Operaciones con matrices: Suma y resta de matrices y producto por un escalar. Ejercicios resueltos.

En esta lección te voy a explicar cómo realizar operaciones con matrices, más concretamente la suma y resta de matrices y el producto de matrices por un número escalar. Con ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso.

¡Empezamos!

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Cómo sumar y restar matrices

Para poder sumar o restar matrices, las matrices deben ser del mismo orden, es decir, deben tener el mismo número de filas y de columnas.

Para realizar la suma o la resta de matrices, se suman o se restan elemento por elemento, los elementos que ocupan el mismo lugar en las matrices a sumar o restar.

Por ejemplo:

Tenemos las matrices A y B:

Estas dos matrices puedes sumarse ya que tienen el mismo número de filas y de columnas.

Vamos sumando elemento por elemento, los elementos que ocupan el mismo lugar en cada matriz. Para que quede más claro, los elementos de cada matriz están de un color distinto:

Finalmente, operamos en cada elemento de la matriz:

Debes tener en cuenta el signo de cada elemento, además del signo que tenga delante cada matriz, siguiendo siempre la regla de los signos.

Propiedades de la suma y resta de matrices

Vamos a ver ahora las propiedades que tiene la suma y la resta de matrices

Propiedad 1

La suma o resta de dos matrices es otra matriz del mismo orden

Propiedad 2

Tiene la propiedad asociativa:

Propiedad 3

La suma y resta de matrices tiene la propiedad conmutativa:

Propiedad 4

El elemento neutro de la suma y resta de matrices es la matriz nula.

Propiedad 5

Podemos sumar a cada matriz su matriz opuesta, tal que al sumarla, el resultado es la matriz nula:

Producto de una matriz por un número escalar

Para multiplicar un número por una matriz, se multiplica el número por cada uno de los elementos de la matriz.

Por ejemplo, tenemos la matriz A:

La queremos multiplicar por 5:

Multiplicamos cada uno de los elementos por 5:

Y por último operamos en cada elemento de la matriz:

Ejercicios resueltos de operaciones con matrices

Una vez hemos visto cómo sumar y restar matrices y cómo realizar el producto de una matriz por un escalar, vamos a realizar un ejercicio aplicando lo aprendido.

Dadas las siguientes matrices:

Realizar las siguientes operaciones:

Apartado a:

Sustituimos cada letra por su matriz correspondiente:

Sumamos y restamos los elementos que están en el mismo lugar:

Y operamos:

Apartado b:

Sustituimos las letras por sus matrices:

Multiplicamos los elementos de cada matriz por el número que tienen delante:

Date cuenta que el signo menos del 3 lo hemos dejado delante de la matriz.

Operamos en cada elemento de las dos matrices:

Restamos los elementos que ocupan el mismo lugar en cada matriz:

Y operamos:

Apartado c:

Sustituimos las letras por sus matrices:

Multiplicamos  todos los elementos de B y C por el número que tienen delante, dejando su signo delante de la matriz:

Realizamos las multiplicaciones dentro de los elementos de las matrices B y C:

Realizamos la suma y la resta, sumando y restando los elementos que tienen el mismo lugar en las tres matrices:

Y finalmente operamos:

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Ejercicios propuestos

Dadas las matrices:

Calcular:

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