En esta sección explicaremos qué son las ecuaciones bicuadradas y cómo resolver ejercicios de ecuaciones bicuadradas paso a paso. También comentaremos otros tipos de ecuaciones que se resuelven con el mismo procedimiento.
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¿Qué son las ecuaciones bicuadradas además de ser ecuaciones de grado 4?
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones que tienen una forma similar a las ecuaciones de segundo grado completas.
Recordamos que las ecuaciones de segundo grado completas tienen esta forma:
Las ecuaciones bicuadradas, se diferencian de las anteriores en que los exponentes están multiplicados por 2, de ahí que su nombre sean ecuaciones bi-cuadradas (el doble de una ecuación cuadrática). Ésta es su forma general:
Son ecuaciones de cuarto grado, que tienen términos con x elevada a 4, x elevada a 2 y sólo con número. Al ser de cuarto grado, tiene 4 soluciones.
Vamos a ver en el siguiente apartado, cómo resolver las ecuaciones bicuadradas
Cómo resolver ecuaciones bicuadradas
Las ecuaciones bicuadradas se resuelven casi igual que las ecuaciones de segundo grado completas, pero con la diferencia de que antes es necesario realizar un cambio de variable y al final, deshacer éste cambio para obtener las cuatro soluciones finales. Vamos a verlo más despacio:
Partimos de la forma general de una ecuación bicuadrada:
1 – Realizamos el cambio de variable: Esto se hace porque necesitamos que le ecuación bicuadrada tenga la misma forma que una ecuación de segundo grado completa. El cambio de variable que hay que realizar es el siguiente:
La nueva ecuación queda así:
2 – Aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado completas a la ecuación con la nueva variable, de donde obtendremos dos soluciones:
3 – Hemos obtenido 2 soluciones, pero con nuestra nueva variable t. Necesitamos deshacer el cambio de variable para llegar a las 4 soluciones de x de la ecuación original.
Es decir, a partir del cambio de x² = t, como ya conocemos t, despejamos la x
Y de cada valor de t, resultarán 2 valores de x, teniendo los 4 valores finales de la ecuación:
Veamos ahora un ejemplo e iremos resolviéndolo paso a paso
Ejercicios resueltos de ecuaciones bicuadradas paso a paso
Partimos de la siguiente ecuación:
1 – Realizamos el cambio de variable:
Nos queda la siguiente ecuación de segundo grado completa, con la variable t:
2 – La resolvemos aplicando la fórmula general de resolución de ecuaciones de segundo grado completas:
Separamos como siempre el signo positivo del signo positivo para calcular las dos soluciones de t:
3 – Deshacemos el cambio de variable despejando la x:
Como tenemos dos valores de t, tenemos que aplicar la fórmula para cada valor de t, de donde obtendremos 4 soluciones:
Por tanto las soluciones de la ecuación bicuadrada son 5, -5, 3 y -3
Otras ecuaciones con cambio de variable
El mismo procedimiento general se puede usar para resolver ecuaciones que tengan esta forma, con el cambio de variable correspondiente:
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Me ha servido para mucho esta pagina, pero me gustaría saber para que se usan las ecuaciones bicuadradas. Es decir, me gustaría saber en que situaciones se utulizan este tipo de ecuaciones.