Fórmulas de los productos notables: Tutorial paso a paso. Ejemplos resueltos

Si nunca te acuerdas de aplicar las fórmulas de los productos notables y cuando te acuerdas, entonces no sabes cómo se aplica, sigue leyendo porque en menos de 5 minutos tus dudas van a quedar resueltas.

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Multiplicar dos polinomios entre sí, si tienen más de tres términos y en sus términos tienen varias variables, puede resultar muy tedioso y puedes invertir mucho tiempo en realizar la multiplicación.

Afortunadamente, si los polinomios a multiplicar, son de dos términos (binomios) y además sus términos son iguales, puedes aplicar las fórmulas de los productos notables, que te permitirán realizar la multiplicación directamente, sin tener que ir término a término.

¿Te gustaría saber identificar cuándo tienes un producto notable y saber cómo aplicar su fórmula?

En este post te voy a explicar paso a paso las diferentes fórmulas de los productos notables, con ejemplos resueltos paso a paso, para que aprendas aplicarlas en tus ejercicios.

Pero lo que vas a leer es tan sólo una pequeña parte de todo lo que puedes aprender con mi método de enseñar matemáticas. Pruébalo:

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Definición de Productos Notables o Identidades Notables

¿Qué son los productos notables? Los productos notables, también llamadas identidades notables, son polinomios de dos términos (binomios) elevados al cuadrado, o el producto de dos binomios, como veremos más adelante, cuyo desarrollo siempre sigue las mismas reglas.

Por tanto, en el momento que los identifiques, directamente tienes que aplicar sus fórmulas para desarrollarlos, sin necesidad de multiplicar término a término, para ahorrarte tiempo y complicaciones.

Las fórmulas de los productos notables más importantes son: el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta y la suma por diferencia o diferencia de cuadrados.

Vamos a ver cada una de ellas:

Fórmulas de los Productos notables

Fórmula del Cuadrado de una Suma

Este producto notable se lee: Cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: fórmulas de los productos notables

El primero es “a” (el primer término del polinomio) y el segundo es “b” (el segundo término del polinomio).

Para aplicar esta fórmula sólo tienes que sustituir los términos del polinomio por a y b. Por ejemplo:

producto notable fórmula y ejemplos

El primero es x y el segundo es 1. Entonces:

  • Cuadrado del primero: x²
  • El doble del primero por le segundo: 2.x.1
  • Cuadrado del segundo: 1²

diferencia de cuadrados explicación

Hasta aquí ya has aplicado la fórmula. Ahora hay que operar dentro de cada término para simplificar, multiplicando números y resolviendo potencias:

casos de productos notables con ejemplos

Un grave error es no darse cuenta de que la expresión anterior es un producto notable y elevar al cuadrado cada término de forma incorrecta:

como sacar un producto notable

En la quinta lección del Curso de Potencias te explico con más detalle cómo resolver las sumas y restas de potencias y por qué no se pueden aplicar las propiedades de las potencias en esos casos.

Te recomiendo el curso si no te aclaras cuando operas con potencias y quieres aprender a dominarlas completamente sin dudar.

Fórmula del Cuadrado de una Resta o Cuadrado de una Diferencia

Esta fórmula es muy parecida a la fórmula del cuadrado de una suma, con la diferencia del signo menos en el segundo término.

Se lee así: Cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:

ejemplos diferencias de cuadrados

Igual que en el caso anterior, el primero es “a” (el primer término del polinomio) y el segundo es “b” (el segundo término del polinomio). Para aplicar esta fórmula sólo tienes que sustituir los términos del polinomio por a y b

Por ejemplo:

cuantos tipos de productos notables hay

  • Cuadrado del primero: 2²
  • El doble del primero por el segundo: 2.2.x
  • Cuadrado del segundo: x²

como resolver los productos notables

reglas para resolver productos notables

Tanto el cuadrado de una suma como el cuadrado de una resta se pueden utilizar para factorizar polinomios, aplicados a la inversa, es decir, a partir del desarrollo, obteniendo el producto notable.

Fórmula de Suma por Diferencia: Diferencia de Cuadrados

Esta fórmula es muy útil en la factorización de polinomios y en la simplificación de fracciones algebraicas cuando tenemos la resta de dos términos al cuadrado:
productos notables explicación

Normalmente la diferencia de cuadrados está “camuflada” y no se aprecia directamente por lo que es muy importante saber identificarla.

