Cómo resolver ecuaciones bicuadradas paso a paso. Ejercicios resueltos.

En esta sección explicaremos qué son las ecuaciones bicuadradas y cómo resolver ejercicios de ecuaciones bicuadradas paso a paso.

También comentaremos otros tipos de ecuaciones que se resuelven con el mismo procedimiento.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

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¿Qué son las ecuaciones bicuadradas además de ser ecuaciones de grado 4?

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones que tienen una forma similar a las ecuaciones de segundo grado completas.

Recordamos que las ecuaciones de segundo grado completas tienen esta forma:

ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas, se diferencian de las anteriores en que los exponentes están multiplicados por 2, de ahí que su nombre sean ecuaciones bi-cuadradas (el doble de una ecuación cuadrática). Ésta es su forma general:

ecuación bicuadrada

Son ecuaciones de cuarto grado, que tienen términos con x elevada a 4, x elevada a 2 y sólo con número. Al ser de cuarto grado, tiene 4 soluciones.

Vamos a ver en el siguiente apartado, cómo resolver las ecuaciones bicuadradas

Cómo resolver ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas se resuelven casi igual que las ecuaciones de segundo grado completas, pero con la diferencia de que antes es necesario realizar un cambio de variable y al final, deshacer éste cambio para obtener las cuatro soluciones finales. Vamos a verlo más despacio:

Partimos de la forma general de una ecuación bicuadrada:

ecuaciones elevadas a 4

1 – Realizamos el cambio de variable: Esto se hace porque necesitamos que le ecuación bicuadrada tenga la misma forma que una ecuación de segundo grado completa. El cambio de variable que hay que realizar es el siguiente:

como hacer ecuaciones bicuadradasLa nueva ecuación queda así:formula ecuaciones bicuadradas

2 – Aplicamos la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado completas a la ecuación con la nueva variable, de donde obtendremos dos soluciones:
ecuacion elevada a 4

3 – Hemos obtenido 2 soluciones, pero con nuestra nueva variable t. Necesitamos deshacer el cambio de variable para llegar a las 4 soluciones de x de la ecuación original.

Es decir, a partir del cambio de x² = t, como ya conocemos t, despejamos la x

ecuaciones bicuadraticas

Y de cada valor de t, resultarán 2 valores de x, teniendo los 4 valores finales de la ecuación:

resolución de ecuaciones bicuadradas

ecuaciones con cambio de variable

Veamos ahora un ejemplo e iremos resolviéndolo paso a paso

Ejercicios resueltos de ecuaciones bicuadradas paso a paso

Partimos de la siguiente ecuación:ecuaciones bicuadradas ejemplo

1 – Realizamos el cambio de variable:

como formar una ecuación bicuadrada

Nos queda la siguiente ecuación de segundo grado completa, con la variable t:

ecuaciones bicuadradas explicación

2 – La resolvemos aplicando la fórmula general de resolución de ecuaciones de segundo grado completas:

como resolver ecuaciones de cuarto grado

Separamos como siempre el signo positivo del signo positivo para calcular las dos soluciones de t:

ecuaciones bicuadradas ejercicios

3 – Deshacemos el cambio de variable despejando la x:

ejercicios ecuaciones bicuadradas

Como tenemos dos valores de t, tenemos que aplicar la fórmula para cada valor de t, de donde obtendremos 4 soluciones:ejercicios resueltos ecuaciones bicuadradas

Por tanto las soluciones de la ecuación bicuadrada son 5, -5, 3 y -3

Otras ecuaciones con cambio de variable

El mismo procedimiento general se puede usar para resolver ecuaciones que tengan esta forma, con el cambio de variable correspondiente:

resolver ecuaciones de grado 4

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