A continuación te voy a explicar cómo dividir monomios paso a paso. Hay que diferenciar entre dividir dos monomios, donde sólo tenemos factores y cuando tenemos algún signo de suma o resta por el medio, es decir, cuando tenemos que dividir polinomios de más de un término.
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División de dos Monomios
Como ya sabemos, todos los componentes de un monomio se están multiplicando entre sí, o dicho de otra forma, los términos están formados por factores.
Para dividir dos términos, tenemos que aplicar las propiedades de las potencias, más concretamente la propiedad de división de potencias, que indica que cuando los potencias tienen la misma base, se mantiene la base y se restan sus exponentes.
Ejemplo de Cómo Dividir Monomios
Veamos un ejemplo y lo resolveremos paso a paso:
1 – Empezamos dividiendo los números. Para ello podemos factorizarlos previamente o directamente indicar el resultado:
Y lo añadimos en el resultado:
2 – Seguimos con la variable x. Lo resolvemos a parte para seguir mejor el procedimiento. Se mantiene la base y se restan los exponentes:
Que lo añadimos al resultado:
3 – Ahora vamos con la variable y. Tenemos el mismo exponente en el numerador y en el denominador y en este caso, directamente se anulan. Pero mucho cuidado, el resultado de anularse es 1, no es 0.
Esto es así, porque si procedemos de la misma forma, el resultado de dividir dos potencias iguales es que la base queda elevada a 0 y por tanto, cualquier valor elevado a 0 es igual 1.
En general, cuando se repite el mismo factor en el numerador y en el denominador, el resultado es 1, que es lo mismo que dividir cualquier número, entre sí mismo.
Siguiendo con nuestro ejemplo, lo añadimos al resultado:
Normalmente, cuando el resultado es 1, no se indica nada, pero lo escribo para que quede más claro.
3 – Para finalizar, hacemos lo mismo con la variable z:
Recordamos que los exponentes negativos, para convertirlos en positivos se pasan al denominador (o al numerador si ya estaba en el denominador. Dedico una lección entera a los signos menos en las potencias en el curso de potencias.
4 – Para finalizar simplificamos multiplicando cada término en el numerador y en el denominador:
Vuelvo a repetir para que quede claro que este procedimiento es válido sólo cuando tenemos factores.
Si aparece un signo de sumar o de restar ya no sería válido, porque entonces ya no sería un monomio, al haber más de un término y estaríamos hablando de la división de polinomios, que se resuelve de otra forma, dependiendo si puede factorizarse o nos piden realizar la división directamente
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