Teorema de Thévenin. Ejercicios resueltos paso a paso

A continuación te voy a explicar en qué consiste el teorema de Thévenin, cómo aplicarlo para la resolución de circuitos y cuando utilizar este teorema. Con ejercicios resueltos paso a paso.

Si has llegado hasta aquí es porque hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de electrotecnia online y es muy probable que también necesites refuerzo en matemáticas. Si después de leer esto, quieres seguir aprendiendo paso a paso, en una plataforma donde tengas todo explicado, con ejercicios resueltos y alguien que te resuelva tus dudas, solo tienes que apuntarte a los Cursos de Electrotecnia Online:

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Sólo tienes que dejarte guiar y verás como vas a aprendiendo poco a poco a resolver tus ejercicios de electrotecnia.

Teorema de Thévenin

Vamos a suponer que tenemos el siguiente circuito y nos piden calcular la corriente que circula por la restistencia R_L y la tensión entre sus bornes (puntos A y B), para un valor concreto de R_L:

Con el procedimiento habitual, tendríamos que reducir el circuito asociando resistencias en serie y paralelo, hasta encontrar uno equivalente con una sola resistencia, el que podamos calcular su intensidad y luego ir ampliándolo para calcular la intensidad en las diferentes ramas.

Hasta aquí todo correcto. No hay ningún problema.

Pero ahora, nos piden hacer lo mismo para otros valores ohmicos de R_L. Tendríamos que repetir el proceso cara cada nuevo valor de R_L. Y esto puede ser bastante tedioso si tenemos muchos valores de R_L.

Con el teorema de Thévenin solucionamos este problema.

Cuando el análisis de un circuito se centra en un elemento del mismo, es interesante separar ese elemento del recto del circuito para no tener que resolver el circuito completo cada vez que se modifique el valor de ese elemento.

Es decir, si queremos analizar intensidades y tensiones para diferentes valores de R_L, podemos aislar el resto del circuito entre los bornes de la resistencia (puntos A y B):

Y sustituir este circuito por el circuito equivalente de Thévenin, con una fuente de tensión ideal V_Th, en serie con una resistencia R_Th y con los teminales abiertos, para conectarlos a la carga:

Con el teorema de Thévenin, solo tenemos que obtener una vez el circuito equivalnete de Thévenin y será más fácil encontrar los valores de tensión e intensidad de cualquier resistencia que se conecte a este circuito.

¿Y cómo se obtiene el circuito equivalente de Thévenin? Es lo que veremos en el siguiente apartado

Circuito equivalente de Thévenin

Vamos a ver cómo obtener el circuito equivalente de Thévenin de un circuito.

El circuito equivalente de Thévenin consiste en obtener el valor de la tensión de Thévenin V_Th y el valor de la resistencia de Thévenin R_Th.

Vamos a ver cómo obtener cada una de ellas con un ejemplo.

En el siguiente circuito, tenemos que hallar la corriente y la tensión de R para cuando R los valores sean 10 Ω, 15 Ω y 20 Ω:

En primer lugar, aislamos el circuito al cual tenemos que obtener el circuito equivalente de Thévenin, desconectando la resistencia:

Ahora vamos a obtener la resistencia de Thévenin y la tensión de Thévenin.

Resistencia de Thévenin

Para hallar la resistencia de Thévenin, cortocircuitamos todas las fuentes de tensión, es decir, las sustituimos por un conductor. El circuito nos queda:

Ahora tenemos que reducir el circuito asociando resistencias en serie y en paralelo. La resistencia resultante será la resistencia de Thévenin.

Empezamos asociando en serie las resistencias que tenemos en la rama izquierda:

Nos queda:

Asociamos las dos ressistencias en paralelo de las ramas verticales:

Nos queda:

Y finalmente, reducimos a una única resistencia sumando en serie las que nos queda, que será la resistencia de Thévenin:

Tensión de Thévenin

Ahora vamos a calcular el valor de la tensión de Thévenin, que se corresponde con la tensión entre los terminales A y B:

Aplicamos la segunda ley de Kircchoff a única la malla que tenemos, que es por donde circula la corriente, ya que por las ramas conectadas a los nodos A y B no circula corriente, al estar en circuito abierto. Nos queda:

Operamos:

Y despejamos el valor de la intensidad I:

La tensión de Thévenin es igual a la tensión entre los puntos A y B y ésta es igual a la tensión en la resistencia de 3 Ω multiplicada por la intensidad más la tensión en el generador de tensión:

Sustituimos la intensidad por su valor y operamos:

El circuito equivalente de Thévenin es el siguiente:

A este circuito le conectamos la resistencia de 10 Ω:

Calculamos la intensidad:

Y la tensión en la resistencia de 10 Ω:

Conectamos ahora la resistencia de 15 Ω:

Calculamos la intensidad que circula por el circuito:

Y la tensión en la resistencia de 15 Ω:

Por último conectamos la resistencia de 20 Ω:

Y calculamos la intensidad que circula por el circuito y la tensión en la resistencia de 20 Ω:

Teorema de Thévenin aplicado a cualquier elemento del circuito

Hasta ahora, hemos visto cómo resolver circuitos eléctricos aplicando el teorema de Thévenin, de tal forma que queda la carga a conectar en un extremo del circuito y tenemos que obtener el circuito equivalente de Thévenin en el circuito que queda al otro extemo después de desconectar la carga.

Pero, ¿qué pasa si queremos aplicar el Teorema de Thévenin desde una resistencia que no está en un extremo del circuito? ¿Es posible aplicar el teorema de Thévenin en una resistencia de una rama cualquiera del circuito?

