Cómo calcular radicales con números negativos. Ejercicios resueltos.

Bienvenido a la primera lección del Curso de Raíces, en la que te voy a explicar cómo calcular las radicales o ríces y te explicaré también su definición, paso a paso y con ejemplos y ejercicios resueltos

Para entender mucho mejor cómo calcular las raíces, así como el resto del contenido del curso en futuras lecciones, antes debes saber desenvolverte con las potencias perfectamente. Si no es así te recomiendo que le eches un vistazo al Curso de Potencias antes de seguir.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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¡Empezamos!

Cómo calcular radicales o raíces

Antes de empezar a explicarte cómo calcular radicales, debes saber qué son las raíces y para ello voy a empezar recordándote brevemente qué es una potencia.

Una potencia, se indica de ésta forma:

cómo calcular las raíces

Donde:

a = Base de la potencia

n = Exponente de la potencia

b = Valor de la potencia

Por ejemplo:

cómo calcular las raíces

Que quiere decir que el 2 está multiplicado 3 veces y su resultado es 8.

Hasta aquí lo vas entendiendo todo ¿no?

Pues de la misma forma que restar es la operación contraria a sumar y dividir es la operación contraria a multiplicar, la raíz es la operación contraria a la potencia.

Calcular una raíz consiste en obtener la base de la potencia, cuando ya conoces su exponente y su resultado.

Siguiendo con el ejemplo anterior, partimos del valor de la potencia y queremos calcular su base. Entonces te tienes que preguntar, ¿qué número elevado a 3 da 8? Cuya respuesta es 2.

O dicho te otra forma, ¿cuál es la raíz cúbica de 8? La raíz cúbica de 8 es igual a 2, porque 2 elevado a 3 (o al cubo) es 8:

cómo calcular las raíces

¿Entiendes? El valor de la potencia, es el contenido de la raíz (o radicando) y el exponente de la potencia pasa a ser el índice de la raíz.

En general tenemos que:

cómo calcular las raíces

Donde para la forma general de la raíz:

n = Índice

√ = Signo radical

b = Radicando

a = Valor de la raíz

El signo de la raíz se llama radical. Es por eso, que a las raíces también se les llama radicales.

Raíces cuadradas

La raíz cuadrada es la operación contraria a elevar al cuadrado un número y tiene un 2 como índice, pero en estas raíces, el índice no se coloca.

Así que cuando veas una raíz sin índice, ya se sobre entiende que es una raíz cuadrada.

¿Cómo calcular las raíces cuadradas?

Por ejemplo, preguntarte cuál es la raíz cuadrada de 81 es lo mismo que preguntarte: ¿Qué número elevado al cuadrado da 81?

cómo calcular las raíces

La raíz cuadrada de 81 es 9 porque 9 al cuadrado es 81.

Soluciones de una raíz cuadrada

Una raíz cuadrada puede tener dos soluciones o bien no tener ninguna solución.

Si el contenido de la raíz o radicando es positivo, la raíz tendrá dos soluciones una positiva y otra negativa, pero si el contenido de la raíz es negativo, la raíz no tendrá solución real.

No tener solución real significa que no tiene solución dentro del conjunto de los números reales, ya que sí que tiene solución dentro del conjunto de los números complejos, pero como los números complejos no son objeto de este curso, nos vamos a quedar que las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real.

Vamos a ver unos ejemplos de lo que te acabo de explicar:

La raíz cuadrada de 25 tiene dos soluciones: 5 y -5:

cómo calcular las raíces

Porque tanto como 5 al cuadrado como -5 al cuadrado es 25:

cómo calcular las raíces

Sin embargo, la raíz cuadrada de -9 no tiene solución real:

cómo calcular las raíces

Las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución real

No existe ningún número que elevado al cuadrado de como resultado un número negativo

cómo calcular las raíces

En general, cualquier número (positivo o negativo) elevado a un exponente par, tiene como resultado un número positivo.

Por otro lado, si las raíces no tienen un resultado entero, se deja en forma de raíz:

cómo calcular las raíces

Y sólo si fuera estrictamente necesario, puedes hallar su valor con la calculadora.

Existe un método para calcular las raíces cuadradas de forma manual, pero es muy laborioso y no es nada práctico. En el momento que dejaras de utilizarlo se te olvidaría, por lo que yo te recomiendo que no intentaras aprendértelo.

Raíces cúbicas

Las raíces cúbicas son las raíces que tienen índice 3 y son la operación contraria a elevar un número al cubo.

Lo veíamos en el primer ejemplo:

cómo calcular las raíces

La raíz cúbica de 8 es 2 porque 2 al cubo es igual a 8.

A diferencia de las raíces cuadradas, las raíces cúbicas si tienen solución cuando el número es negativo, ya que si existen números negativos que al elevarlos al cubo tengan una solución negativa:

cómo calcular las raíces

En general, un número negativo elevado a un exponente impar, tiene un resultado también negativo. Por esta razón sí que existen las raíces cúbicas negativas.

Por otro lado, si la raíz cúbica no tiene solución entera, se deja en forma de raíz

cómo calcular las raíces

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos

Calcula:

cómo calcular las raíces

Ahora ya has aprendido cómo calcular las raíces, tanto cuadradas como cúbicas, así como las de cualquier índice.

Si quieres aprender más sobre radicales o raíces, en el Curso de Raíces aprenderás más trucos para resolver raíces, a pasar de raíz a potencia, a trabajar con las propiedades de las raíces, a introducir y extraer factores en los radicales a simplificar operaciones con raíces y a racionalizar.

Todo explicado paso a paso, con ejercicios y ejemplos resueltos.

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