En esta sección vamos a aprender a sumar y restar polinomios paso a paso y analizaremos las pequeñas dificultades que se nos pueden presentar y cómo resolverlas.
¿Necesitas un profesor de matemáticas online? Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
A continuación voy a explicarte la suma y resta de polinomios, con ejemplos resueltos paso a paso.
Pero antes ¿qué son los términos de un polinomio?
Qué son los Términos de un Polinomio
Antes de empezar a explicar cómo sumar y restar polinomios debemos tener muy claro qué son los términos de un polinomio.
Un término se compone de:
- Coeficiente: Un número (si no aparece ninguno es que tiene un 1)
- Parte literal: Una o más variables, que pueden estar elevadas a algún exponente o no.
Los diferenciamos porque están separados por los signos de suma y resta en el polinomio.
Un polinomio de un solo término se llama monomio, con dos términos se llama binomio y con tres términos trinomio.
Términos Semejantes
Los términos semejantes son aquellos que tienen exactamente la misma parte literal, es decir, las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Si existiera la más mínima diferencia, ya no serían términos semejantes.
Por ejemplo, los términos de cada línea son semejantes entre sí:
¿Te das cuenta? La parte literal es exactamente igual (aunque en la segunda línea no están en el mismo orden. Lo que importa es que tengan las mismas variables elevados a los mismos exponentes).
Sin embargo, estos dos términos no son semejantes:
Lo parecen, pero no lo son, ya que las variables m y n no están elevados al mismo exponente.
Cómo sumar y restar monomios
Cuando se aprende a sumar y restar números, te enseñan que se suman las manzanas con las manzanas y las naranjas con las naranjas.
Para sumar y restar monomios ocurre algo parecido, ya que debes tener en cuenta de que sólo se pueden sumar términos semejantes, es decir, como hemos indicado antes, los términos con la misma parte literal. Por eso es tan importante dominar el concepto de término semejante. Para poder diferenciar cuándo es posible realizar la suma o la resta.
Realmente, cuando sumamos y restamos términos semejantes, estamos sumando o restando los coeficientes
Entonces, para sumar o restar los términos semejantes, se siguen los siguientes pasos:
1. Asegurarnos de que los términos son semejantes
2. Sumar o restar los coeficientes que tenga delante cada término semejante
3. Mantener la parte literal
Vamos a resolver un sencillo ejemplo paso a paso para que entiendas mejor cómo funciona:
En este caso, tenemos dos términos: a² y 3a².
En el término a² tenemos:
- Coeficiente: 1 (cuando no lleva nada es que tiene un 1)
- Parte literal: a²
En el término 3a² tenemos:
- Coeficiente: 3
- Parte literal: a²
En ambos términos, la parte literal es a² y es exactamente igual. Por tanto, son términos semejantes y se pueden sumar, así que:
2. Sumamos los coeficientes: 1 + 3 = 4
3. Mantenemos la parte literal: a²
Estos pasos, cuando se tiene más práctica se hacen de memoria, pero para empezar y entenderlos bien, lo indico así, al detalle.
Vamos a ver otro ejemplo muy similar al anterior, pero con una pequeña diferencia:
Tenemos dos términos: a² y 3a³
En el término a² tenemos:
- Coeficiente: 1
- Parte literal: a²
En el término 3a³ tenemos:
- Coeficiente: 3
- Parte literal: 3a³
Ahora la parte literal de ambos términos no son exactamente iguales. La variables coincide, pero no está elevada al mismo exponente, ya que uno está elevado al cuadrado y el otro al cubo.
Por tanto, estos términos no son semejantes y no se pueden sumar.
Cómo sumar y restar polinomios
Existen polinomios en los que tenemos varios términos con distintas partes literales, como por ejemplo:
En estos casos, debemos identificar si existen términos semejantes entre ellos y sumarlos o restarlos por separado.
Cada una de estas sumas y restas de términos semejantes, formarán los términos del polinomio final.
Vamos a verlo más despacio:
En el polinomio anterior hay tres tipos de términos:
- Términos con parte literal x
- Términos con parte literal y
- Términos sin parte literal
Términos con parte literal x
Tenemos dos términos con la parte literal x:
Al tener la misma parte literal, son términos semejantes y por tanto, pueden sumarse o restarse entre sí. Entonces:
- Restamos los coeficientes: 2-1=1
- Mantenemos la parte literal: x
El término resultante, es uno de los términos del resultado final.
Términos con parte literal y
Tenemos dos términos con la parte literal y:
Al tener la misma parte literal, son términos semejantes y por tanto, pueden sumarse o restarse entre sí. Entonces:
- Restamos los coeficientes: -3+1=-2
- Mantenemos la parte literal: y
El término resultante, es otro de los términos del polinomio final.
Términos sin parte literal
Los términos que no tienen parte literal son:
Los términos sin parte literal son números, que operamos con ellos y el resultado será el último término del polinomio final:
Y de esta forma hemos obtenido el resultado final, sumando o restando todos los términos semejantes entre sí, tal y como te indiqué al principio.
Suma y resta de polinomios por separado
Hay ocasiones, en las que nos piden sumar y restar polinomios, pero nos dan cada uno de ellos por separado.
Por ejemplo: Sumar y restar los siguiente polinomios:
Suma de polinomios: Ejemplo resuelto
Vamos a empezar explicando cómo sumar polinomios:
En primer lugar, sustituimos P(x) y Q(x) por sus términos:
Eliminamos los paréntesis, teniendo en cuenta la regla de los signos. Si no recuerdas como se eliminan los paréntesis, en la lección 2 del Curso de Números Enteros, te explico como hacerlo:
Ahora, sumamos y restamos los términos semejantes entre sí y queda:
Resta de polinomios: Ejemplo resuelto
Una vez hemos visto cómo se suman los polinomios, vamos a ver cómo restar polinomios:
Igual que antes, sustituimos P(x) y Q(x) por sus términos:
Y eliminamos paréntesis. En este caso, tenemos un signo menos delante de uno de ellos, que modifica el signo de los términos que hay dentro del paréntesis, ya que es equivalente a multiplicar por -1:
Una vez tenemos el polinomio sin paréntesis, ya podemos sumar y restar los términos semejantes entre sí:
Y así de fácil es sumar y restar polinomios.
Si quieres seguir aprendiendo cómo operar con polinomios, en el Curso de Polinomios te explico paso a paso la multiplicación de polinomios, entre otros conceptos. Te lo recomiendo.
Ejercicios resueltos de suma y resta de polinomios
1 – Realiza las siguientes operaciones de polinomios:
2 – Dados los polinomios:
Realiza:
¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.
He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.
Con mi método:
- Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
- Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión
Suena bien ¿no?
¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?
Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más:
No entiendo nada y hoy tengo que entregar este material
Espectacular para mi xq no se es nada