Teorema de Thévenin. Ejercicios resueltos paso a paso

A continuación te voy a explicar en qué consiste el teorema de Thévenin, cómo aplicarlo para la resolución de circuitos y cuando utilizar este teorema. Con ejercicios resueltos paso a paso.

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Teorema de Thévenin

Vamos a suponer que tenemos el siguiente circuito y nos piden calcular la corriente que circula por la restistencia RL y la tensión entre sus bornes (puntos A y B), para un valor concreto de RL:

Con el procedimiento habitual, tendríamos que reducir el circuito asociando resistencias en serie y paralelo, hasta encontrar uno equivalente con una sola resistencia, el que podamos calcular su intensidad y luego ir ampliándolo para calcular la intensidad en las diferentes ramas.

Hasta aquí todo correcto. No hay ningún problema.

Pero ahora, nos piden hacer lo mismo para otros valores ohmicos de RL. Tendríamos que repetir el proceso cara cada nuevo valor de RL. Y esto puede ser bastante tedioso si tenemos muchos valores de RL.

Con el teorema de Thévenin solucionamos este problema.

Cuando el análisis de un circuito se centra en un elemento del mismo, es interesante separar ese elemento del recto del circuito para no tener que resolver el circuito completo cada vez que se modifique el valor de ese elemento.

El teorema de Thévenin nos dice que cualquier circuito lineal formado por elementos pasivos o activos, se puede sustituir, desde el punto de vista de sus terminales externos A y B, por el circuito equivalente de Thévenin, formado por un generador de tensión VTh llamado tensión de Thévenin y una resistencia en serie RTh llamada resistencia de Thévenin.

Es decir, si queremos analizar intensidades y tensiones para diferentes valores de RL, podemos aislar el resto del circuito entre los bornes de la resistencia (puntos A y B):

Y sustituir este circuito por el circuito equivalente de Thévenin, con una fuente de tensión ideal VTh, en serie con una resistencia RTh y con los teminales abiertos, para conectarlos a la carga:

Con el teorema de Thévenin, solo tenemos que obtener una vez el circuito equivalnete de Thévenin y será más fácil encontrar los valores de tensión e intensidad de cualquier resistencia que se conecte a este circuito.

¿Y cómo se obtiene el circuito equivalente de Thévenin? Es lo que veremos en el siguiente apartado

Circuito equivalente de Thévenin

Vamos a ver cómo obtener el circuito equivalente de Thévenin de un circuito.

El circuito equivalente de Thévenin consiste en obtener el valor de la tensión de Thévenin VTh y el valor de la resistencia de Thévenin RTh.

Vamos a ver cómo obtener cada una de ellas con un ejemplo.

En el siguiente circuito, tenemos que hallar la corriente y la tensión de R para cuando R los valores sean 10 Ω, 15 Ω y 20 Ω:

En primer lugar, aislamos el circuito al cual tenemos que obtener el circuito equivalente de Thévenin, desconectando la resistencia:

Ahora vamos a obtener la resistencia de Thévenin y la tensión de Thévenin.

Resistencia de Thévenin

Para hallar la resistencia de Thévenin, cortocircuitamos todas las fuentes de tensión, es decir, las sustituimos por un conductor. El circuito nos queda:

Ahora tenemos que reducir el circuito asociando resistencias en serie y en paralelo. La resistencia resultante será la resistencia de Thévenin.

Empezamos asociando en serie las resistencias que tenemos en la rama izquierda:

Nos queda:

Asociamos las dos ressistencias en paralelo de las ramas verticales:

Nos queda:

Y finalmente, reducimos a una única resistencia sumando en serie las que nos queda, que será la resistencia de Thévenin:

Tensión de Thévenin

Ahora vamos a calcular el valor de la tensión de Thévenin, que se corresponde con la tensión entre los terminales A y B:

Aplicamos la segunda ley de Kircchoff a única la malla que tenemos, que es por donde circula la corriente, ya que por las ramas conectadas a los nodos A y B no circula corriente, al estar en circuito abierto. Nos queda:

Operamos:

Y despejamos el valor de la intensidad I:

La tensión de Thévenin es igual a la tensión entre los puntos A y B y ésta es igual a la tensión en la resistencia de 3 Ω multiplicada por la intensidad más la tensión en el generador de tensión:

Sustituimos la intensidad por su valor y operamos:

El circuito equivalente de Thévenin es el siguiente:

A este circuito le conectamos la resistencia de 10 Ω:

Calculamos la intensidad:

Y la tensión en la resistencia de 10 Ω:

Conectamos ahora la resistencia de 15 Ω:

Calculamos la intensidad que circula por el circuito:

Y la tensión en la resistencia de 15 Ω:

Por último conectamos la resistencia de 20 Ω:

Y calculamos la intensidad que circula por el circuito y la tensión en la resistencia de 20 Ω:

Ejercicio resuelto del Teorema de Thevenin

Determinar la corriente y la tensión para los siguientes valores de la resistencia RL del siguiente circuito:

a) RL= 10 Ω

b) RL= 20 Ω

Como nos están preguntando la corriente y la tensión para diferntes valores óhmicos de RL, eso ya nos da una pista de que tenemos que aplicar el teorema de Thévenin.

Así que vamos a obtener el circuito equivalente de Thévenin del cirtuito que está conectado a los terminales de la resistencia RL:

En primer lugar, calculamos la resistencia de Thévenin. Para ello, cortocituitamos la fuente de tensión:

Y obtenemos la resistencia equivalente del circuito resultante, que corresponderá a la resistencia de Thévenin. Como en este caso, nos resulta que están conectadas en paralelo, la calculamos de la siguiente forma:

Y el circuito que nos queda es el siguiente:

Una vez calculada la resistencia de Thévenin, seguimos calculando la tensión de Thévenin, la cual se corresponde con la tensión que aparece entre los los terminales de la resistencia RL, es decir, entre los puntos A y B:

Aplicamos la segunda ley de Kircchoff a única la malla que tenemos, teniendo en cuenta de que por los terminales conectados a los nodos A y B no circula corriente, por estar en circuito abierto:

La ecuación que nos queda es la siguiente:

De donde despejamos y calculamos la intensidad que recorre la malla:

La tensión de Thévenin, es igual a la tensión entre los nodos A y B y por tanto, a la tensión en la resistencia de 100 Ω, que será igual al resultado de aplicar la ley de Ohm en esa resistencia. Así que, en este caso, la tensión de Thévenin la calculamos multiplicando los 100 Ω por la intensidad:

Sustituimos la intensidad por su valor y operamos:

Con la resistencia y la tensión de Thévenin, ya podemos representar el circuito equivalente de Thévenin, que será el siguiente:

Ahora ya podemos calcular la resistencia y la tensión para los difentes valores de RL.

En primer lugar, conectamos al circuito equivalente de Thévenin la RL de 10 Ω:

Calculamos la intensidad que circula por el circuito:

Con el valor de la intensidad, ya podemos calcular el valor de la tensión entre bornes de la RL de 10 Ω:

Por último, conectamos al circuito equivalente de Thévenin la RL de 20 Ω y calculamos la intensidad que la recorre y la tensión entre sus bornes:

La intensidad que circula por el circuito es:

Y la tensión entre la RL de 20 Ω es:

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