Preguntas tipo test de matemáticas. Oposición examen de auxiliar administrativo

¿Te estás preparando la oposición de técnico auxiliar administrativo y te cuesta responder a las preguntas tipo test de matemáticas del examen?

A continuación te dejo una serie de preguntas tipo test de matemáticas resueltas con la solución explicada paso a paso, que seguro que te servirán de ayuda para aprobar tu examen te auxiliar administrativo.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente necesitas clases de matemáticas para poder resolver los test de matemáticas de la oposición a auxiliar administrativo. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolver tus tests o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

QUIERO APRENDER MATEMÁTICAS

En mi plataforma encontrarás todos los temas que necesitas para prepararte la parte de matemáticas del examen de la oposición a auxiliar administrativo  en los Tests de matemáticas resueltos para exámenes de oposición

Además, aprenderás a interpretar los problemas rápidamente y así saber cuál es el procedimiento para resolver cada ejercicio, para poder tener tiempo de contestar todas las preguntas.

Tienes también las preguntas separadas por temática y resueltas paso a paso, lo que te permitirá reconocer el tipo de pregunta rápidamente en el examen y no tener que pensar cómo se resuelve.

Si entiendes lo que vas a leer a continuación, también entenderás mis explicaciones dentro de la plataforma.

Preguntas resueltas tipo test de matemáticas del examen de la oposición de técnico auxiliar administrativo

Preguntas tipo test de operaciones matemáticas con números enteros y fracciones

Un autobús A recorre 450 km en 5 horas y otro autobús B recorre el doble de km en 9 horas. Si los dos viajan durante 12 horas, ¿cuál es la diferencia de sus recorridos?

a) 200 km

b) 100 km

c) 120 km

d) 150 km

Solución

El autobús A recorre 450 km en 5 h. Si dividimos los km entre las horas, tenemos la velocidad del autobús A en km/h:

El autobús B recorre el doble de distancia que A, es decir, 900 km en 9 h. Calculamos también su velocidad:

Una vez sabemos la velocidad, si la multiplicamos por el número de horas, sabemos la distancia que recorre cada autobús.

Multiplicamos la velocidad del autobús A por 12 horas y obtenemos la distancia que recorre en este tiempo:

Hacemos lo mismo con el autobús B:

Restamos el recorrido de cada uno para obtener la diferencia de recorridos:

¿Qué fracción es la menor de 5/4, 2/3, 3/6?

a) 5/4

b) 2/3

c) 3/6

d) 5/4 y 3/6 son iguales y son menores que 5/4

Solución

Tenemos las siguientes fracciones:

Para poder compararlas, el denominador debe ser el mismo, ya que de esta forma, la fracción menor será la que menor numerador tenga.

Para conseguir que tengan el mismo denominador, reduciremos las fracciones a denominador común.

Para ello, obtenemos el mínimo común múltiplo de los denominadores:

El nuevo denominador de cada fracción es 12:

Obtenemos sus fracciones equivalentes dividiendo el nuevo denominador (12) entre el denominador de cada fracción y el resultado lo ponemos multiplicando en el numerador:

Multiplicamos en cada uno de los numeradores:

La fracción más pequeña es 6/12, que es la que tiene el numerador más pequeño y por tanto, la menor fracción de las que nos preguntan en el enunciado es 3/6 que es la fracción equivalente a 6/12:

Para seguir aprendiendo a trabajar con fracciones, te recomiendo el Curso de Fracciones.

Tres quintos del tercio de 55 son:

a) 9

b) 6

c) 5

d) 11

Solución

Multiplicamos 3/5 por un tercio de 55, que es 55 entre 3:

Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador y operamos:

Preguntas tipo test de porcentajes

A un examen se presentaron 1300 alumnos, de los que sólo 910 consiguieron aprobar. Indica qué porcentaje de ellos no aprobó el examen:

a) 15%

b) 30%

c) 70%

d) 40%

Solución

Mediante una regla de tres directa realizamos el cálculo del porcentaje corresponde a los alumnos aprobados:

Despejamos x:

910 alumnos corresponde a un 70% y ese es el porcentaje de aprobados. Como nos preguntan por el porcentaje de los que no aprobaron, al 100% le restamos el porcentaje de aprobados.

Para aprender a realizar más cálculos con porcentajes o con reglas de tres, te recomiendo el Curso de Proporcionalidad.

