Qué es el sistema diédrico. Elementos básicos del sistema diédrico

A continuación vamos a ver qué es el sistema diédrico y te enseñaré cómo entenderlo, además de definir los elementos del sistema diédrico.

¡Empezamos!

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Qué es el sistema diédrico

El sistema diédrico es un sistema de representación más utilizado en la geometría descriptiva, que tiene por objeto representar cuerpos de tres dimensiones en el plano, mediante la proyección cilíndrica ortogonal en dos planos perpendiculares entre sí.

Antes de seguir con la definición de sistema diédrico, ¿qué es una proyección cilíndrica ortogonal?

Vamos a verlo para que te quede más claro qué es el sistema diédrico y cómo funciona.

Proyección cilíndrica ortogonal

Entender qué es la proyección cilíndrica ortogonal te ayudará a entender cómo funciona el sistema diédrico.

Proyectar es representar un cuerpo que se encuentra en el espacio, sobre un plano según una determinada trayectoria, gracias a los rayos proyectantes.

En el caso de la proyección cilíndrica ortogonal, donde cilíndrica significa paralela y ortogonal significa perpendicular, los rayos de proyección son paralelos entre sí y además son perpendiculares al plano donde se proyectan.

Por ejemplo, si tenemos un triángulo en el espacio y lo queremos proyectar en un plano horizontal, trazamos los rayos proyectantes en cada vértice, todos paralelos y perpendiculares al plano. Los puntos de corte de los rayos con el plano serán los vértices del triángulo proyectado:

Existen otros tipos de proyecciones (que no se utilizan en el sistema diédrico pero que sepas que existen), tales como la proyección cilíndrica oblicua, donde los rayos de proyección son paralelos entre sí, pero forman un ángulo determinado con el plano, o en otras palabras, los rayos de proyección están inclinados un determinado ángulo:

y la proyección cónica, donde los rayos de proyección nacen de un centro llamado vértice:

Cómo entender el sistema diédrico

Por tanto, ahora que ya tienes más claro qué es una proyección cilíndrica ortogonal, vamos a ver cómo entender el sistema diédrico, viendo paso a paso cómo funciona su representación.

En la definición de sistema diédrico, habíamos dicho que es un sistema que nos sirve para representar objetos de tres dimensiones, que se encuentran en el espacio, en un plano, mediante la proyección cilíndrica ortogonal.

Para ello, el sistema diédrico utiliza dos planos perpendiculares entre sí, como los que se muestran a continuación:

Recuerda que tenemos que representar los objetos tridimensionales en un solo plano y de momento tenemos dos. Entonces, ¿cómo hacemos para pasar un cuerpo del espacio al plano?

Vamos a verlo con un sencillo ejemplo. Tenemos el punto A, que está situado en el espacio:

Vamos a representarlo en el sistema diédrico, mediante sus proyecciones cilíndricas ortogonales sobre el plano vertical y el horizontal.

Su proyección sobre el plano horizontal la obtenemos trazando un rayo vertical (perpendicular al plano horizontal) y el punto donde el rayo corte al plano, será la proyección del punto A en ese plano, que lo llamaremos A’:

Su proyección en el plano vertical la obtenemos trazando un rayo horizontal (perpendicular al plano). El punto donde el rayo corte al plano vertical, será la proyección del punto A en ese plano, que lo llamaremos A»:

No olvidemos representar también en cada plano los rayos proyectantes (más abajo verás por qué):

Ya tendríamos representadas las proyecciones del punto A en el plano horizontal y en el plano vertical, pero el objetivo del sistema diédrico, es representarlo en un único plano

Para representar ambas proyecciones en un mismo plano, se abate el plano horizontal sobre el plano vertical:

quedando los planos de esta forma:

Si miramos los planos de frente, ya tenemos el punto A representado en el sistema diédrico:

Los rayos proyectantes nos permiten comprobar que los puntos están enfrentados el uno con el otro.

Siguiendo un procedimiento similar, se puede representar cualquier objeto, ya sean puntos, rectas, planos o piezas. Evidentemente, no es necesario realizar todo el procedimiento que acabamos de ver, aunque ayuda a interpretarlo.

Veremos más adelante cómo representar e interpretar puntos, rectas y planos en diédrico paso a paso, así como cada uno de sus tipos para poder resolver ejercicios más complejos.

Elementos del sistema diédrico

Ahora vamos a explicar cada uno de los elementos del sistema diédrico más despacio.

Tal y como hemos comentado antes, el sistema diédrico utiliza dos planos perpendiculares entre sí, los cuales son:

  • Plano horizontal (PH)
  • Plano vertical (PV)

La intersección de estos dos planos se llama línea de tierra (LT):

La línea de tierra se representa por una línea recta con dos pequeñas líneas en sus extremos bajo la misma, de esta forma:

Tanto al plano horizontal como al plano vertical se les consideran ilimitados y opacos, es decir, se pueden extender infinitamente en cualquier dirección y que cualquier objeto que se quede por detrás, quedará representado en línea discontinua.

Por otro lado, el plano horizontal queda dividido por el plano vertical en el PH anterior y en el PH posterior y a su vez, el plano vertical está dividido por el plano horizontal en dos semiplanos: el PV superior y el PV inferior:

Cuadrantes del sistema diédrico

Vamos a ver ahora qué son los cuadrantes del sistema diédrico.

Si miramos a los planos del sistema diédrico de perfil, veríamos los planos de la siguiente forma:

A cada uno de los subespacios que quedan entre los planos, se les llaman diedros o cuadrantes y se numeran de la siguiente forma:

Cada uno de los cuadrantes queda entonces definido por los siguientes semiplanos:

  • Primer cuadrante: Subespacio que queda entre el plano horizontal anterior y el plano vertical superior
  • Segundo cuadrante: Subespacio que queda entre el plano horizontal posterior y el plano vertical superior
  • Tercer cuadrante: Subespacio que queda entre el plano horizontal posterior y el plano vertical inferior
  • Cuarto cuadrante: Subespacio que queda entre el plano horizontal anterior y el plano vertical inferior

En el sistema diédrico se trabaja siempre en el primer cuadrante.

Planos bisectores del sistema diédrico

Además, existen otros dos planos importantes en el sistema diédrico como son los planos bisectores, que nos sirven para tomar referencias en los elementos. Dividen en dos partes de 45º cada cuadrante y entre ellos forman un ángulo de 90º:

Si miramos los planos en perspectiva tendríamos:

Cada bisector dividen a los cuadrantes en dos octantes, que se numeran de la siguiente forma:

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