadores

En el caso de que tengamos un signo menos precediendo a una fracción cuyo numerador tiene más de un término, recuerda que el signo menos afecta a todos los términos del numerador. Eso lo vemos con más detalle en el curso.

Ya no tenemos ni paréntesis ni denominadores. El siguiente paso es llevar al primer miembro todos los términos con x y al segundo miembro los términos sin x:

ecuaciones de primer grado con corchetes

Agrupamos términos:

ecuaciones de primer grado con paréntesis y corchetes

Y despejamos la x:

ecuaciones de primer grado con denominadores

Nos ha quedado como solución una fracción que no se puede simplificar.

Éstos son los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis. La dificultad dependerá de cada ecuación.

Cómo resolver ecuaciones de primer grado con fracciones

A continuación voy a explicar cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con fracciones, paso a paso.

Se le llama ecuaciones de primer grado con fracciones porque la mayoría de sus términos son fracciones, con un sólo término en el denominador, a diferencia de las ecuaciones de primer grado con denominadores, en los que los numeradores tienen dos o más términos.

En una ecuación de primer grado con fracciones, podemos encontrarnos una fracción que está multiplicando a un paréntesis.

Este paréntesis nos impide eliminar los denominadores, por  lo que el primer paso debe ser quitar los paréntesis que estén multiplicados por una fracción.

Éstos son los pasos para resolver estos tipos de ecuaciones:

  1. Eliminar paréntesis multiplicados por fracciones
  2. Eliminar denominadores
  3. Eliminar paréntesis
  4. Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro
  5. Simplificar: Agrupar términos semejantes
  6. Despejar la x

Una vez ya no tengamos esos paréntesis, ya se pueden quitar los denominadores con normalidad y podemos seguir resolviendo la ecuación sin problemas.

Ejemplo de cómo resolver las ecuaciones de primer grado con fracciones

Vamos a ver con un ejemplo cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con fracciones paso a paso:

Como hemos comentado antes, podemos tener fracciones que estén multiplicando a paréntesis y que debemos eliminar antes de quitar denominadores.

Vamos a ir explicándolo paso a paso con un ejemplo. Ésta es una ecuación de primer grado con fracciones. Los numeradores tienen solamente un término:

ecuaciones de primer grado con fracciones

En la que tenemos una fracción que está multiplicando a un paréntesis:

ecuaciones con fracciones

Debemos empezar eliminando ese paréntesis ya que de no hacerlo, no es posible quitar denominadores.

Recordamos que, cuando dos fracciones se están multiplicando, se multiplican en línea, es decir, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

Siguiendo con el ejemplo, multiplicamos el paréntesis y después operamos en los denominadores:

ecuaciones con fracciones paso a paso

como resolver ecuaciones de primer grado con fracciones

Ya hemos quitado ese paréntesis. Ahora ya podemos quitar denominadores tal y como si fuera una ecuación de primer grado con denominadores:

El denominador común es 30, que es el mínimo común múltiplo de 2, 4, 5 y 6:

m.c.m (2,3,5,6) = 30

como resolver ecuaciones con fracciones

ecuaciones de fracciones

ecuaciones con fracciones de primer grado

como hacer ecuaciones con fracciones

Y ahora que no tenemos denominadores, operamos en los términos, reubicamos términos y despejamos la x tal y como explico en la lección de cómo resolver una ecuación de primer grado:

ecuaciones de primer grado fracciones

como hacer ecuaciones de primer grado con fracciones

ecuación con fracciones

ecuaciones con fracciones y x

En este caso el resultado no se puede simplificar, pero siempre que se pueda hay que simplificarlo.

Pues éste es el procedimiento para resolver las ecuaciones de primer grado con fracciones.

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5 trucos para resolver ecuaciones de primer grado fácilmente

Al igual que en la vida cotidiana existen numerosos trucos caseros para solucionar problemas del día a día,  a continuación te voy a enseñar algunos trucos para resolver ecuaciones de primer grado fácilmentepara que tengas más de habilidad a la hora de realizar tus ecuaciones de primer grado y puedas ahorrarte mucho tiempo realizando operaciones.

Pero para aprovechar mejor estos trucos, es necesario que sepas cómo resolver ecuaciones de primer grado.