Si el precio por kg de un producto era de 1,3 euros, y ahora cuesta 1,55 euros ¿en qué porcentaje ha aumentado su precio?

a) 19%

b) 15%

c) 21%

d) 13%

Solución

Estamos ante un caso de aumento porcentual, en el que conocemos la cantidad inicial y la cantidad final y tenemos que calcular el índice de variación:

De esta ecuación, despejamos el índice de variación pasando el 1,3 dividiendo al segundo miembro y operamos:

El índice de variación en un aumento porcentual es igual a 1 más el aumento porcentual:

Como conocemos el índice de variación, lo sustituimos en la fórmula:

Y despejamos la r que es el porcentaje de aumento:

Para hacerlo más directamente, se sabe que en un aumento porcentual, al parte decimal corresponde con el porcentaje de aumento, ya que 1,19=1+0,19, por lo que ese 0,19 es el 19% de aumento porcentual.

Tienes más ejercicios de como éste, junto con ejercicios de disminuciones porcentuales o encadenamientos porcentuales en el Curso de Proporcionalidad.

Un producto A tiene un valor del 12% de otro producto B. Si el producto B cuesta 45 euros, ¿cuánto me costará si compro dos productos A?

a) 7,2 €

b) 5,4 €

c) 10,8 €

d) 8,1 €

Solución

Primero obtenemos que cantidad corresponde al 12% de 45 € con una regla de tres:

Despejamos x y queda:

Si compro dos productos de 5,4 €, el precio que pago es:

Una empresa tiene unas ventas totales de 3721 millones. El 23% se vende en el mercado interior, el 41% en la Unión Europea y el resto a otros países. Del resto de países, Turquía representa el 55%. ¿Cuál es la cantidad vendida en Turquía?

a) 533,71 millones

b) 857,52 millones

c) 736,75 millones

d) 667,55 millones

Solución

Tal y como explico en la lección de cálculo del porcentaje, en este caso vamos a calcular los porcentajes correspondientes multiplicando la cantidad por el porcentaje expresado en tanto por uno.

Para poder calcular la cantidad vendida a Turquía, antes debemos calcular la cantidad que corresponde a otros países, ya que la cantidad correspondiente a Turquía es el 55% de la cantidad de otros países.

Así que, lo primero de todo vamos a obtener qué porcentaje le corresponde a otros países para después poder calcular su cantidad. Para ello, al total (100%) le restamos el porcentaje correspondiente al mercado interior (23%) y el porcentaje correspondiente a la Unión Europea (41%):

Nos queda que el porcentaje correspondiente a otros países es del 36%.

Ahora vamos a calcular la cantidad de otros países, multiplicando las ventas totales por el porcentaje del resto de países en tanto por uno:

Nos queda que 1339,56 millones corresponden a otros países.

Vamos a representar en un esquema lo que hemos hecho hasta ahora para tenerlo más claro. Hemos repartido las ventas totales (100%) entre el mercado interior (23%), la Unión Europea (41%) y otros países, que hemos calculado que es un 36% y corresponde a una cantidad de 1339,56 millones:

El enunciado nos dice, que de la cantidad de otros países, el 55% corresponde a Turquía, luego la cantidad que representa a Turquía la obtenemos multiplicando los 1339,56 millones de otros países por el 55% en tanto por uno:

Por tanto, la respuesta correcta es la c.

Lo que hemos hecho es tratar la cantidad de otros países como si fuera otro 100% y de esa cantidad, calcular el 55%:

Este ejercicio, también se puede resolver con una simple multiplicación cuando se tienen todos los conceptos claros, tratándolo como un encadenamiento de disminuciones porcentuales, multiplicando las ventas totales por 0,36 para calcular el 36% y luego por 0,55 para calcular el 55% de la cantidad anterior:

Preguntas tipo test de conversión de unidades de tiempo

¿Cuántos horas, minutos y segundos son 48567 segundos?

a) 14 horas, 29 minutos y 28 segundos

b) 13 horas, 29 minutos y 27 segundos

c) 13 horas, 27 minutos y 29 segundos

d) 27 horas, 13 minutos y 29 segundos

Solución

Empezamos pasando los 48567 segundos a minutos:

Para ello dividimos manualmente 48567 entre 60:

El cociente de la división son los minutos y el resto son los segundos que sobran:

Los 27 segundos ya son parte de la solución final.

