Cómo resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme (mru)

A continuación te voy a explicar cómo resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme, con problemas resueltos paso a paso. Te indicaré la fórmula que necesitas saber y cómo se aplica.

No voy a entrar a explicar términos de física, como la diferencia entre posición, espacio recorrido, distancia, dirección, sentido… ya que las puedes consultar en cualquier libro de física. Me centraré en que entiendas el procedimiento para aprender a resolver los ejercicios.

Si has llegado hasta aquí es porque buscas ayuda para resolver algún problema de física y necesitas clases de física online y es muy probable que también necesites refuerzo en matemáticas. Si después de leer esto, quieres seguir aprendiendo paso a paso, en una plataforma donde tengas todo explicado, con ejercicios resueltos y alguien que te resuelva tus dudas, solo tienes que apuntarte a los Cursos de Física Online:

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Qué es el movimiento rectilíneo uniforme

Para aprender a resolver problemas, tienes que tener claro qué es el movimiento rectilíneo uniforme.

Como su propio nombre indica, hablamos de movimiento rectilíneo uniforme cuando un cuerpo, ya sea un vehículo, un objeto, un animal, lo que sea, se mueve en línea recta a una velocidad constante:

• Movimiento: Un cuerpo se mueve
• Rectilíneo: En línea recta
• Uniforme: A una velocidad constante

Es importante tener esto presente, ya que si alguna de estas premisas no se cumple, las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme ya no serían válidas.

Fórmula del movimiento rectilíneo uniforme

En el movimiento rectilíneo uniforme intervienen estas tres variables:

• Posición: Posición desde donde empieza a moverse (posición inicial) y la posición donde llega después de un tiempo (posición final)
• Velocidad: La velocidad siempre será constante. Sí que influye su dirección
• Tiempo: Instante en el que empieza a moverse el cuerpo (tiempo inicial) o el tiempo que tarda en recorrer una determinada distancia (tiempo final)

Estas tres variables están relacionadas mediante esta fórmula:

Donde:

• X = Posición final (metros en el sistema internacional)
• Xo = Posición inicial (metros, en el sistema internacional)
• v = Velocidad (metros/segundo, en el sistema internacional)
• to = Tiempo inicial (segundos, en el sistema internacional)
• t = Tiempo final (segundos, en el sistema internacional)

También puedes encontrarte la posición expresada con la letra s, en vez de con la x, por lo que la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme quedaría:

Sistema de referencia en el movimiento rectilíneo uniforme

Para resolver problemas de movimiento rectilíneo uniforme, es necesario establecer un sistema de referencia, tanto de tiempo como de espacio.

En el sistema de referencia de espacio, debemos definir que punto queremos que sea el origen de coordenadas, es decir, el punto donde la posición es igual a 0. Los puntos que se encuentren a la derecha del origen de coordenadas tendrán valores positivos y los que se encuentren a la izquierda tendrá valores negativos.

En el sistema de referencia de tiempo, definiremos el momento en el que el tiempo es igual a cero. Las acciones que se produzcan antes de ese momento tendrán valores negativos y las que se produzcan después, tendrán valores positivos.

Veremos cómo trabajar con sistemas de referencia más despacio cuando resolvamos los problemas más adelante.

Conversión de unidades

Debes tener en cuenta de que hay que trabajar siempre en las mismas unidades. No estamos obligados a trabajar con las unidades del sistema internacional (espacio en metros y tiempo en segundos), aunque se hace para establecer un criterio.

Por ejemplo, si el enunciado te da el tiempo en horas y la distancia en kilómetros, la posición final estará en kilómetros y la velocidad se medirá en km/h.

También tienes que tener mucho cuidado cuando se mezclan unidades en el enunciado, como por ejemplo, que te den los datos en horas pero el resultado te lo pidan en segundos.

Por tanto, debes dominar perfectamente el cambio de unidades.

Lo que no puedes hacer, bajo ningún concepto, es mezclar unidades de tiempo y distancia. ¡Eso nunca!

Problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme

Ahora vamos a resolver paso a paso los problemas más típicos de movimiento rectilíneo uniforme: los problemas de trenes y los problemas con tiempos de salida diferentes.

Problemas de trenes de movimiento rectilíneo uniforme

Dos trenes parten desde dos ciudades, separadas 500 km en línea recta. El tren A tiene una velocidad de de 180 km/h. El tren B, sale 1 hora más tarde, en sentido contrario, con una velocidad de 200 km/h.

• a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
• b) ¿Dónde se encontrarán?
• c) ¿Cuánta distancia recorre cada uno?

En primer lugar debes hacerte un esquema de los datos que te da el enunciado y tener muy claro lo que te están pidiendo. Olvídate de fórmulas por el momento. Lo principal es entender lo que nos pide el problema.