Antes de empezar a decirte algunos trucos, tengo que dejarte claro que para llevarlos a cabo, tienes que tener la seguridad de que sabes lo que estás haciendo y por qué lo haces. Si tienes dudas, es preferible que no lo hagas.

Vamos con ellos:

#1 Los términos que se repiten se pueden tachar

Cuando algún término se repite exactamente igual en los dos términos, podemos tachar esos términos.

Por ejemplo, en esta ecuación:

trucos para resolver ecuaciones

Vemos que el -3x está repetido en los dos miembros:

trucos para resolver problemas de ecuaciones

Pues cuando esto ocurra, podemos tacharlos directamente y borrarlos de la ecuación

como resolver ecuaciones facilmente

Ya que cuando reordenemos términos, entre ellos, el resultado es 0:

aprender ecuaciones

Éste es uno de los trucos para resolver ecuaciones muy útil, porque eliminamos términos antes de operar con ellos y simplificamos la ecuación.

#2 Los signos menos que afectan a todo el miembro se pueden tachar

Igual que en el punto anterior, si tenemos un signo menos que afecta a todo el miembro, se puede tachar.

Pero es muy importante que afecte a todo el término, en caso contrario estaríamos modificando la ecuación original.

Por ejemplo, en esta ecuación tenemos un signo menos en cada miembro, que afecta a todo el miembro:

aprender a hacer ecuaciones

Por tanto, podemos tacharlo y los nuevos miembros se quedan como positivos:como aprender a hacer ecuaciones

Al despejar la x, quedaría una fracción positiva

Se puede tachar porque si pasamos el -3 al otro miembro dividiendo, los signos menos al dividirse dan un signo positivo por la regla de los signos:

ecuaciones como resolverlas

Es importante resaltar que es necesario que el signo menos afecte a todo el miembro para poder utilizar este truco. Por ejemplo, en esta ecuación no sería posible tachar los signos menos:

trucos para matematicas

Ya que los signos menos sólo afectan a un término.

Para que afectaran a todo el miembro, necesitaríamos un paréntesis, como en este caso:

estrategias para resolver ecuaciones

En la siguiente lección, cuando empecemos con los paréntesis, podrás aplicar este truco.

#3 Se pueden tachar los denominadores que afecten a todo el miembro

Con los denominadores, tenemos el caso de que el mismo denominador divida a todo el primer miembro y a todo el segundo miembro:

trucos para despejar formulas

Pues en este caso, también podemos tachar los denominadores para eliminarlos:

trucos para aprender matematicas

Podemos hacer esto porque si pasáramos uno de los 4 multiplicando al otro miembro, al final se anularían entre ellos al ser equivalente a multiplicar por 1 al segundo miembro y nos quedaría una ecuación sin denominadores.

trucos de matematica

No hay que olvidarse de que es absolutamente necesario que el denominador afecte a todo el miembro.

#4 Podemos pasar la incógnita al otro miembro para volverla positiva

Otra forma de quitar el signo menos que queda delante de la x. Vamos a verlo con este ejemplo:

cómo resolver ecuaciones

En vez de pasar el -1 que multiplica a la x, podemos tratar al -x como término que está restando en el primer miembro y pasarlo sumando al segundo miembro:

trucos ecuaciones de primer grado

Ahora, para despejar la x, pasamos el 2 al primer miembro, que está sumando y pasa restando:

pasos para resolver ecuaciones

Al final, podemos intercambiar los miembros de lugar:

aprender trucos ecuaciones

No confundir con pasar términos. Lo que hemos hecho es cambiar un miembro por otro, pero el signo de los términos no varía.

#5 El signo menos en una fracción pertenece a toda la fracción

Aunque este truco no trata únicamente de ecuaciones, he considerado útil recordarlo para tenerlo más claro

Hay veces que el signo menos no se sabe si colocarlo en el numerador o en el denominador. Pues que sepas que da exactamente igual.

Aunque el signo menos pertenezca al numerador o al denominador, al final la fracción es negativa y el signo menos puede ponerse delante de la fracción:

trucos matematica

Y por el momento nada más. Espero que te sirvan estos trucos para resolver ecuaciones de primer grado y los puedas utilizar.

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