Ahora, pasamos los 809 minutos a horas:

Para ello dividimos 809 entre 60:

El cociente de la división corresponde con las horas y el resto son los minutos que sobran:

A este resultado, le añadimos los 27 segundos que ya teníamos de pasar 48567 segundos a minutos y nos queda el resultado en horas, minutos y segundos:

Para saber más sobre pasar de de segundos a horas, minutos y segundos o viceversa, te recomiendo el Curso de Sistema Sexagesimal donde tienes explicados paso a paso todos los casos posibles.

Preguntas tipo test de reglas de tres

15 operarios necesitan 120 días para completar terminar un pedido. Si su jefe contratase 5 operarios más, ¿cuánto tardarían así en completar el pedido?

a) 90 días

b) 50 días

c) 60 días

d) 70 días

Solución

Este problema se resuelve con una regla de tres inversa, ya que cuantos más operarios haya, menos días se tardará en terminar el pedido:

Despejamos la x tal y como se realiza para una regla de tres inversa y operamos:

En una excursión a la montaña los 150 personas se llevan comida para 30 días. En el último momento, 25 personas deciden no ir a la excursión. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan a las personas que sí van a la excursión?

a) 39 días

b) 48 días

c) 36 días

d) 45 días

Solución

Este problema se resuelve con una regla de tres inversa, ya que cuantos menos personas vayan a la excursión, más días durará la comida:

Despejamos la x tal y como se realiza para una regla de tres inversa y operamos:

Preguntas tipo test de resolución de problemas

En una juguetería, se han vendido por Navidad los 6/8 de sus juguetes. Si en la tienda todavía conservan 1230 juguetes, ¿cuántos juguetes había en la tienda?

a) 4920

b) 2940

c) 3290

d) 9420

Solución

Este es un problema de ecuaciones de primer grado, en el que intervienen fracciones.

Vamos a resolverlo.

Llamamos x al número total de juguetes, que es lo que nos están preguntando:

Ahora traducimos el enunciado a lenguaje algebraico.

La tienda tenía en principio todos sus juguetes (x) y han vendido 6/8 de sus juguetes (6/8 de x), es decir, al total le restamos los 6/8.

En la tienda quedan 1230 juguetes o dicho de otra forma, el resultado de la resta anterior es 1230:

Ya tenemos planteada la ecuación. Ahora vamos a resolverla.

Primero reducimos a común denominador:

Eliminamos denominadores:

Agrupamos términos semejantes en el primer miembro:

Y por último despejamos la x pasando el 2 dividiendo al segundo miembro:

Tienes más problemas como éste y una explicación paso a paso de cómo resolver cualquier tipo de ecuación en el Curso de Ecuaciones de Primer Grado.

Si un depósito se llena hasta sus 4/9 y se termina de llenar con 50 litros, ¿cuál es su capacidad?

a) 70 litros

b) 92 litros

c) 90 litros

d) 80 litros

Solución

Este es otro problema de ecuaciones de primer grado y fracciones.

Llamamos x a la capacidad del depósito, que es lo que pregunta el problema:

Ahora planteamos la ecuación.

Nos dice que los 4/9 de su capacidad y con 50 litros más se llena el depósito. Por tanto, 4/9 de la capacidad más 50 tiene que ser igual a la capacidad del depósito:

Para resolver la ecuación reducimos a común denominador:

Eliminamos paréntesis:

Reagrupamos términos semejantes:

Y despejamos la x:

Se reparten 800 euros entre Juan y Pedro. La cantidad recibida por Pedro supera en 200 euros la recibida por Juan. ¿Qué tanto por ciento del total le ha correspondido a Juan?

a) 37,5%

b) 42,5%

c) 35,7%

d) 31,8%

Solución

Nos preguntan por el porcentaje del total que le corresponde a Juan. Para saber esto, debemos saber antes qué cantidad le corresponde tanto a Pedro como a Juan.

Por tanto, primero vamos a obtener las cantidades de cada uno de ellos.

Llamamos x a la cantidad de Pedro:

Si hay 800 euros y Pedro tiene x, Juan tendrá el resto, es decir 800 menos la cantidad de Pedro (x):

El enunciado nos dice que la cantidad recibida por Pedro supera en 200 euros la recibida por Juan. Cuidado con esto porque es muy fácil equivocarse.

Este paso que voy a dar a continuación léelo despacio y las veces que haga falta. Es muy importante que te quede claro.

