Como resolver operaciones combinadas con paréntesis. Ejercicios resueltos

¿Quieres saber cómo resolver operaciones combinadas con paréntesis? A continuación te voy a enseñar cómo operar cuando aparezcan potencias y cuando tengas paréntesis y corchetes.

Si has llegado hasta aquí es porque necesitas un profesor de matemáticas online. Si después de leer esto, quieres que te ayude a entenderlas de verdad, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Te recuerdo brevemente los niveles de la jerarquía de operaciones y su orden:

  1. Paréntesis, corchetes o llaves (se resuelven de dentro hacia afuera)
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas

Potencias y raíces en las operaciones

Las potencias y raíces se encuentran en el segundo nivel de la jerarquía de operaciones, por encima de las multiplicaciones y divisiones y por tanto deben resolverse antes que éstas.

No tienes que aprenderte en qué nivel está cada una de las operaciones, ya que el sentido común te dirá qué hacer, tal y como vamos a ver en este ejemplo:

En esta operación tenemos sumas, restas, multiplicaciones y potencias.

Vamos olvidarnos por un momento de la potencia. Sabemos, por la lección anterior, que antes de las sumas y restas hay que resolver multiplicaciones y divisiones.

Pero en este caso, no podemos realizar la multiplicación si antes no resolvemos la potencia. Es por eso, que las potencias y las raíces están un nivel por encima de las multiplicaciones y divisiones. ¿Ves por qué digo que es de sentido común?

Resolvemos por tanto, primero las potencias:

operaciones combinadas con paréntesis

Nos ha quedado una operación con multiplicaciones, sumas y restas, por lo que resolvemos la multiplicación:

Y finalmente realizamos las sumas y restas:

Con las raíces ocurre exactamente lo mismo. Vamos a verlo con otro ejemplo:

Tenemos una raíz dentro de una división, que no se puede realizar hasta que no se resuelva la raíz. Por tanto lo primero que hay que hacer es resolver la raíz:

operaciones combinadas con paréntesis

Ahora ya se puede realizar la división:

Y finalmente las sumas y restas:

No me voy a detener mucho más con las potencias y raíces. Como ves, antes que realizar ninguna multiplicación o división, debes resolver las potencias y las raíces, por estar en un nivel superior en la jerarquía de operaciones.

Si tienes alguna duda, sólo tienes que preguntármela.

Cómo eliminar los paréntesis

Vamos a ver ahora cómo eliminar los paréntesis en las operaciones. Esta vez me refiero a los paréntesis que encierran más de un término, ya que, como ya sabes, también existen los paréntesis que encierran los números negativos, que se ponen para no tener dos signos seguidos.

Vamos a empezar con un ejemplo muy sencillo:

operaciones combinadas con paréntesis

En este caso tenemos un paréntesis con 2 términos. Para eliminarlo, debemos operar dentro del paréntesis como si se tratara de una operación aislada. Realizamos la resta:

Nos ha quedado un paréntesis con un término. Por tanto, lo eliminamos siguiendo la regla de los signos y ya podemos terminar la operación:

Cuando se opera dentro del paréntesis, también hay que tener en cuenta la jerarquía de operaciones. Vamos a verlo con este otro ejemplo:

operaciones combinadas con paréntesis

En primer lugar, tenemos que resolver el interior del paréntesis, pero en este caso, tenemos una multiplicación, que tendremos que resolver la primera:

Seguimos con las sumas y restas dentro del paréntesis:

Y para terminar, eliminamos el paréntesis según el signo que tenga delante y terminamos la operación:

Vamos a ver ahora este otro ejemplo, donde tenemos dos paréntesis:

Dentro de uno de ellos, tenemos una multiplicación, que pasamos a resolver, dejando el resto de la operación tal y como está:

Ahora, realizamos las sumas y restas de cada uno de los paréntesis:

Eliminamos el paréntesis según el signo que lleven delante y terminamos la operación:

