Cómo obtener el común denominador. Ejercicios resueltos

A continuación te voy a enseñar cómo se calcula el común denominador común en fracciones.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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Qué es el común denominador y para que sirve

El denominador común se utiliza para sumar y restar fracciones con distingo denominador, ya que en ese caso, los denominadores de todas ellas deben ser iguales.

Por tanto, para que todos los denominadores sean iguales, necesitamos obtener un denominador común a todas las fracciones.

Hay que distinguir entre el denominador común y el mínimo común denominador:

El común denominador debe ser un múltiplo cualquiera de los denominadores y además como su propio nombre indica, debe ser común a todos los denominadores. 

¿Y  es necesario que sea un múltiplo, no se puede poner un denominador cualquiera?

Sí, debe ser un múltiplo común a los denominadores, porque necesitamos que las fracciones sean equivalentes y con un denominador cualquiera, el numerador se convertiría en un número decimal, complicando así la fracción y lo que queremos es hacerlo fácil siempre.

Lo veremos más abajo cuando aprendamos a obtener el denominador común

El mínimo común denominador, es el múltiplo común más bajo de todos los denominadores y se obtiene calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Se trata al fin y al cabo de dos métodos de obtener el mismo denominador para las fracciones y utilizando uno u otro llegaremos al mismo resultado final, aunque en principio los denominadores comunes sean distintos.

Cómo sacar común denominador

Una vez que tenemos claro, qué es el común denominador y tenemos claro lo que son las fracciones equivalentes, vamos a unir estos dos conceptos para explicar como se calcula el común denominador.

Para reducir una fracción a común denominador necesitamos 2 pasos:

  1. Determinar el común denominador, que podrá ser:
    1. Un múltiplo común a los denominadores
    2. El mínimo común múltiplo de los denominadores
  2. Transformar cada fracción a su correspondiente fracción equivalente con su nuevo denominador

Veamos un ejemplo:

Tenemos que realizar esta suma de fracciones con distinto denominador. Por tanto, para poder sumar necesitamos que todos los denominadores sean iguales:

cómo sacar el común denominador

1 – ¿Cuál es el común denominador?

Pues por un lado, puede ser cualquier múltiplo común a los denominadores. La mejor forma de conseguir eso es realizando la multiplicación de todos los denominadores:

cómo se busca el común denominador

O también podría ser el mínimo común múltiplo de los denominadores, que corresponde con el mínimo común denominador:

como sacar comun denominador

NOTA: Se recomienda elegir el primer método, solamente cuando el denominador común sea bajo.

Por ejemplo,si tuviéramos como denominadores 12, 24 y 8,:

  • El denominador común sería: 12.25.8 = 2304 (demasiado alto)
  • El mínimo común denominador sería: m.c.m. (12,24,8) = 24, por lo que es mucho más cómodo trabajar con números bajos.

2- Transformar las fracciones a sus fracciones equivalentes, con el denominador común elegido.

En primer lugar vamos a elegir como denominador común el 24.

Vamos a transformar la primera fracción:

mínimo común denominador

Debe llevar 24 como denominador. Por tanto, como sabemos que para transformar esta fracción en su equivalente, debemos multiplicar arriba y abajo por el mismo número.

El de abajo ya lo tenemos, pero ¿por qué número multiplico el numerador?

denominador común ejemplos

Pues si antes teníamos un 2 y ahora tenemos un 24, es como si hubiéramos multiplicado por 12 el denominador y este 12 se obtiene dividiendo el denominador común entre el denominador de la fracción original:

24/2 = 12

Por tanto, el numerador lo tenemos que multiplicar también por 12.

cómo sacar mínimo común denominador

REGLA: Para calcular el nuevo numerador, el común denominador se divide entre el de abajo y se multiplica por el de arriba. (Por eso, el común denominador debe ser un múltiplo, para que a la hora de dividir, el resultado sea exacto):

que es el comun denominador

Con las otras fracciones hacemos lo mismo:

mínimo común denominador ejemplos

Por lo que para realizar la suma original, tendríamos que sumar las fracciones equivalentes:

cómo sacar el comun denominador en fracciones

Con el mínimo común denominador, quedarían así:

como se saca comun denominador

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