Para ello dibujamos dos puntos A y B separados 500 km, con sus correspondientes velocidades, cada una con su sentido y colocamos más o menos el punto donde creemos que se encontrarán, al que llamaremos el punto x:

Ahora hay que establecer las condiciones iniciales para cada tren, es decir, su posición inicial, su tiempo inicial y el sentido de la velocidad, desde el sistema de referencia elegido, y según los signos de los ejes de coordenadas.

Unidades:

Como el enunciado nos da la distancia en kilómetros y el tiempo en horas, trabajaremos con estas unidades, es decir, tiempo en h, distancia en km y velocidad en km/h.

Sistema de referencia de espacio:

Vamos a definir el origen de coordenadas en el punto A. Así que, inicialmente, el punto A se encuentra en la posición 0 km y el punto B, que está a su derecha, estará en la posición 500 km.

(Si hubiéramos definido el punto B, como el origen de coordenadas, el punto B estaría en la posición 0 km, el punto A estaría en la posición -500 km.)

Sistema de referencia de tiempo:

Definimos el momento inicial cuando sale el tren A, es decir, el tiempo inicial del tren A será igual 0 horas y por tanto para el tren B, que sale 1 hora más tarde, el tiempo ya habrá avanzado 1 hora cuando parta, así que su tiempo inicial será igual a 1 hora.

Sentido velocidad:

El tren A va hacia la derecha, luego su signo es positivo, según los ejes de coordenadas.

Por el contrario, el tren B, al ir hacia la izquierda, el signo de la velocidad es negativo.

Una vez hemos establecido las condiciones iniciales para cada tren, indicamos todos los datos en nuestro esquema:

Los únicos datos que desconocemos son la posición final, x, y el tiempo final t, que son las dos incógnitas a resolver. Por tanto, como tenemos dos incógnitas necesitaremos dos ecuaciones para poder despejarlas, que las obtendremos como resultado de aplicar la fórmula del mru a cada tren

Ahora aplicamos la fórmula del mru para cada tren y operamos para simplificar la ecuación resultante:

Para el tren A:

Sustituimos la posición inicial (Xo) por 0, la velocidad (v) por 180 y el tiempo inicial (to) por 0:

Y multiplicamos para eliminar el paréntesis:

Para el tren B:

Sustituimos la posición inicial (Xo) por 500, la velocidad (v) por -200 y el tiempo inicial (to) por 1. Nos queda:

Multiplicamos para eliminar el paréntesis:

Y agrupamos términos semejantes:

Nos han quedado las siguientes ecuaciones, las cuales forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

X es un punto de encuentro, por lo que tiene el mismo valor para ambos trenes. Así que podemos igualar ambas ecuaciones, quedándonos así una ecuación con una incógnita:

En esta ecuación despejamos t:

Si quieres saber cómo despejar la t, puede interesarte también el Curso de Ecuaciones de Primer Grado. Saber despejar una incógnita te va a ahorrar muchos quebraderos de cabeza, así como te ayudará también a saber en las unidades en las que tendrás el resultado.

Este valor de t, lo sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales, para despejar el valor de t. Es más fácil en la primera:

Por tanto, los trenes se encontrarán en el punto x=331,2 km (según nuestro sistema de referencia de espacio elegido) en el tiempo t=1,84 h (según nuestro sistema de referencia de tiempo elegido).

Date cuenta que no he trabajado con las unidades del sistema internacional, ya que el enunciado me daba los datos en horas, en km y en km/h y no he tenido que hacer ningún cambio de unidad.

Hasta aquí hemos resuelto los valores de la posición final y del tiempo final, pero no hemos contestado a las preguntas del problema. Hay que interpretar estos resultados para contestar correctamente.

Ahora vamos a contestar a las preguntas del enunciado:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

De acuerdo al sistema de referencia de tiempo elegido, el tiempo final desde que empezamos a medir el tiempo, que es cuando sale el tren A, es 1,84 horas.

Para el tren A, pasan 1,84 horas desde que parte, pero para el tren B, como sale una hora más tarde, pasan 0,84 horas desde que sale.

b) ¿Dónde se encontrarán?

Se encontrarán en el punto x=331,2 km, que se encuentra a 331,2 km a la derecha del tren A y a 168,8 km  a la izquierda de tren B, obtenidos como resultado de restar 500 menos 331,2 km.

c) ¿Cuánta distancia recorre cada uno?

Recuerda que el valor de x obtenido es una posición, es decir, un punto. No es una distancia. El espacio recorrido es igual a la distancia recorrida por cada tren a lo largo de su trayectoria.

En este caso, al ser un movimiento rectilíneo el espacio recorrido coincide con la posición final menos la posición inicial:

Espacio recorrido= Posición final – Posición inicial

Para ir del punto A al punto X, el tren A recorre 331,2 km:

Espacio recorrido=331,2-0=331,2 km

Para ir del punto B al punto X, el tren b recorre 168,8 km:

Espacio recorrido=500-331,2=168,8 km

Si te das cuenta en el esquema, el tren A recorre x km y por tanto, el tren B recorre 500-x.