Si ambas cantidades fueran iguales lo pondríamos así:

Pero como la de Pedro (primer miembro) es 200 euros mayor, para igualar esa cantidad hay que sumar 200 en la cantidad de Juan (segundo miembro). En otras palabras, la cantidad de Pedro es igual a la cantidad de Juan más 200 euros:

Ahora resolvemos la ecuación.

Agrupamos términos semejantes:

Y despejamos x:

Ojo porque esta no es la solución del problema. Es la solución de la ecuación.

Para hallar las cantidades de cada uno, sustituimos la x por su valor en las expresiones iniciales donde asignamos a cada uno una cantidad en función de x:

Ya sabemos que a Juan le corresponden 300 euros. Ahora vamos a calcular qué porcentaje del total le corresponde, mediante una regla de tres:

Despejamos x y nos queda:

Calcular dos números tales que su diferencia sea 2 y que el doble del mayor más tres veces el menor sea igual a 14:

a) 6 y 8

b) 7 y 5

c) 2 y 4

d) 5 y 3

Solución

Nos preguntan por dos números, uno mayor y otro menor.

Al número mayor le llamamos x:

Al número menor le llamamos «y»:

Este es un problema de sistemas de ecuaciones, ya que tenemos dos incógnitas y por tanto necesitamos dos ecuaciones.

Vamos a plantear las ecuaciones que necesitamos para resolver el problema.

Su diferencia es 2, es decir, el número mayor menos el número menor es igual a 2:

El doble del mayor más tres veces el menor es igual a 14:

Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Lo vamos a resolver por el método de reducción, aunque lo puedes resolver por cualquier método.

Multiplico la primera ecuación por -2:

Sumo las dos ecuaciones que tengo:

En la ecuación del resultado, despejo «y»:

En la primera ecuación del sistema original:

Sustituyo «y» por su valor:

Y despejo x:

Por tanto, el número mayor es 4 y el número menor es 2:

En el Curso de Sistemas de dos Ecuaciones con dos Incógnitas tienes resueltos paso a paso más problemas de este tipo, así como una explicación paso a paso de cómo resolver sistemas por cualquiera de los métodos.

Tenemos tres barras de metal: A, B y C. La barra C es dos veces más larga que la barra A, la barra B es 3 veces más corta que la barra C. La barra B mide 6 metros. ¿Cuánto mide la barra C?

a) 6 metros

b) 9 metros

c) 18 metros

d) 4 metros

Solución

Vamos a empezar traduciendo a lenguaje algebraico las longitudes de cada una de las barras

Una de ellas será a la que llamemos x, pero ¿a cuál? Llamaremos x a la barra sobre la que no tengamos ningún dato.

Me explico.

Sobre la barra C, ya que nos dicen que es dos veces más larga que la barra A.

Sobre la barra B nos dicen que es 3 veces más corta que la barra C y que además mide 6 metros.

Sobre la barra A no nos dan ningún dato, así que, a la longitud de la barra A le llamamos x:

La longitud de la barra B ya la tenemos, que es 6 metros:

La barra C es dos veces más larga que la barra A, como la longitud de la barra A es x, la longitud de la barra C será 2x:

Ya tenemos las longitudes de las tres barras en lenguaje algebraico.

Ahora vamos a plantear una ecuación para poder hallar el valor de x.

Esta ecuación la obtenemos de la siguiente frase: «la barra B es 3 veces más corta que la barra C». Ya sabemos que la barra B mide 6 metros. Para que la barra B mida igual que la barra C, tenemos que multiplicar por 3 la barra B e igualarla a la longitud de la barra C:

De esta ecuación despejamos la x:

Por tanto la barra A mide 9 m:

La B mide 6 metros:

Y la barra C mide 18 metros:

¿Qué número se tiene que restar al cuadrado de 5 para que el resultado sea 10?

a) 20

b) 15

c) 10

d) 25

Solución

Al cuadrado de 5 le restamos x y lo igualamos a 10:

De esta ecuación despejamos x.

Primero resolvemos la potencia:

Pasamos los números al primer término y la incógnita al segundo miembro para tenerla con signo positivo:

Y por último despejamos x:

Preguntas tipo test de interpretación de tablas de datos

Vamos a resolver las preguntas 36 a 41 del examen de 2019 de auxiliar administrativo del estado para explicar cómo resolver las preguntas sobre interpretar tablas de datos.

Las preguntas dicen así:

A la vista de los datos incluidos en el siguiente cuadro, conteste a las seis preguntas siguientes:

Antes de empezar a contestar preguntas, vamos a añadir una columna más, a la derecha de la tabla, con el total de municipios de cada comunidad autónoma, es decir, una columna donde sumemos el número de municipios de más de 10000 habitantes más el número de municipios de menos de 10000 habitantes.

Esto lo hacemos porque la vamos a necesitar para responder unas cuantas preguntas y al hacerlo así, ya tenemos un paso avanzado, lo que te permite tener la mente más libre para centrarte en realizar las operaciones de la pregunta en cuestión.

Por ejemplo, para Andalucía, el número de municipios de más de 10000 habitantes es de 152 y el número de municipios de menos de 10000 habitantes es de 619, por tanto, la suma total de municipios es:

En Cataluña tenemos 121 municipios de más de 10000 habitantes y 826 municipios de menos de 10000 habitantes. La suma total de municipios es:

Vamos haciendo lo mismo con el resto de comunidades autónomas y la columna de Nº total de municipios nos queda de la siguiente forma:

Ahora sí, vamos a contestar a cada una de las preguntas.

Según la tabla, ¿cuál de estas Comunidades Autónomas tiene menor porcentaje de municipios de más de 10.000 habitantes con respecto al total de municipios existentes en la Comunidad?

a) Andalucía

b) Comunidad de Madrid

c) País Vasco

d) Región de Murcia

Solución

Tenemos que calcular qué porcentaje corresponde el número de municipios de más de 10.000 habitantes con respecto al total de municipios, con cada una de las comunidades autónomas que nos dan como opciones.

Para ello, utilizamos una regla de tres directa, sabiendo que el número total de municipios corresponde al 100%.

Empezamos con Andalucía, que tiene un número total de 771 municipios y 152 municipios con más de 10000 habitantes. Así que, 771 municipios es el 100% y tenemos que calcular a qué porcentaje corresponde 152:

Despejamos la x y nos queda:

Seguimos con la Comunidad de Madrid, que tiene 181 municipios en total y 49 municipios con más de 10000 habitantes. Planteamos la regla de tres:

Y resolvemos la x:

Hacemos lo mismo con el País Vasco, que tiene 252 municipios en total, de los cuales 42 son de más de 10000 habitantes:

Despeamos la x:

Finalmente, Murcia tiene 45 municipios en total y 30 con más de 10000 habitantes. Planteamos la regla de tres:

Y despejamos la x:

Colocamos ahora todos los porcentajes calculados para poder compararlos más fácilmente:

a) Andalucía: 19,71%

b) Comunidad de Madrid: 27,07%

c) País Vasco: 16,66%

d) Región de Murcia: 66,66%

La respuesta correcta es la c, País Vasco, que es la que tiene menor porcentaje.

Consulta el Curso de Proporcionalidad, para dominar los cálculos con porcentajes y las reglas de tres.

¿Cuál de estas Comunidades Autónomas tiene de media más kilómetros cuadrados de superficie por municipio?

a) Cataluña

b) Comunidad Valenciana

c) Castilla-La mancha

d) Región de Murcia

Solución

Aquí nos preguntan por la media de superficie por municipio, es decir, tenemos que dividir la superficie de la comunidad autónoma de cada opción, entre el número total de municipios, para después compararlas entre ellas y ver cuál es la mayor.

Empezamos con Cataluña, que tiene una superficie de 32107 km² y un número total de municipios de 947. Realizamos la división y nos queda:

Para calcular la media de la Comunidad Valenciana, dividimos los 23255 km² que tiene de superficie entre los 535 municipios que tiene en total:

Dividimos la superficie de Castilla-La Mancha entre su total de municipios:

Y por último, hacemos lo mismo con la Región de Murcia:

Ponemos juntas las cuatro soluciones:

a) Cataluña: 33,9 km²/municipio

b) Comunidad Valenciana: 43,46 km²/municipio

c) Castilla-La mancha: 86,46 km²/municipio

d) Región de Murcia: 251,5 km²/municipio

Por tanto, la respuesta correcta es la d, Región de Murcia, que es la que tiene la media más alta de entre las cuatro opciones.

De las siguientes, ¿qué Comunidad Autónoma tiene una media de población menor por municipio?

a) Cataluña

b) Comunidad Valenciana

c) País Vasco

d) Canarias

Solución

Para calcular la media de población por municipio tenemos que dividir la población total de cada comunidad entre el número total de municipios de esa comunidad.