Seguimos con otro ejemplo, en el que el paréntesis está multiplicado por un número, es decir, forma parte de una multiplicación:

El primer paso como siempre sería resolver el paréntesis:

Y una vez resuelto, realizamos la multiplicación y posteriormente las sumas que nos queda:

operaciones combinadas con paréntesis

De la misma forma, el paréntesis puede formar parte de una división:

Resolvemos primero el paréntesis:

Y seguimos con la división y para terminar con la resta:

También podemos tener dos paréntesis multiplicándose entre sí:

En este caso, al resolver cada paréntesis por separado, se nos queda una simple multiplicación:

¿Vas captando el procedimiento? Al resolver los paréntesis en primer lugar, la operación se va simplificando y nos quedan expresiones en las que el siguiente paso es resolver primero multiplicaciones y divisiones y por último, sumas y restas.

Operaciones combinadas con paréntesis y corchetes

Vamos a aumentar un grado más la dificultad y vamos a ver ahora cuando tenemos paréntesis dentro de otros paréntesis o mejor dicho, paréntesis dentro de corchetes, ya que los paréntesis que encierran a otros paréntesis se llaman corchetes [].

En primer lugar, podemos tener corchetes cuando tenemos ya un número negativo encerrado entre paréntesis, como en esta operación:

Si te das cuenta, en este caso, resolver el corchete es igual que resolver los paréntesis que hemos estado resolviendo hasta ahora. Resolvemos la suma:

Y ahora eliminamos el paréntesis teniendo en cuenta el signo que tiene delante y terminamos la operación:


Es algo más complicado, resolver corchetes, que dentro tengan paréntesis con más de un término. En estos casos, tenemos que empezar por resolver los paréntesis de dentro y los corchetes se convertirán en simples paréntesis.

Vamos a verlo con el siguiente ejemplo:

operaciones combinadas con paréntesis

En esta operación se necesitan los corchetes porque dentro tenemos paréntesis con más de un término que hay que resolver. Por tanto, el primer paso es resolver los paréntesis de dentro del corchete:

Ahora eliminamos los paréntesis (que simplemente se quitan porque son números positivos) y los corchetes se convierten en paréntesis, al no tener paréntesis dentro.

Nos queda ahora una operación con un paréntesis, que tenemos que resolver, empezando por la división que tiene dentro:

Resolvemos el paréntesis:

Y finalmente, eliminamos el paréntesis y realizamos la resta:

Vamos a ver otro ejemplo de cómo resolver operaciones combinadas con paréntesis y corchetes:

operaciones combinadas con paréntesis

Esta operación tiene más de un camino para resolverse. Puedes probar a hacerla por tu cuenta y comprobar después si tu resultado es el mismo

Yo voy a empezar resolviendo el paréntesis que está dentro de los corchetes:

operaciones combinadas con paréntesis

Al resolver el paréntesis (que da un número positivo) los corchetes se han convertido en paréntesis.

Ahora voy a realizar la multiplicación del segundo paréntesis:

Resolvemos los paréntesis:

Por último eliminamos paréntesis y realizamos las sumas resultantes:

Un último ejemplo para terminar:

operaciones combinadas con paréntesis

Resolvemos los paréntesis que hay dentro de los corchetes:

Resolvemos el paréntesis con dos términos y realizamos la división:

Si te das cuenta siempre es el mismo procedimiento. Para resolver los corchetes, antes debemos resolver los paréntesis que tienen dentro. Después poco a poco, vamos simplificando y resolviendo niveles de la jerarquía de operaciones.

Posibilidades hay infinitas. Sólo tienes que seguir el orden establecido por la jerarquía de operaciones e ir simplificando paso por paso.

Para aprender necesitas practicar, equivocarte y aprender de tus errores.

Así que ahora te animo a que intentes resolver estas operaciones propuestas.

Ahora practica tú. Ejercicios propuestos de operaciones combinadas con paréntesis

Resuelve las siguientes operaciones:

operaciones combinadas con paréntesis

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