En esta sección vamos a explicar cómo representar funciones gráficamente. Vamos a definir los conceptos más básicos que necesitas saber para dibujar gráficas de funciones y en otras secciones de la web aprenderemos a representar las funciones más importantes.
Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver y necesitas clases de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.
Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Sólo tienes que dejarte guiar por mí verás como tu nota y tu tiempo libre subirán como la espuma.
Los Ejes Cartesianos
Para analizar y ver cómo se comporta una función, tenemos que recurrir a su representación gráfica.
Para ello necesitamos representar las dos variables de una función sobre unos ejes de coordenadas llamados ejes cartesianos:
- La x se representa sobre el eje horizontal, llamado eje de abcisas.
- La y (f(x)) se representa sobre el eje vertical, llamado eje de ordenadas.
Los ejes, deben estar graduados. No es necesario que los dos ejes tengan la misma escala.
Para ello debes tener en cuenta el valor máximo y mínimo de cada escala y repartir gradualmente los valores en cada eje. Si no sabes cómo hacerlo, en el curso de funciones lo explico con más detalle paso a paso.
Por tanto, cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abcisa x y su ordenada y.
Por ejemplo, tenemos la gráfica de esta recta. Uno de sus puntos tiene las siguientes coordenadas:
- x = 2 (abcisa)
- y = 1 (ordenada)
Y se representa de esta forma:
Sabemos que es el punto (2,1) porque si trazamos desde el punto una línea vertical hasta el eje x, corta con el 2 y si trazamos una línea horizontal hacia el eje y, corta con el 1.
Tabla de Valores
Una vez has entendido que cada punto de una gráfica tiene dos valores, para poder saber cómo representar funciones gráficamente, necesitamos las coordenadas de unos cuantos puntos, de los puntos más representativos.
¿Y cuántos puntos necesitamos para representar la gráfica?
Pues depende de cada tipo de función. A cada tipo de función hay que darle una serie de puntos que representan la función. Lo veremos en el siguiente apartado.
Por ejemplo, el caso anterior es una recta. Para dibujar una recta tan sólo necesitas 2 puntos. Si obtuvieras las coordenadas de más puntos, verías que al final te caerían dentro de la recta, por lo que estarías perdiendo el tiempo. Vamos a ver cómo sería su tabla de valores.
Nos dan la siguiente función y nos piden que la representemos gráficamente:
Su tabla de valores sería:
Esta tabla se ha obtenido eligiendo dos valores de x y calculando el valor de y.
Como puedes ver, hemos obtenido dos puntos: (0,0) y (2,1), que son 2 puntos por lo que pasa la función anterior y son suficientes para poder dibujarla.
Por cierto, en el curso de funciones tenemos ejemplos donde se explican cada uno de los pasos más detenidamente y analizamos los posibles errores que puedes cometer.
Representación de Funciones Elementales
Como decíamos antes, dependiendo del tipo de función, sabemos que tiene una serie de puntos representativos.
Hay funciones con una forma definida, llamadas funciones elementales. Es decir, se debe saber la forma que tiene esa función antes de dibujarla y por eso sabemos sus puntos representativos. Estas funciones son:
- Función lineal
- Función afín
- Función constante
- Función de segundo grado (parábola)
- Función de proporcionalidad inversa
- Función exponencial
- Funciones trigonométricas
- Función logarítmica
Representación de Funciones más complejas
Hay otros tipos de funciones que se necesita un estudio más detallado para su representación, como son:
- Funciones definidas a trozos
- Funciones de grado superior a 2
- Funciones racionales
Para representar estas funciones debemos estudiar su dominio, continuidad, máximos y mínimos… y por tanto necesitan explicaciones más en detalle.
¿Necesitas ayuda en matemáticas? ¿Quieres que te explique cualquier duda que te surja?
Puedo enseñarte exactamente lo que necesitas aprender para aprobar las matemáticas.
He diseñado un método práctico y efectivo que te ayudará a entender las matemáticas, paso a paso, explicándote justo lo que necesitas para saber resolver todos tus ejercicios y problemas. Todo con un lenguaje sencillo y ameno que entenderás perfectamente.
Con mi método:
- Sabrás los pasos exactos que tienes que dar para resolver tus ejercicios y problemas
- Conseguirás resultados en muy poco tiempo, sin dedicar más horas a intentar entenderlo por tu cuenta sin llegar a ninguna conclusión
Suena bien ¿no?
¿Por qué tardar 2 horas buscando por Internet si puedes aprenderlo en menos de 20 minutos?
Sé lo que te impide entender las matemáticas y sé lo que necesitas para entenderlas. ¿Quieres informarte de como puedes aprender matemáticas conmigo? Pulsa el botón para saber más: