Descomposición Factorial o Factorización

A continuación vamos a explicar qué es, para que sirve y como se realiza paso a paso la descomposición factorial, con ejemplos resueltos paso a paso.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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Por ejemplo en el Curso de Múltiplos y Divisores, se explica la descomposición factorial más despacio, paso a paso, con muchos ejemplos y ejercicios resueltos. Además aprenderás a aplicar los criterios de divisibilidad y a calcular el m.c.m. y el M.C.D.

Qué es la Descomposición Factorial o la Factorización de un Número

La descomposición factorial o factorización de un número en factores primos, consiste en expresar un número como la multiplicación de sus factores primos.

Se le llama factores a los números que se multiplican entre sí. En la descomposición factorial, los factores deben ser números primos. Por ejemplo, el número 15, se puede representar como el producto de dos factores:

15 = 2 x 3

En este caso, el 2 y el 3 son números primos, por lo que la descomposición factorial del 15 es 2 x 3.

El número 18, también se puede representar como:

18 = 2 x 9

Ahora no es una descomposición factorial, ya que le 9 no es un número primo.

Un poco más abajo veremos cómo se hace la descomposición factorial.

Para qué sirve la Descomposición Factorial

La descomposición factorial o factorización en factores primos la utilizamos para:

Cómo se Hace la Descomposición Factorial

Para mayor claridad, veamos directamente con un ejemplo el procedimiento para descomponer un número en producto de factores primos. Vamos a realizar la descomposición factorial de 30:

1 – Escribimos el número a factorizar y se traza una línea a la derecha.

Descomposición factorial

2 – Teniendo en cuenta las Reglas de Divisibilidad, buscamos el primer número primo por el que sea divisible nuestro número, el 30. Vamos probando con los primeros números primos (2, 3, 5, 7, …). Cuando lo encontremos, que en este caso es el 2, apuntamos dicho número primo a la derecha de la línea y el resultado de la división debajo del 30.

Descomposición factorial

3 – Volvemos a repetir el paso anterior con el resultado obtenido anteriormente, es decir, con 15.

Descomposición factorial

4 – Debemos dividir tantas veces como se posible por el mismo número primo y una vez llegado a este punto, se busca el siguiente número primo para dividir, y así sucesivamente, hasta que el número que quede a la derecha sea un número primo y el resultado de la división sea 1, lo que indica que se ha terminado la descomposición.

Descomposición factorial

5 – Expresamos el número como producto de factores primos. Estos factores primos son los números primos que tenemos a la derecha de la línea y su exponente será igual a las veces que se repite.

Descomposición factorial

Veamos ahora otros ejemplos de mayor dificultad, con los números 1225 y 540:

Descomposición factorial Descomposición factorial

Siguiendo este método, puedes realizar la descomposición factorial de 49, de 65, de 98, de 121 y de cualquier número.

A veces, no es tan fácil descomponer el número en factores primos, ya que a priori no es divisible entre 2, ni entre 3, ni entre 5. En el Curso de Múltiplos y Divisores te explico cómo tienes que hacerlo en ese caso. Al final aprenderás a descomponer todos los números sin ninguna duda.

Para los números muy grandes, puede consultar en este enlace los números primos entre 1 y 1000.

Recuerda

  • Es muy importante seguir el orden cuando se va probando con los números primos.
  • A parte de las Reglas de Divisibilidad existen otros métodos para saber la divisibilidad de un número. Por ejemplo, sabemos que 49 es divisible entre 7 porque 49 es el cuadrado de 7.

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