Por ejemplo: x²-25 aparentemente no es una diferencia de cuadrados, porque no vemos el segundo término elevado al cuadrado, pero como sabemos que 25 es 5² entonces ya podemos aplicar la fórmula:

como desarrollar productos notables

identidades notables formulas

A tener en cuenta con la fórmulas de productos notables

Te acabo de enseñar las tres fórmulas de los productos notables más importantes.

Existen otros productos notables o identidades notables como el cubo de una suma, el cubo de una resta, trinomio al cuadrado… que no son nada prácticas o son más complicadas de memorizar.

En esos casos, es preferible desarrollar la multiplicación de polinomios a memorizar una fórmula.

Otra cosa que tienes que tener en cuenta es que el primer y el segundo término no tienen por qué estar formados por un sólo factor. Cada término puede estar formado por varios factores, como por ejemplo:

operaciones con productos notables

ejemplos de cada producto notable

En ese caso, ten mucho cuidado y no te olvides de elevar todo el término al cuadrado, con la aplicación de la propiedad de la potencia correspondiente.

En el Cuso de Polinomios tienes varios ejemplos explicados paso a paso de cómo resolver los productos notables cuando cada término tiene varios factores. Además en el Curso de Potencias, te explico más despacio cómo resolver una potencia cuya base está formada por varios factores.

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14 Respuestas a Fórmulas de los productos notables: Tutorial paso a paso. Ejemplos resueltos

  1. Jorge Isaac Ibarra Garrido 27 noviembre, 2016 en 00:25 #

    Buenas tardes, quisiera saber y mejorar el conocimiento sobre las matemáticas… favor de indicarme como puedo estar conectado con usted. Gracias y saludos.

    • ekuatio 27 noviembre, 2016 en 09:49 #

      Jorge,

      Si lo que quieres es aprender matemáticas, tener a alguien a quien preguntarle tus dudas, para estar conectado conmigo y que sea tu profesor online, la mejor forma de hacerlo es suscribiéndote a los Cursos de Matemáticas Online. En ellos puedes encontrar explicaciones aún más detalladas que la de esta página, con ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso.

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      Muchas gracias por consultarme y un saludo. 🙂

  2. Jorge Isaac Ibarra Garrido 27 noviembre, 2016 en 00:27 #

    Muy bueno y entendible…gracias

    • ekuatio 27 noviembre, 2016 en 09:40 #

      Gracias a ti por consultarme Jorge. Me alegro que te haya gustado y que te haya podido ayudar a entenderlo

  3. Estudiante 27 enero, 2017 en 22:51 #

    Muy claro todo, gracias.

    • ekuatio 27 enero, 2017 en 23:04 #

      Gracias a ti por el comentario 🙂

  4. Diego Casco 30 marzo, 2017 en 04:37 #

    Genial, me ayudó mucho esta página, me gustaría saber como tu me puedes ayudar en mi conocimientos sobre esta materia, ya que siempre me queda duda de algún tema visto en clase, y no encuentro un lugar donde poder yo ayudarme y resolver mis dudas, en fin, lo que busco es un profesor online, quisiera saber que tengo que hacer.

  5. Zay 8 junio, 2017 en 02:46 #

    Entendí completamente, Gracias!!

    • ekuatio 8 junio, 2017 en 10:26 #

      ¡Me alegra haberte ayudaddo Zay!

  6. Nicolas 5 julio, 2017 en 15:52 #

    ME GUSTARIA QUE ME AYUDARAS CON LO SIGUIENTE
    (-12-m) (m-12)

    • ekuatio 9 julio, 2017 en 08:49 #

      Hola Nicolás,

      Cuando no ves claro cómo aplicar las fórmulas de los productos notables, lo más rápido es multiplicar polinomios.

      Saludos

  7. Lucia 27 octubre, 2017 en 18:45 #

    hola, tengo una duda, como seria (raiza cuadrada de 3 + raiza cuadrada de 2 y todo elevado a la 2 entre parentesis – ( raiz cuadrada de 3 – raiz cuadrada de 2 y todo elevado a la 2

    espero que se entienda
    gracias

    • ekuatio 30 octubre, 2017 en 12:18 #

      Hola Lucia,

      En primer lugar debes desarrollar los cuadrados. El primero y el segundo será cada una de las raíces cuadradas que corresponda en cada caso.

      Un saludo

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