Suma y resta de potencias de igual base. Ejercicios resueltos.

¿Cómo se realiza la suma y resta de potencias que tienen la misma base?

Las propiedades de las potencias se aplican cuando tenemos multiplicación o división de potencias, pero ¿cómo operar con la suma y resta de potencias? ¿Se pueden aplicar también las propiedades de las potencias?

Cuando te encuentres con suma y resta de potencias, no te debes confundir con sumar o restar los exponentes. Recuerda con las sumas y restas no son aplicables las propiedades de las potencias, sólo con las multiplicaciones y divisiones.

En el Curso de Potencias, te explico con todo detalle todo lo que necesitas saber para operar con potencias: operaciones con potencias con distinta base, las propiedades de las potencias y cómo aplicarlas, qué hacer cuando tienes un exponente negativo. Todo explicado paso a paso y con ejercicios resueltos.

A continuación te voy a explicar cómo operar cuando tengas suma y resta potencias de igual base.

Si has llegado hasta aquí es porque seguramente hay algún ejercicio que no sabes resolver. Si después de leer esto, quieres que te ayude a resolverlo o que te despeje alguna duda, puedes hacer dos cosas: o seguir buscando por Internet o contactar conmigo e ir directo al grano y ahorrarte tiempo.

Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:

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Suma y resta de potencias de igual base, cuando la base es una variable

Vamos a empezar viendo qué tienes que hacer cuando te encuentres una suma y resta de potencias que tienen como base una variable, como por ejemplo esta suma:

suma y resta de potencias

El principal error y lo que NUNCA tienes que hacer es sumar los exponentes:

suma de potencias

No puedes sumar los exponentes. Solamente se suman los cuando tengas una multiplicación de potencias con la misma base, tal y como hemos estado viendo en anteriores lecciones.

Entonces, ¿cómo se resuelve esta suma de potencias con igual base y exponente?

En este caso en concreto se suma así:

suma de potencias de igual base

Tenemos dos términos semejantes, es decir, sumamos la cantidad de veces que aparece x².

Te recuerdo que los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable elevada al mismo exponente.

¿y que hay que hacer cuando los términos no son semejantes?

Vamos a ver otra suma de potencias, donde los términos no sean semejantes, como por ejemplo ésta:

resta de potencias

En esta suma no se puede hacer nada. No se pueden sumar los exponentes porque no es una multiplicación de potencias ni se pueden sumar los términos porque no son semejantes. Por tanto, se queda tal y como está:

resta de potencias de igual base

Por tanto, cuando la base de las potencias sean variables y se estén sumando o restando entre ellas, te tienes que fijarte en si son términos semejantes o no para poder sumarlos.

Suma y resta de potencias de igual base, cuando la base es un número

Seguimos con operaciones que tenga con suma y resta de potencias pero esta vez, cuando las bases sean números, como por ejemplo esta suma de potencias con base 3:

sumas de potencias

Al igual que antes, lo que NUNCA debes hacer es mantener la base y sumar los exponentes:

sumas y restas de potencias

No es una multiplicación de potencias y no se puede aplicar esa propiedad.

Cuando tienes números como base, lo que tienes que hacer es resolver cada potencia por separado. Cada término es una potencia independiente.

Si tienes potencias con el exponente negativo, antes tienes que convertirlo en positivo, pasando la potencia al denominador, si no, no podrás resolver la potencia. (Lo explico más en detalle en el Curso de Potencias)

Siguiendo con nuestro ejemplo anterior, el 3 que está elevado a -2, antes lo hemos convertido en positivo y el 3 elevado al cubo lo hemos resuelto directamente

suma y resta de exponentes

Una vez resueltas las potencias, tendremos que resolver una suma de fracciones:

sumar potencias

Vamos a ver otro ejemplo muy similar al que veíamos en lecciones anteriores con multiplicaciones y divisiones de potencias, pero en este caso, con sumas y restas:

suma y resta de potencias de igual base

¿Verdad que es muy tentador sumar y restar los exponentes manteniendo la misma base? Pues ni se te ocurra pensarlo y mucho menos hacerlo.

Tal y como te acabo de indicar, la forma correcta de operar es resolviendo cada potencia por separado.

Tenemos un 2 elevado a 0, que ya sabes que es igual a 1.

Las potencias con exponentes negativos pasan al denominador para convertirlos en positivo y una vez en el denominador ya se puede resolver:

como sumar potencias

Nos queda una operación con fracciones, que seguimos resolviéndola:

resta de exponentes

Por tanto, cuando las potencias tengan como base un número y se estén sumando o restando, tienes que  resolver cada potencia por separado y después terminar de resolver la operación con números y fracciones que te haya quedado.

Si no te aclaras cuando tengas que resolver fracciones, también tienes disponible entre los cursos el Curso de Fracciones.

Suma y resta de potencias elevada al cuadrado

Otro caso muy repetido, donde se comenten errores con las potencias es cuando tenemos una suma o una resta elevada al cuadrado, como ésta:

suma de potencias de igual base y exponente

La tendencia de todo el mundo en un principio es multiplicar el exponente de fuera por cada uno de los exponentes de dentro del paréntesis.

Pero ésta es otra cosa que NUNCA debes hacer. En el caso de una suma el resultado no es igual a multiplicar los exponentes:

suma potencias

¿Entonces como se resuelve?

El cuadrado de una suma es un producto notable y se resuelve así:

suma de potencias con la misma base

Si necesitas ayuda con los productos notables, puedes consultar la lección 4 del Curso de Polinomios.

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