En Cataluña, la media de población por municipio es:

Hacemos lo mismo para la Comunidad Valenciana:

Calculamos la media en el País Vasco:

Y finalmente en Canarias:

Los resultados de la media de población por municipio obtenidos para cada comunidad son:

a) Cataluña: 8021,25 habitantes/municipio

b) Comunidad Valenciana: 9269,61 habitantes/municipio

c) País Vasco: 8724,82 habitantes/municipio

d) Canarias: 24167,94 habitantes/municipio

La respuesta correcta es la «a», Cataluña, que es la que tiene el menor valor de la media.

Si en Canarias, el 65% de su población vive en municipios de más de 10.000 habitantes, ¿cuánta población hay en los municipios de menos de 10.000 habitantes?

a) 891.622,90

b) 651.773,41

c) 792.459,05

d) 744.372,65

Solución

Para contestar esta pregunta es muy importante saber diferenciar a qué porcentaje corresponde la población de municipios de menos de 10000 habitantes.

El 100% de la población está compuesta por la población de municipios de más de 10000 habitantes más la población de municipios de menos de 10000 habitantes. Por tanto, si sabemos que la población de municipios de más de 10000 habitantes corresponde al 65%, la diferencia de porcentaje hasta llegar al 100% corresponderá a la población de municipios de menos de 10000 habitantes:

Por tanto, un 65% corresponde a la población de municipios de menos de 10000 habitantes y un 35% a la población de municipios de menos de 10000 habitantes.

Una vez tenemos claro cual es el porcentaje de la población de municipios de menos de 10000 habitantes, sabiendo que el total de población de Canarias es el 100%, con una regla de tres calculamos qué número de habitantes corresponde el 35%:

Calculamos la x y queda:

También podíamos haber calculado el valor del 35% de los habitantes, multiplicando la población total por 0,35, tal y como explico en el Curso de Proporcionalidad:

La respuesta correcta es por tanto la opción d.

Si en el País Vasco la media de población en los municipios de más de 10.000 habitantes es de 40.300, ¿cuál es la media de población en los municipios de menos de 10.000?

a) 2.409,80

b) 2.391,30

c) 1.976,50

d) 2.520,60

Solución

En primer lugar vamos a ver cómo se calcula la media de población en los municipios de más de 10.000 habitantes y cuántos habitantes hay en estos municipios.

Para calcular la media de población en los municipios de más de 10.000 habitantes, debemos dividir el número de habitantes de estos municipios (que no lo sabemos y le llamamos x) entre el número de municipios de más de 10.000 habitantes que en el País Vasco es igual a 42 y el enunciado nos dice que es igual a 40300 habitantes:

Despejando la x de la ecuación anterior, tenemos el número de habitantes que vive en municipios de más de 10000 habitantes:

Ahora, si al total de habitantes, le restamos los que viven en municipios de más de 10000 habitantes, tendremos como resultado los habitantes que viven en municipios de menos de 10000 habitantes:

Una vez tenemos el número de habitantes que viven en municipios de menos de 10000 habitantes, calculamos la media de población en estos municipios, dividiendo estos habitantes entre el número de municipios de menos de 10000 habitantes:

Por lo que la respuesta correcta es la opción a.

Si la media de superficie por municipio mayor de 10.000 habitantes es de 50 kilómetros cuadrados (km2), ¿qué Comunidad Autónoma de las siguientes tiene más km2 de media en municipios de menos de 10.000 habitantes?

a) Andalucía

b) Comunidad de Madrid

c) País Vasco

d) Región de Murcia

Solución

En esta pregunta se procede de forma similar a la anterior.

La media de superficie por municipio de más de 10.000 habitantes se calcula dividiendo la superficie de los municipios de más de 10.000 habitantes (que no la sabemos y le llamamos x) entre el número de municipios de más de 10.000 habitantes.

En el caso de Andalucía, dividimos la superficie de los municipios de más de 10.000 habitantes (x) entre el número de municipios de más de 10.000 habitantes (152) y el resultado nos dicen que es igual a 50 km²:

De la ecuación anterior despejamos a x y obtenemos la superficie que ocupan los municipios de más de 10.000 habitantes:

Si a la superficie total de Andalucía, le restamos la superficie de los municipios de más de 10.000 habitantes, obtenemos la superficie de los municipios de menos de 10.000 habitantes:

Finalmente, dividimos la superficie de los municipios de menos de 10.000 habitantes entre el número de municipios de menos de 10.000 habitantes y obtenemos el valor de la media en municipios de menos de 10.000 habitantes en Andalucía:

Vamos a repetir el proceso con la Comunidad de Madrid.