Pues la respuesta es que sí y vamos a ver cómo hacerlo con un ejercicio resuelto, que dice así:

Dado el siguiente circuito, determinar el valor de la corriente que circula por la resistencia Rc, la tensión en sus bornes y la potencia que disipa, aplicando el teorema de Thévenin:

Empezamos desconectando la resistencia Rc del circuito y dejando en su lugar los bornes A y B en circuito abierto:

En este circuito, vamos a hallar el circuito equivalente de Thévenin, obteniendo por un lado la resistencia de Thévenin y por otro la tensión de Thévenin.

Para calcular la resistencia de Thévenin, cortocircuitando las fuentes de tensión:

En este caso, tenemos que calcular la resistencia de Thévenin, pero desde los bornes A y B. ¿eso qué significa? Pues que estas ramas se consideran que dividen al circuito en dos y sólo se pueden asociar ambas partes en paralelo. Tendríamos que hallar la resistencia equivalente a la izquierda de los bornes y luego la resistencia equivalente a la derecha, para después, asociar ambas resistencias equivalentes en paralelo.

Vamos a verlo más despacio, para que lo entiendas mejor.

Empezamos hallando la resistencia equivalente del lado izquierdo de los bornes A y B.

Ten en cuenta que cuando tenemos una resistencia en paralelo con un cortoricuito, como en este caso:

El resultado es un cortocircuito:

Por tanto, nuestro circuito nos queda:

Así que en el lado izquierdo, nos queda una resistencia equivalente de 10 Ω.

En el lado derecho de los bornes, no tenemos que hacer nada porque sólo tenemos una resistencia de 20 Ω.

Tenemos por tanto, dos resistencias en paralelo, una a cada lado de los bornes. Para verlo más claro, las podemos colocar así:

Asociamos ambas resistencias en paralelo y calculamos su valor, obteniendo la resistencia de Thévenin:

Una vez calculada la resistencia de Thévenin, seguimos calculando la tensión de Thévenin. Utilizamos para ello el circuito original después de desconectar la carga:

Como por las ramas que van hacia los bornes A y B no circula corriente, podemos eliminar esas ramas y colocar los puntos A y B sobre los puntos de conexión de esas ramas, de esta forma:

Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff, por lo que establecemos el sentido de las mallas:

La ecuación que obtenemos en la malla de la izquierda es:

Operamos:

La ecuación obtenida en la malla de la derecha es:

Operamos:

Nos queda el siguiente sistema de ecuaciones:

Cuya solución es:

Dibujamos en el circuito las intensidade I1, I2 e I3:

Y obtenemos sus valores a partir de los valores de I’ e I»:

Finalmente, obtenemos la tensión de Thévenin, que es la tensión generada entre los puntos A y B, aplicando la segunda ley de Kirchhoff entre los puntos A y B y la rama derecha:

El circuito equivalente de Thévenin que nos queda es el siguiente:

A este circuito le conectamos la resistencia de 20 Ω:

Calculamos la intensidad que recorre el circuito:

Conocida la intensidad, calculamos la tensión en la resistencia:

Y por último obtenemos la potencia disipada por la resistencia:

Ejercicio resuelto del Teorema de Thevenin

Determinar la corriente y la tensión para los siguientes valores de la resistencia R_L del siguiente circuito:

a) R_L= 10 Ω

b) R_L= 20 Ω

Como nos están preguntando la corriente y la tensión para diferntes valores óhmicos de R_L, eso ya nos da una pista de que tenemos que aplicar el teorema de Thévenin.

Así que vamos a obtener el circuito equivalente de Thévenin del cirtuito que está conectado a los terminales de la resistencia R_L:

En primer lugar, calculamos la resistencia de Thévenin. Para ello, cortocituitamos la fuente de tensión:

Y obtenemos la resistencia equivalente del circuito resultante, que corresponderá a la resistencia de Thévenin. Como en este caso, nos resulta que están conectadas en paralelo, la calculamos de la siguiente forma:

Y el circuito que nos queda es el siguiente:

Una vez calculada la resistencia de Thévenin, seguimos calculando la tensión de Thévenin, la cual se corresponde con la tensión que aparece entre los los terminales de la resistencia R_L, es decir, entre los puntos A y B:

Aplicamos la segunda ley de Kircchoff a única la malla que tenemos, teniendo en cuenta de que por los terminales conectados a los nodos A y B no circula corriente, por estar en circuito abierto:

La ecuación que nos queda es la siguiente:

De donde despejamos y calculamos la intensidad que recorre la malla:

La tensión de Thévenin, es igual a la tensión entre los nodos A y B y por tanto, a la tensión en la resistencia de 100 Ω, que será igual al resultado de aplicar la ley de Ohm en esa resistencia. Así que, en este caso, la tensión de Thévenin la calculamos multiplicando los 100 Ω por la intensidad:

Sustituimos la intensidad por su valor y operamos:

Con la resistencia y la tensión de Thévenin, ya podemos representar el circuito equivalente de Thévenin, que será el siguiente:

Ahora ya podemos calcular la resistencia y la tensión para los difentes valores de R_L.

En primer lugar, conectamos al circuito equivalente de Thévenin la R_L de 10 Ω:

Calculamos la intensidad que circula por el circuito:

Con el valor de la intensidad, ya podemos calcular el valor de la tensión entre bornes de la R_L de 10 Ω:

Por último, conectamos al circuito equivalente de Thévenin la R_L de 20 Ω y calculamos la intensidad que la recorre y la tensión entre sus bornes:

La intensidad que circula por el circuito es:

Y la tensión entre la R_L de 20 Ω es:

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