Problema con tiempos de salida diferentes y mismo sentido

Un coche sale de la ciudad A a las 10:00 con una velocidad constante de 20 m/s. A las 10:05, sale en su persecución otro coche con una velocidad de 25 m/s.

a) ¿A qué hora y en qué lugar lo alcanzará?

b) Si sale un tercer coche a las 10:10 con una velocidad de 50 m/s, ¿dónde y cuándo alcanzará a cada uno de los anteriores?

El enunciado nos da las velocidades en m/s, por lo que para el espacio trabajaremos en metros y para el tiempo en segundos.

Con respecto al sistema de referencia de tiempo, definimos el tiempo inicial cuando sale el primer coche, luego para este coche, el tiempo inicial es igual a cero:

El segundo coche sale 5 minutos después. Primero pasamos los minutos a segundos, para trabajar en las mismas unidades:

Así que el tiempo inicial para el segundo coche es:

Tomamos como referencia de espacio el punto de partida de ambos coches, por lo que para cada uno, la posición inicial es cero:

El valor de las velocidades nos las da el enunciado. Consideramos que los dos coches se mueven hacia la derecha. Como los dos se mueven en el mismo sentido, las dos velocidades serán positivas:

Ahora vamos a aplicar la fórmula del mru para cada coche.

Los datos de posición inicial, velocidad y tiemo inicial del coche 1 son:

En la fórmula del mru:

Sustituimos los datos anteriores:

Operamos y nos queda la siguiente ecuación:

Los datos de posición inicial, velocidad y tiemo inicial del coche 2 son:

Sustituimos estos datos en la fórmula:

Operamos y nos queda:

Tenemos por tanto que resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Igualamos ambas ecuaciones:

Y despejamos t:

Para despejar el valor de x, en la primera ecuación:

Sustituimos t por su valor y operamos:

Por tanto, vamos a responder a la pregunta: ¿A qué hora y en qué lugar lo alcanzará?

El coche 2 alcanzará al coche 1 cuando t sea igual a 1500 segundos.

Para saber la hora a la que lo alcanza, primero pasamos el tiempo a minutos, dividiendo entre 60:

Y ahora solo tenemos que sumar estos minutos a la hora de salida.

Así que el coche 2 alcanza al coche 1 a las 10:25.

El lugar donde lo alcanza es a 30 km del punto de origen.

La segunda pregunta del problema nos dice que si sale un tercer coche a las 10:10 con una velocidad de 50 m/s, ¿dónde y cuándo alcanzará a cada uno de los anteriores?

Para saber cuándo alcanzará el coche 3 a los otros dos coches, debemos establecer las condiciones iniciales de tiempo y espacio para este coche para después aplicar la fórmula del mru para obtener la ecuación de su posición en función del tiempo.

Resolviendo el sistema de ecuaciones con cada uno de los otros dos coches, obtendremos el momento y la posición en los que alcanza a cada uno.

El tiempo inicial para el coche 3 es de 10 minutos, por salir 10 minutos después que el primer coche. Los pasamos a segundos:

Como sale desde el origen, su posición inicial es igual a 0:

El valor de la velocidad nos lo da el enunciado y el sentido es el mismo que el de los otros dos coches, es decir, hacia la derecha, por lo que su valor es positivo:

Sustituimos los datos de posición inicial, velocidad y tiemo inicial del coche 3 son en la fórmula del mru:

Y operamos:

Para saber el tiempo y la posición en el que alcanzará al coche 1 resolvemos el sistema formado por la ecuación del coche y 1 y la ecuación del coche 3:

Igualamos el segundo miembro de ambas ecuaciones:

Y resolvemos:

En la primera ecuación:

Sustituimos t por su valor y operamos:

El coche 3 alcanza al coche 1 a 20 km del origen después de 1000 segundos.

Para saber dónde y cuándo el coche 3 alcanzará al coche 2, resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de los coches 2 y 3:

Igualamos el segundo miembro de ambas ecuaciones:

Y despejamos t:

En la primera ecuación:

Sustituimos t por su valor y operamos:

Así que, el coche 3 alcanza al coche 2 a 15 km del origen después de 900 segundos.

Problemas propuestos de movimiento rectilíneo uniforme

Problema 1

Un tren sale de la ciudad A a las 8:00 hacia la ciudad B, que está a 60 km de distancia, con una velocidad de 108 km/h. Otro tren sale de la ciudad B hacia la ciudad A a la 8:10 a 72 km/h

a) ¿A qué hora y en qué lugar se encontrarán?

b) ¿A qué hora llegarán a la otra ciudad?

Problema 2

Un coche sale de la ciudad A a las 17:00 con una velocidad constante de 30 m/s. Otro coche sale en su persecución 20 segundos más tarde con una velocidad constante de 144 km/h ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo?

a) 1 minuto

b) 80 segundos

c) 114 segundos

d) 5,26 segundos

¿Tienes algún problema de movimiento rectilíneo uniforme que no sepas resolver? Déjalo en los comentarios

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