▷ Cómo traducir a lenguaje algebraico el enunciado de los problemas

Cómo traducir a lenguaje algebraico el enunciado de los problemas. Ejemplos.

A continuación vamos a ver cómo traducir expresiones de lenguaje común a lenguaje algebraico, con algunos ejemplos.

En los enunciados de los problemas de álgebra te encuentras con expresiones en el lenguaje habitual o lenguaje común, en las que una o más cantidades son desconocidas y necesitas traducir a lenguaje algebraico, para poder resolver el problema. Las cantidades desconocidas, son las llamadas incógnitas.

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Expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas permiten traducir de lenguaje común a lenguaje algebraico e ir escribiendo la ecuación correspondiente para poder resolverla y calcular la incógnita buscada.

Una expresión algebraica es una combinación de incógnitas con números, relacionadas mediante operaciones matemáticas. Son expresiones de primer grado, de segundo grado, con una o con más incógnitas, etc.

Ejemplos de expresiones algebraicas pueden ser:

traducir a lenguaje algebraico

Traducción de expresiones algebraicas de lenguaje común a lenguaje algebraico

Vamos a traducir a lenguaje algebraico las expresiones que más aparecen en los problemas de matemáticas. A los Alumnos Premium, además les enseño cómo deducirlas.

Cómo traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con números o cantidades

  • Un número cualquiera: x
  • El doble de un número: 2x
  • El doble del primero por el segundo: 2ab (utilizada en las fórmulas de productos notables)
  • El triple de un número: 3x
  • La mitad de un número: x/2
  • Un número dividido entre 3: x/3
  • La quinta parte de un número: x/5
  • Un número aumentado en 1 o un número más 1: x+1
  • Un número disminuido en 20: x-20
  • 15 menos que la mitad de un número: x/2-15
  • Un número par: 2x

Cualquier número que multipliques por 2 se convertirá en par, por tanto, multiplicando por 2 cualquier número nos aseguramos que es par.

  • Un número impar: 2x+1 ó 2x-1

Si a un número par, le sumamos o le restamos 1, se convierte en impar. Por eso, nos aseguramos que es par multiplicándolo por 2 y luego lo convertimos en impar sumando o restando 1.

  • Dos números consecutivos: x, x+1

Para que dos números sean consecutivos, el primero puede ser cualquier número (x) y al segundo le sumamos 1. Si seguimos sumando 1, los números siguen siendo consecutivos (x+2, x+3, x+4…)

  • Dos números pares consecutivos: 2x, 2x+2

Los números pares van de dos en dos. Por tanto, para obtener el siguiente número a un número par le sumamos 2.

  • Dos números impares consecutivos: 2x+1, 2x+3

Los números impares también van de dos en dos. Por tanto, una vez tenemos un número impar, le tenemos que sumar 2 para tener el siguiente.

  • El cuadrado de un número:
  • El cubo de un número:
  • El exceso de un número sobre otro: x-y
  • El exceso de un número sobre 150: x-150
  • El exceso de 200 sobre un número: 200-x

Cómo traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con operaciones con números

  • La suma de un número más su mitad: x+x/2
  • La suma de dos números consecutivos: x+(x+1)
  • La suma de dos números pares consecutivos: 2x+(2x+2)
  • La cuarta parte de un número menos la quinta parte de lo que queda: x/4 – (3x/4)/5
    • La cuarta parte de un número: x/4
    • Lo que queda: x-x/4=3x/4
  • El doble de la suma de dos números: 2(a+b)

Cómo traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con porcentajes

  • El 23% de un número: 0,23x
  • Un numero reducido un 25%: 0,75x
  • Un número aumentado un 30%: 1,30x
  • El aumento del 7% de un número: 1,07x (¡cuidado! 1,7 sería un aumento del 70%)

Cómo traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con edad

  • La edad de una persona: x
  • La edad de una persona hace 4 años: x-4
  • La edad de una persona dentro de 5 años: 5+x
  • El doble de la edad: 2x
  • 6 años más que el triple de su edad: 3x+6

Cómo traducir a lenguaje algebraico expresiones relacionadas con geometría

  • El área de un cuadrado de lado x:
  • El perímetro de un cuadrado de lado x: 4x
  • El área de un rectángulo de base x y altura x+2: x(x+2)
  • El perímetro de un rectángulo de base x y altura x+2: 2x + 2(x+2)

Con todas estas expresiones, ya puedes traducir de lenguaje común a lenguaje algebraico muchos problemas y sólo te queda empezar a resolverlos.

Ejercicios propuestos

Traducir a lenguaje algebraico las siguientes expresiones en lenguaje común:

a) El triple de un número más 2

b) Tres números impares consecutivos

c) La quinta parte más la sexta parte de un número

d) La suma de los cuadrados de dos números consecutivos

e) La suma de tres números consecutivos es igual a 144

f) El doble de un número más 4 es igual a 20

g) El cubo de un número es igual 8

h) El triple del cuadrado de un número

i) 4 años más que el doble de su edad hace 2 años

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