En este caso el número de municipios de más de 10.000 habitantes es de 49, por lo que la media se calcula dividiendo entre 49:

Despejamos x y calculamos la superficie que ocupan los municipios de más de 10.000 habitantes en Madrid:

A la población total de Madrid, le restamos la superficie calculada anterior para obtener la superficie de municipios de menos de 10.000 habitantes:

Dividimos la superficie de municipios de menos de 10.000 habitantes entre los municipios de menos de 10.000 habitantes:

Volvemos a hacer lo mismo con el País Vasco.

El País Vasco tiene 42 municipios de más de 10.000 habitantes:

La superficie de los municipios de más de 10.000 habitantes es:

Calculamos la superficie de los municipios de menos de 10.000 habitantes:

Y calculamos la media en municipios de menos de 10.000 habitantes:

Por último, repetimos el proceso con Murcia, que tiene 30 municipios de más de 10.000 habitantes:

La superficie de los municipios de más de 10.000 habitantes en Murcia es:

Obtenemos la superficie de los municipios de menos de 10.000 habitantes:

La media en municipios de menos de 10.000 habitantes es:

Recopilamos todas las soluciones:

a) Andalucía: 128,7 km²/municipio de menos de 10000 hab.

b) Comunidad de Madrid: 42,21km²/municipio de menos de 10000 hab.

c) País Vasco: 24,44 km²/municipio de menos de 10000 hab.

d) Región de Murcia: 654,2 km²/municipio de menos de 10000 hab.

Por tanto, la respuesta correcta es la opción d, que es la comunidad con la media mayor.

En lo cuadros siguientes se exponen los datos relativos a varias empresas de transportes, los tipos de combustibles que usan (T.C.) y su precio, así como las categorías en las que se clasifican las empresas en función de los criterios que se indican. Clasifique cada una de las empresas en las categorías mencionadas.

Solución

Para facilitar la interpretación de los datos, a la tabla de «Datos Empresas» vamos a añadir dos columnas a la derecha.

La primera columna corresponderá al precio del combustible, datos que obtendremos de la tabla «Tipos de Combustible y Precio», es decir, donde ponga C1, escribiremos 1,05 €, donde ponga C2, 0,88 € y así hasta completarlos todos.

La segunda columna corresponderá al beneficio de la empresa (o balance) que lo obtendremos restando los gastos a los ingresos de cada empresa:

Por ejemplo, para le empresa 1 los beneficios serían:

Para la empresa 2:

Las dos columnas añadidas quedan de la siguiente forma:

Ahora, en esta tabla, para cada categoría, vamos a ir señalando qué empresas cumplen las diferentes condiciones que se indican. Yo lo voy a señalar en color rojo, pero tú en el examen puedes señalarlo con lápiz y luego borrarlo.

Para la categoría A, vamos a señalar los beneficios que sean positivos, el precio del combustible que sea mayor o igual que 1,28 € y el número de vehículos que sea menor o igual que 550:

Vemos que la única empresa que cumple las tres condiciones, es decir, que en la misma fila encontramos 3 datos señalados en rojo, es la empresa 2.

La empresa 2 tiene unos beneficios de 31395 € (positivo), un precio del combustible de 1,28 € y 100 vehículos (menor que 550). Por tanto, la empresa 2 es de categoría A.

Para la categoría B, vamos a señalar los beneficios que sean negativos, el precio del combustible que sea menor o igual que 1,50 € y el número de vehículos que sea menor o igual que 250:

Las empresas que cumplen las tres condiciones son las empresas 5 y 6.

Por tanto, las empresas 5 y 6 son de categoría B.

Para la categoría C, vamos a señalar el precio del combustible que sea menor o igual que 1,05 €, el número de vehículos que sea menor o igual que 1000 (que son todos) y los ingresos que san menores o iguales que 50000 € (que son todos):

Las empresas que cumplen las tres condiciones son las empresas 1, 3 y 6.

Por tanto, las empresas 1, 3 y 6 son de categoría C.

Para la categoría D, vamos a señalar el precio del combustible que sea mayor que 1,05 € y el número de vehículos que sea menor o igual que 300:

La empresa que cumple las dos condiciones es la empresa 4.

Por tanto, la empresa 4 es de categoría D.

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