Teorema del resto. Qué es y como se aplica. Ejercicios resueltos.

A continuación te voy a explicar el teorema del resto, para obtener el resto de una división de polinomios muy fácilmente. Todo explicado paso a paso y con ejemplos y ejercicios resueltos.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.

¡Empezamos!

Calcular el valor de un coeficiente desconocido

Un ejercicio típico que se suele pedir en clase relacionado con la división entre el binomio (x-a) es calcular el valor de un coeficiente para que la división de un polinomio entre un binomio x-a para que la división sea exacta.

Vamos a ver como hacerlo con la regla de Ruffini paso a paso con el siguiente ejemplo:

Calcula el valor de m para que la división sea exacta:

teorema del resto

Aplicamos la regla de Ruffini teniendo en cuenta que uno de los coeficientes es una incógnita y que el último valor de la última columna tiene que ser 0:

teorema del resto ejemplos

Para que la última columna sume 0, se tiene que cumplir:

teorema del resto ejercicios

Por tanto, de aquí despejamos m, cuyo resultado es:

teorema del resto paso a paso

Por tanto, cuando m=-3, la división será exacta.

Sin embargo, para obtener el resto de una división entre el binomio (x-a), no es necesario realizar la división. Podemos calcularlo directamente aplicando el teorema del resto.

Te lo explico a continuación.

Teorema del resto

El teorema del resto dice así:

Si dividimos un polinomio P(x) entre el binomio (x-a), el resto de la división es igual al valor numérico del polinomio P(x) para x=a

¿Qué significa esto?

Significa que podemos calcular el resto de una división sin tener que hacerla cuando dividamos un polinomio entre (x-a) obteniendo el valor del polinomio para x=a P(a)

Por ejemplo:

Calcular el resto de la siguiente división:

como se hace el teorema del resto

En este caso a es igual a 1:

teorema del resto ejercicios resueltos

El valor numérico del polinomio para x=1 es:

ejercicios de teorema del resto

Por lo tanto el resto de la división también es 3:

teorema del resto definición

Vamos a ver otro ejemplo:

¿Cuál será el resto de la siguiente división?

utiliza el teorema del resto para calcular el valor numerico de

El teorema del resto sólo funciona para las divisiones entre el binomio (x-a). En este caso, tenemos x+2, por lo que necesitamos ponerlo en la forma x-a, que es x-(-2). Por tanto a es igual a -2:

para que sirve el teorema del resto

El valor numérico del polinomio para x=-2 es:

ejercicios resueltos teorema del resto

Por tanto, el resto de la división será igual a 70:

división de polinomios teorema del resto

Veamos un último ejemplo:

¿Cuál es el resto de la siguiente división?

teorema del resto polinomios

Calculamos el valor numérico del polinomio para x=1:

teorema del resto explicación

Cuyo resultado es 0, por tanto el resto también es 0:

hallar el resto de una división de polinomios

O lo que es lo mismo, la división es exacta.

Ejercicio resuelto aplicando el teorema del resto

Vamos a resolver el ejemplo de calcular un determinado valor de m, para que la división sea exacta, aplicando el teorema del resto:

calcular el resto de una división de polinomios sin hacerla

Para que la división sea exacta, el valor numérico del polinomio para x=-3 debe ser 0:

ejemplos resueltos teorema del resto

Por otro lado, el valor numérico del polinomio para x=-3 es:

teorema del resto ejemplos resueltos

Por tanto:

teorema del resto hallar m

Que operando resulta:

teorema del resto como se aplica

Y de aquí despejamos m:

ejercicios aplicando teorema del resto

¿Quieres aprender todo lo que necesitas sobre polinomios, además del teorema del resto? Entonces tienes que echarle un vistazo al Curso de Polinomios. No te digo más…

Y si necesitas clases de matemáticas online, sigue leyendo más abajo.

¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?

Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.

He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.

Con mi método:

  • Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
  • Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión

Suena bien ¿no?

¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?

Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:

ENSÉÑAME MATEMÁTICAS

Uso de cookies

Usamos cookies propias y de terceros (Google) para que usted tenga la mejor experiencia de usuario, por lo que los terceros reciben información sobre tu uso de este sitio web.

Si continúas navegando, consideramos que aceptas el uso de las cookies. Puedes obtener más info o saber cómo cambiar la configuración en nuestra Política de Cookies.

ACEPTAR
Aviso de cookies