A continuación, vamos a ver cómo resolver ejercicios sobre movimiento rectilíneo uniforme acelerado. Veremos qué fórmula se utilizan y resolveremos paso a paso problemas de movimiento rectilíneo uniforme acelerado.
¡Empezamos!
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Definición de movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA)
Antes de empezar a resolver ejercicios, vamos a definir el movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA), también llamado movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV).
El movimiento rectilineo uniforme acelerado, es un tipo de movimiento, el cual se produce en línea recta bajo el efecto de una aceleración constante (que puede ser positiva o negativa).
En esta lección, nos centraremos en los movimientos que se producen en el eje horizontal, que son:
- Cualquier cuerpo que se mueva con una aceleración constante en el mismo sentido que el sentido de la velocidad, en línea recta. En este caso, la velocidad irá aumentando con el tiempo.
- Cualquier cuerpo que se mueva con una aceleración constante en sentido contrario sentido de la velocidad, en línea recta. En este caso, la velocidad irá disminuyendo con el tiempo. Es el caso de cuerpos que se van frenando.
Fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme acelerado
En el movimiento rectilíneo unificome acelerado tenemos dos fórmulas: la fórmula de la velocidad y la fórmula de la posición. Vamos a ver cada una de ellas.
Fórmula de la velocidad del MRUA
La fórmula de la velocidad del MRUA relaciona la velocidad de un cuerpo (v) en un determinado instante (t), teniendo en cuenta su velocidad inicial (vo), la aceleración y el tiempo inicial (to):
donde:
- v = Velocidad final (m/s)
- vo = Velocidad inicial (m/s)
- a = Aceleración (m/s²)
- t = Tiempo final (s)
- to = Tiempo inicial (s)
Las unidades indicadas son las correspondientes al Sistema Internacional. Si cambiamos de unidades, las unidades de todas las variables deben ser acordes. Por ejemplo, si trabajamos con el tiempo en horas y la distancia en kilómetros, la velocidad vendrá en km/h y la aceleración en km/h².
Por último, indicar que la fórmula de la velocidad del MRUA corresponde a una función afín, ya que la velocidad varía linealmente con respecto al tiempo
Fórmula de la posición del MRUA
La fórmula de la posición del MRUA relaciona la posición final un cuerpo (r) en un determinado instante (t), teniendo en cuenta su posición inicial (ro), su velocidad inicial (vo), la aceleración y el tiempo inicial (to):
donde:
- r = Posición final (m)
- ro = Posición inicial (m)
- vo = Velocidad inicial (m/s)
- t = Tiempo final (s)
- to = Tiempo inicial (s)
- a = Aceleración (m/s²)
Las unidades indicadas son las correspondientes al Sistema Internacional. Igual que ocurre con la fórmula de la velocidad, si cambiamos de unidades, las unidades de todas las variables deben ser acordes. Por ejemplo, si trabajamos con el tiempo en horas y la distancia en kilómetros, la velocidad vendrá en km/h y la aceleración en km/h².
La fórmula de la posición del MRUA corresponde a una función de segundo grado, ya que la posición varía de forma cuadrática con respecto al tiempo.
Ejercicios resueltos de mrua
Vamos a resolver unos ejercicios de movimiento rectilíneo uniforme acelerado en el eje horizontal, dejando el MRUA en el eje vertical para posteriores lecciones.
Ejercicio 1
Un coche circula a 72 km/h por un camino horizontal y recto. Frena y para en 5 s. Sabiendo que la aceleración de frenado es constante, calcula la aceleración y la distancia recorrida hasta pararse.
Vamos a empezar el ejercicio realizando un esquema con los datos del enunciado.
Dibujamos el coche en la posición inicial, igual a 0 m y un tiempo inicial igual a 0 s, que es cuando empieza a frenar. Justo en ese instante de tiempo su velocidad inicial es igual a 72 km/h, que la hemos pasado a m/s para trabajar con el tiempo en segundos y con las distancias en metros:
A partir del instante que hemos tomado como 0 s, el coche empieza a frenar y cuando el tiempo es igual a 5 segundos, se queda totalmente parado, es decir, su velocidad final es igual a 0 m/s. Cuando el tiempo es igual a 5 segundos, nos piden calcular la aceleración de frenado y la posición final, que es la posición que ha recorrido hasta pararse:
Una vez tenemos claro lo que nos pide el ejercicio, vamos a aplicar las fórmulas del MRUA.
Empezamos con la fórmula de la velocidad:
Sustituimos los datos que sabemos por sus valores, es decir, la velocidad final, la velocidad inicial, el tiempo final y el tiempo inicial:
Queda una ecuación en la que tenemos que despejar la aceleración.
En primer lugar eliminamos el paréntesis, realizando la resta que hay en su interior:
Pasamos el 20 restando al miembro contrario:
Y el 5 lo pasamos dividiendo al otro miembro:
Como ves, nos queda un valor de la aceleración negativo, lo cual tiene sentido ya que es una aceleración de frenado.
Ahora aplicamos la fórmula de la posición del MRUA, para calcular la distancia recorrida hasta pararse:
Sustituimos la posición inicial, velocidad inicial, tiempo final, tiempo inicial y la aceleración (que la acabamos de calcular) por sus valores:
Y operamos, obteniendo el valor de la posición final:
Por tanto, el coche recorrerá 50 metros hasta que se quede parado.
Ejercicio 2
Un cuerpo con m.r.u.v. recorre 5 metros en el primer segundo, partiendo del reposo. En el instante t=2 s, ¿cuál es su celeridad y su posición? ¿Qué espacio recorre entre el primer y el segundo segundo?
Empezamos realizando el esquema con los datos del enunciado.
Un cuerpo, como por ejemplo un coche, se encuentra en la posición 0 m en el tiempo inicial igual a 0 segundos y como parte del resposo, su velocidad en ese punto es igual a 0 m/s:
Nos dicen que en el primer segundo recorre 5 metros y que se mueve con movimiento rectilíneo uniforme acelerado, o lo que es lo mismo, que cuando el tiempo sea igual a 1 segundo, la posición será igual a 5 metros:
Con estos datos, podemos calcular la aceleración, que como es constante, nos servirá para calcular el resto de datos que pide el ejercicio.
Para ello, aplicamos la fórmula de la posición del MRUA:
Sustituimos posición final, posición inicial, tiempo final y tiempo inicial por sus valores:
Operamos:
Y nos queda una ecuación que depende de la aceleración, la cual despejamos y nos queda:
Ahora ya sabemos, que el valor de la aceleración, que es constante en todo el movimiento.
Con los datos de la posición inicial y de la aceleración, vamos a calcular la velocidad y la posición cuando el tiempo es igual a 2 segundos:
Aplicamos la fórmula de la velocidad del MRUA:
Sustituimos la velocidad inicial, aceleración, tiempo final y tiempo inicial por sus valores:
Operamos, obteniendo el valor de la velocidad cuando t=2 s:
Ahora aplicamos la fórmula de la posición del MRUA:
Sustituimos posición inicial, velocidad inicial, tiempo final, tiempo incial y aceleración por sus valores:
Operamos y obtenemos el valor de la posición del cuerpo cuando t=2 s:
Por último, nos preguntan el espacio que recorre entre el primer y el segundo segundo. Para ello, a la posición del cuerpo en t=2 s, que es igual a 20 m, le restamos la posición del cuerpo en t=1 s, que es igual a 5 m, dando como resultado:
¿Tienes algún problema de movimiento rectilíneo uniforme que no sepas resolver? Déjalo en los comentarios
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